Question

りり

(2)の下から2行目のそれらは全て二つの正6角形が共有しているという部分がわかりません。
問題の図を見ると、二つではなくて一つに見えます。
図を描いて教えていただきたいです。

例題 302 多面体
サッカーボールは右の図のような正五角形と正六角形か
らなるへこみの無い多面体で,どの頂点にも1個の正五
角形と2個の正六角形が集まっており,また,どの正五
角形にも5個の正六角形が接し, どの正六角形にも3個
ずつの正五角形と正六角形が接している。 この多面体の
正五角形の数を x, 正六角形の数をyとするとき, 次の問に答えよ。
(1) この多面体の頂点の数をx を用いて表せ。 また, v を y を用いて表
(2)この多面体の面の数fと辺の数e を x,yを用いて表せ。
(3)x,yの値を求めよ。
思考プロセス
部分に分ける
多面体の
の面での)×(面の数)÷
頂点の数
頂点の数
1つの頂点が他の面で
重複して数えられた回数
辺の数も同様に考える。
頂点,辺,面の数のうち2つが分かったときは, オイラーの多面体定理を利用する。
地球に2人
Action》 多面体の頂点 (v), 辺 (e), 面 (f) の数は, v-eff = 2 を用いよ
(1) 1つの正五角形につき5個の頂点があり,他の正五角
形と共有していない。 この多面体のすべての頂点は,正
五角形の頂点の1つであるから = 5.x ... 1
1つの正六角形につき6個の頂点があり,この多面体の
すべての頂点は、2つの正六角形が共有している。
その方で
pir
よって
= =6y÷2=3y
...
・②
(2)この多面体の面は, 正五角形と正六角形だけからなる。
よって =
jf = x +y
....
③
5月 正五角形の5個の辺は、他の正五角形と共有しておらず,
(もし隣合っていた
正五角形はx個あ
6yは1つの頂点
ずつ数えている。
2コ
正六角形の6個の辺のうち正五角形と共有しないものは
六 3個ずつあり、それらはすべて2つの正六角形が共有し
15x個
(3y÷2) 個
ている。 よって e= :5x+
3
23'
(2)

Answer 1

Yoshimarukun

例えばあなたが真ん中の正6角形だとします。
もちろんあなたの周りの辺の数は6本です。
そのうち3本はすでに正5角形の辺に含めて数えていますので、残り3本について考えます。

全員であなたのような正6角形はy人いますから、辺の総数は3y本としたいところですが、あなたと周りのその3本に関しては他の正6角形と共有しています。

つまり、3本としてそのまま数えてしまうと2倍ずつになって重複してしまうわけです。
よって、重複した分をかき消すために2で割ることにします。

これはあなたも含めた全ての正6角形に関しても同じことなので、3/2y本としています。

したがって、オイラーと多面体定理より
辺の本数=5x+3/2y

という等式が成立します。

Answer 2

みん

こんな感じです

Answer 3

さぼてん

それら　は何をさしてますか