Question

おもち

2です。なぜ1-√5<-kというように考えるのですか？kで考えず-kで考えるのはどうしてですか？

実数全体の集合をR で表し,これを全体集合とする。 R の2つの部分集合
A={x||x-1| <√5}, B ={x|-k≦x≦k}を考える。 ただし, kは正の定
数とする。
2.36
(1) ABとなるkの値の範囲を求めよ。
(2) A∩B= Ø となるkの値の範囲を求めよ。

(2) A={xx≦1-√5,1+√5≦x}
であるから,右の数直線より,
A∩B = Ø となるのは
1-√5 < -k
k0 より 0 <k<-1+√5

Answer 1

Yoshimarukun

x≦1-√5,1+√5≦x
-k≦x≦k(k>0)
k<1+√5かつk>0
なのですでにk>0の方が厳しい条件として存在し不要だからです。
別に
1-√5<-kかつk<1+√5かつk>0
と書き出しても全く間違いではありません。
ただ結局、
k<-1+√5かつk>0となり
0<k<-1+√5
が得られます。
不必要なことは述べないのが数学の好きなやり口なのでその回答のようにしているのだと思います。

また、1-√5と0の間の幅(√5≒2.2より0と1-√5の距離はおよそ1.2)と、0と1+√5の幅(0からの距離はおよそ3.2)は前者の方が狭いです。
つまり、1-√5〜0という厳しい条件の範囲内に収まっていなければならない-kについて考えれば、ゆるい条件のkのほうは考えても意味がないという言い回しなも可能かもしれません。