Question

絶対合格

(1)なぜ、q(rより、qかつr＝qである事が分かるのですか？また、次の文もなぜそれでqならばsであるも教えて欲しいです。😢

重要例題
27
命題と集合
4つの条件,g,r,s について、 次の命題がすべて成り立つ。
(a) ならばgである。
(b)でなければgでない。
の
(2) かつかつならばs である
(c)sでなければ, gでないかまたはでない。
このとき、次の命題が成り立つことを証明せよ。
(1) g ならばsである。
指針 各条件が具体的に与えられていないため,このままでは手がつけられない。
命題の真偽に結びつくものは何か集合の包含関係と考えて,各命題を集合
て表す。
全体集合をひとし, p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Q とすると
命題 が真⇔ PCQP0
が成り立つ。asio
(b), () が表す集合の包含関係から (1) (2) が表す集合の包含関係を導く。
そこで,これまでに学んだ集合の性質 (p.63,65参照)を利用して, (a),
解答 全体集合をUとし, 条件,g,r, s を満たすもの全体の集
を、それぞれP,Q,R, S とする。
このとき、命題 (a), (b), () は,次が成り立つことと同じで
ある。
(a) PCQ
(b) RCQ
(1) (b)から QCR
(c)より, SC (QR) であるから
QCRより,Q0R=Qであるから
QCS
したがって、ならばsである。
(C)SC(QUR)
補集合の性
QnRCS
ドモルガ
QOR

Answer 1

さぼてん

これ集合使う必要ないのでは、、

条件(b)が真なので、対偶q ⇒ rも真
条件(c)が真なので、対偶q∧r ⇒ sも真
(b)の対偶よりq∧r が成り立つので、 q⇒s