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OO00
指針>(1) 10 進数をn進法で表すには, 商が0になるまでnで割る割り算を繰り返し、出一
(2) nは3以上の整数とする。10進法で (n+1) と表される数をn進法で表せ
基本 例題138 記数法の変換
である。
(1) 10 進数 78 を2進法で表すと 口, 5進法で表すと
n
p.524 基本事項2
重要144
(3) 110111(2),120201(3) をそれぞれ 10進数で表せ。
右のように,商が割る
数より小さくなったら
割り算をやめ,最後の
商を先頭にして, 余り
を逆順に並べる方法も
2) 23
商余り
2) 23 余り
2)11
2) 5
2)2
例
2
11 → 23=2·11:+1
→ 11=2·; 5;+1
→ 5=2; 2;+1
→ 2=2 1:+0
→ 1=2: 0;+1
2)5
2)2
1
0.
2)1
·1
ある。
商
0
よって, 23 の2進数表示は 10111(2)
(2), (3) nを2以上の整数とすると, n進法でakak-1" Q2Q1do と書かれた。+1に
の整数は,a*n*+an-1"nk-1+……+a:'n'+an'+ao'n° の意味である。
(ao, ai, Q2, ……, ax-1, Ckは0以上n-1以下の整数, asキ0)
(2) は,(n+1)°を展開してみると,わかりやすい。
カ (3) 例えば, 121(3) なら, 1·3°+2·3'+1·3°=9+6+1=16 として10進数に直す。
解答
(イ) 5)78 余り
5)15 … 3↑
. 0
別解
78=1-2°+0-2+0-2"
+1-2°+1-22+1
+0-2° と表され
(1)(ア) 2)78
余り
2)39
数で表
2)19
0
1
5)3
0
3
1001110(
2)9
2)4
1
よって
また,78=3-5°+0-5
とも表されるから
1
よって
2)2
2)1
0
(ア) 1001110(2)
(イ) 303()
303(5)
0
1
(2)(n+1)=Dn+2n+13D1·n°+2·n'+1·n
nは3以上の整数であるから, n進法では
(3) 110111)=1·2°+1·2*+0·2°+1·2°+1·2'+1·2°
(2) n)n°+2n+1
n)n+2
n)1
121()
0
=32+16+0+4+2+1=55
から121(m)として
120201(3)=1·3+2·34+0·3°+2·3°+0·3'+1·3°
=243+162+0+18+0+1=424
