Question

Y

数B 統計の問題です。
解答の「−1.64」がどこからきたのか教えて欲しいです🙏
プラスで帰無仮説がなぜ大なりではなくイコールなのかも教えてほしいです。よろしくお願いします🙇

ある選挙の投票所で出口調査を行ったとする。 無作為抽出した150人のうち, 候補者 A
に投票したのは47人であった。この選挙におけるAの得票率は40% より小さいと判断
してよいか。
(1) 有意水準5% で検定せよ。
(2) 有意水準1% で検定せよ。

ある選挙の投票所で出口調査を行ったとする。 無作為抽出した150人のうち, 候補者 A
に投票したのは47人であった。 この選挙における A の得票率は40% より小さいと判断
してよいか。
(1) 有意水準5% で検定せよ。
(2) 有意水準1% で検定せよ。
(1) A の得票率を とする。 A の得票率が40% より小さいならば, 0.4 である。
ここで,Aの得票率は40%であるという次の仮説を立てる。
仮説 p = 0.4
仮説が正しいとすると, 150人のうち, A に投票した人の数 Xは,二項分布
B(150, 0.4) に従う。
Xの期待値mと標準偏差のは
m=150.0.4=60,
=√150.0.4(1-0.4)=6.
X-60
よって, Z=
は近似的に標準正規分布N(0, 1) に従う。
6
正規分布表より, P (Z≧-1.64) ≒0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は
Z≤ 1.64
47-60
X = 47 のとき Z=
=-2.166...... であり、この値は棄却域に入るから,仮説は
6
棄却できる。
したがって, A の得票率は40% より小さいと判断してよい。
(2)正規分布表より, PZ-2.33)≒0.99 であるから, 有意水準 1%の棄却域は
Z≤-2.33
Z=-2.166...... は棄却域に入らないから, 仮説は棄却できない。
したがって, A の得票率は40% より小さいと判断できない。
5%
-2.166-1.64