Question

lozb

ケとコの答え3、0だと思いました
独立すると独立しないの見分けが苦手です、、
教えてほしいです🙏

122 確率変数の独立
サイコロを2個投げる試行において、2つの点数X,Yをそれぞれ次のように定める。
X 出た目の積が奇数ならば1点, 偶数ならば2点
Y: 出た目の和が奇数ならば1点, 偶数ならば2点
このとき
ア
P(X=1)=
P(X = 2) =
イ
オ
P(Y=1)=
P(Y=2)=
カ
ウエ
キク
であり,
P(X=1, Y = 1) = |
ケ
である。
また,この確率変数X, V は,
コ [
ケ
の解答群
1
36
1
18
④
8
0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 1
8
6
2
コ の解答群
⑩ 独立である
① 独立ではない
143412 120
アイウエオカキクケコ
121201

Answer 1

Yoshimarukun

見分け方みたいな大袈裟なものはありませんので、以下を利用します。
ここは理解を優先させようとするより、敢えて解釈を排して定義通り機械的に処理します。

【事象の独立】2つの事象A,Bが互いに独立⇔P(A∩B)=P(A)P(B)

が成り立てば独立不成立なら従属です。

P(X=1)=1/4
P(X=2)=3/4
P(Y=1)=1/2
P(Y=2)=1/2

X=1かつY=1の確率
積が奇数ならば出目はともに奇数。よって、その和は必ず偶数より
P(X=1,Y=1)=0
≠P(Y=1)P(Y=1)=1/8

よって独立ではない。