Question

ハットリくん

高校数学
n進法からです

解答にある④の下の
黒い傍線部、0≦5b≦20であるから、｢49≦23c≦69｣となる理屈が分かりません。

どういう式変形、また、考え方なんでしょうか？

例題51 n 進法
目安15分
ある自然数 Nを,5進法で表すと3桁の数 abc(s) になり, Nの2倍を5進法で表
すと3桁の数 cba(5) になる。このとき,自然数Nを求めよう。
まず,N=[アイ」a+ ウ ]b+c
が成り立つ。
0, 2から,a, b, c が満たす方程式は[キクa+ ケb=[コサ]c
る。a, cが1以上4以下の整数, bが0以上4以下の整数であることに注意する
と,3を満たす a, b, cの値はa=[シ], b=ス,c=_セである。よって、
自然数 Nを10 進法で表すと N=ソタ]である。
… ①, 2N=[エオc+カ]6+a
③ であ

(アイ)25 (ウ)5 (エオ) 25 (カ) 5 (キク) 49 (ケ) 5
(コサ) 23 (シ) 1 (ス) 4 (セ) 3 (ソタ) 48
例題51
解 答,
解説
2Nを5進法で表すと abc(s), cba(s) であるから
N=a-5°+b·5'+c·5°
〒5進法-
10 進法
1
=アイ25a+ウ56+c
の
2N=c·5°+b·5'+a·5°
=エオ25c+カ56+a
0.2から
ゆえに
2(25a+56+c)=25c+56+a
キク49a+ヶ56=コサ23c
①を②に代入する。
(3
abcs), cba(s) は3桁の5進数であるから,
a, cは1以上4以下の整数,
最高位の数は0でない。
bは0以上4以下の整数
aキ0, cキ0
である。
よって,3 から
49a+56=23c<23·4
合値の範囲を絞り込む。
すなわち
49a+56<92
ここで,5620であるから
ゆえに,a=1であることが必要である。
a=1を3に代入すると
0S56<20 であるから
よって,c=3であることが必要である。
のにc=3 を代入して
49aミ92
49+56=23c
49<23c<69
-値の範囲を絞り込む。
49+56=69
6=4 (0<bS4を満たす)
a=シ1, 6=ス4, c=*3
よって
以上から
これらをDに代入すると
N=25·1+5·4+3=ソタ48

数ⅰa n進法 整数の性質

Answer 1

Spriggan

④の式にbの最大と最小を代入して、
23cの値の範囲を決めているだけです。