ベクトルの問題です。(3)がなんでcos135°になるのかがわかりません。解説お願いします🙏

1071辺の長さが6の立方体 ABCDEFGHについて、次の内積を求めよ。 (1) AB.AD 6- cos 90° 6/6 *(2) A.FB 〃 6.6√2. =0 COS 90° E D C B - H (土 F *(3) AE-GD = 6.6√2. " 6. 6√2. =36 COS 450 COS1350

（２）の途中式はどのようになりますか？

整理すると これを解いて b0 であるから 2) 余弦定理により 62-36-10=0 b=-2,5 b=5 $ 30° (2√2)2=22+c2_2・2・ccos135° 整理すると これを解いて c0 であるから (1) A 160 あるから ZBCD =180°∠BAD =180°-60°=120° CD = x とおく。 △BCD に余弦定理を使うと B (√13)^= 1 + x^2・1・ 整理すると c2+2√2c-4=0 x²+x-12=0 これを解いて x=-4,3 C=-√2+√6 CD = x>0であるから CD= 244 C=√6-√2 b /13 2.42 to 30° B √√3 C (2) A 2 135° B 2√2 C C ■指針 a:b=1:2より, b=2a で AC=2α として計算する。 (1) 正弦定理により a sin A b sin 45° ab=1:2より

この写真の右上の(4)について質問があります。 なぜtan∠EONはn／180となるのですか？ 180というのが特に分かりません。 360になるのではないかと思ってしまいます。 早めに回答をいただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

(2) a2+b2+ c = -2 (ab-bc-ca) =20 (4) 半径1の円に外接する正n角形をn個の合同な 二等辺三角形に分け、次の図のようにそのうちの 1つを EOF とする。 (1) 図1において 360° ∠AOB= =30° 12 であるから, OAB の面積は AOAB=1/2.1. ..1.1.sin 30°11/10 ( = である。 よって E N F 180° n S12=12△OAB=3 (2) S12 と同様にして, S24 を求めると = Su-24 (1-1-1 sin 360° 24 = = 12sin 15° くい 10) m 図2において, 点から辺 CD に引いた垂線と 辺 CDとの交点をMとすると 点から辺 EF に引いた垂線と辺 EF との交 点をN とすると, △EON において ZCOM = 300 = 15° 30° であるから, 直角三角形 COM において (0s) CM = OC sin 15°= sin 15° よって CD=2CM=2sin 15° 15° 15° MIG D また, OCD において, 余弦定理より 2=2-√3 CD2=12+12-2・1・1・cos30° (3) 同様にして, S を求めると 360° -(-1-1-sin-30) Sn=n. =1sin 360° n -3- EN=ONtan ∠EON . AC=1 tan 180° n った 180° より = tan n さ26 |EF=2EN=2tan- よって 180° n OF=1/2EFON=tan- AEOF= であるから を取り出 180° n _180° が取り出Tn=n △EOF = ntan n ① =60のとき T60=60tan3° であり, 三角比の表より tan 3° の値は 0.0524 で あるから 68.0 ONE T60=600.0524=3.144 よって、T60より3.144であること がわかる。 [研究] (2sin 15°)22-Vより sin 15° の値を求め てみよう。 sin 15°0より n=60のとき S60=30sin 6° ① より、sin 15° √2-√3 = 2 である。ここで 4-2√3 2 であり, 三角比の表より sin 6° の値は 0.1045 で あるから S = 30 - 0.1045 = 3.135 よって, > S60 より > 3.135 であること がわかる。 √2-√3= 1個を取り直 == = √(√3-1) √2 3-1 √6-√2 √2 =

この問題でなぜsが10v高くなるのかがわからないので教えてください

5C 115 類題 6 図のように, 電気容量がそれぞれ2.0μF, 1.0μF のコンデンサー C1, C2 と, 2つの電源, スイッチS1, S2 を接続した。 まずスイッ チS のみを閉じ, PS間の電位差が10Vに なるまでコンデンサー C] を充電した。 (1) C1 のP側の極板上の電気量 Q [C] を求めよ。 RIS Sa 10V 25 V C= S C₂ T 次に, スイッチ S を開き, S2 を閉じて、 電源でPT間の電位差が25Vに なるようにした。コンデンサー C2 は, 初め充電されていないものとする。 (2)SとTの電位はどちらが何V高いか。 ヒント S側の極板における電気量の保存を考える。 初めに C, が電荷を蓄えているため、 電気量の合計が0とはならない点に注意。

答えがなくて自分の答えが合ってるか知りたいので教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️՞

3 する。 a を正の定数とする。 極方程式r= ae() で表される曲線を C と 極座標が (a, 0) である点をAとし, 極を0とする。 極方程式 0 = 線と曲線Cとの2つの交点を B1, B2 (ただしOB2 > OB1), 極方程式 れる直線と曲線 Cとの2つの交点をD1, D2 ( ただし OD2 OD1) とするとき, 三 1 T 角形 OB,D2 の面積は /ed* である。 で表される直 6 で表さ 3 > ア (1) 定数 αの値は α = である。 また、 三角形 OAB」の面積を S1, 三角形 イ ウ πT OB2D2の面積を S2 とすると, エ =e である。 (2)y 平面上の曲線 C上の点Pの直交座標を (x,y) とすると, x=ae cose y=ae sino と表せる。 オ 曲線の長さは, el カ である。 また, 0 0 2 とするとき, 点P における C の接線と直線 OP とのなす角 を a とおく。ただし,0≦a≦とする。このとき, である。 α = キ (3)点 B1 におけるCの接線の極方程式は, である。 コ T COS 0 + πT クケ -8-

赤線引いてるところがそれぞれグラフ[2]においてどの部分を表しているのか分かりません。教えてください。また、青色で車線を引いているところは三角形としてもいいのでしょうか？

練習 2 0≦x≦の範囲で, 曲線 y=cosx と曲線 y=cos2x とで囲まれた図形をx軸の周りに1回 43 転してできる立体の体積Vを求めよ。 [奈良県立医大 ] 2x+cosx = cos 2x = 2005-x-1

これsnにn＝2代入したら9じゃなくて10じゃないんですか⁉︎😭

問題 13 答えを確認して自己採点を行ってください 模範解答 9 問題 初項 α から第n項 α までの和がS=4n2-3n で表される数列{a}があります。 このとき、 第2項 az を求めなさい。

この(2)と(3)を教えて欲しいです🙇‍♀️ 平均が少数の時にどうすればいいのかが分からないです💦

(V) 下の表は, 5人の生徒が100点満点のテストを受験した結果である。 このテストの得点の分散をs2 とする。 生徒 A B C D E 得点 48 64 72 64 80 〔解答番号23~25〕 (1) テストの得点の四分位偏差は 23 である。 14 (2) テストの得点の分散 s2は 24 である。 (3)5人の得点を次の①②のように得点調整し、得られた得点の分散をそれぞれ S2, Su2 とする。 ①5人全員の得点に +2点加点する。 ②5人全員の得点を倍する。 このとき,分散st, Sm', sy2の関係は25である。 23 イ 8 → 10 1. 20 -2 24 C 112.64 1. 124,24 ウ. 131.24 25 25 7. S² = Sr² = S₁² 1. s² <s₂² = S₁, ² 1.144.64 S=S² <Sy² 1. s² <s, ² <s,²

(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154 [2] 8 ★★☆ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1)BD (2) BC (3)円0の半径R (4) BE:ED NOA «le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、 三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS 円はの外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) BE:ED △ABE: △ADE (図1) 内 3>%30- 2AA とみる ab → BE:ED = BP: DQ より (高さの比) とみる △ABC: △ACD (図2) それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 01 CP 010<A ED E D 4 ag B (1) △ABD において, 余弦定理により 図形の計量 141 140 BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49 BD > 0 より BD = 7 (2) 四角形 ABCD は円に内接するから ∠BCD = 180°∠BAD=120° ABCD において, 余弦定理により 7°=BC2 +52-2・BC・5cos120° BC2+5BC-24 0 より A:3 60° 8 和が E D B 5 B 180°D CCAN 対角の和は180°である ∠BCD + ∠BAD = 180° つい1 cos120°= -240 より BC+ (BC+8) (BC-3)=0 BC >0より BC = 3 (3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により 3 BD 7 14 14√3 2R = = sin A sin 60° 13 7√√3 R = 3 から 四角形ABCD の外接 円は△ABC, △ACD, △ABD, △BCD の外接円 でもある。 (4) BE:ED = AABC:\ACD = 2 (201 ・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC) =BA・BC:DA・DC = 24:25 2 sin (180°∠ABC) = sin∠ABC 2 CD = 1, ∠ABC=60°

この問題の4番について教えてください 『コンデンサーは完全に放電してしまうとありますが、 スイッチを開いた後でもQは保たれると習ったのですが，この場合は何か違うのですか？この違いを教えてほしいです。

内部抵抗がで起電力Eの 電池,抵抗値Rの抵抗, 電気容 量Cのコンデンサー,自己イン ダクタンスLのコイルおよび スイッチS1 ~ S4 を使って図の ような回路をつくった。 b点を 接地し、その電位を0とする。 A スイッチS と S4 を開き, 電池 S1 SA S2 S3 a R C= L b S2 と S3 を閉じて十分に時間がたった後に, S を閉じた。 (1) この直後にコンデンサーに流れる電流はいくらか。 (2) コンデンサーの極板間の電位差が Vになった瞬間に,コンデ ンサーに流れている電流はいくらか。 BAでコンデンサーを充電し終った後に, スイッチ S1 を開いた。 (3)この直後, コンデンサーの電気量はいくらか。 また, R を流れ る電流はいくらか。 (4) その後,抵抗R で発生する熱量はいくらか。