この(2)の解答をみると色々積分したりしていますが自分は三次関数のグラフ対象性を使って解いたんですけどこれってngな解答ですか 自分の解答 三次関数の対象性から α=2/3 + (2 - 2/3)/2 =4/3 β=α×2 = 8/3 よってy=kxは(α , 16/32... Read More

E 2.は04を満たす定数とし,xy平面上の曲線 C:y=x(x-2)と直線l: y=kx で囲まれた2つの部分の面積が等しいとする。 このとき,以下の問に答え AO TRNA よ。 ただし、解答用 go=50.8 = 80 (1) 曲線Cのグラフを xy 平面上に図示せよ。 (2) 曲線 Cと直線 l の原点以外の2つの交点のx座標をα β とするとき, α, β, およびんの値を求めよ。 ただし, α < β とする。 (3) 曲線Cと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 関 = (x)1 308 > > (

解き方が分からないので教えて欲しいです

10. [2022 熊本大] x, yを実数とし, f (p) = p+x+yとおく。 (1) 2次方程式 f(p) = 0 が実数解をもつような点 (x, y) 全体の集合をDとおく。 D を xy平面上に図示せよ。 (2)の2次方程式 f (p) = 0 は実数解をもつとする。 f (p) = 0 の実数解がすべて1以下 で,少なくとも1つの実数解は0以上となるような点(x, y) 全体の集合をEとおく。 Eをxy 平面上に図示せよ。 (3)(x, y) (2) の集合 E全体を動くとき, x2 + y 2 - 4y + 4 の最小値を求めよ。

cosθ−sinθのまま合成せずになぜマイナスかけてsinθ−cosθにしてから合成してるんですか？cosθ−sinθで合成すると√2sin（θ➕4分の3π）になって答え変わります

(4) 極方程式で表された2つの直線 r(cos 0 +√3 sin 0) = 4, (cos - sin 0) = 2 である。 のなす角は、孤度法で表すと (5)

なぜ半径がr、中心の座標も（-r,r,r）とおけるのか教えてほしいです…！

数I 二次関数 写真の問題の（2）が分かりません。問題がどういうことを聞いているのか教えていただけませんか？？

5 練習 75xの2次関数 y=x-ax+ a-a-1 (0≦x≦1) について (1) 最小値 m (a) を求めよ。 (2)αの値が変化するとき, m (a) の最小値とそのときのαの値を求めよ。 LO 5 5章 7 2次関数の最

【1】極値を求める問題で（x,y）＝(0,0)の時、へシアンが0になってしまって、どうやって極値があるかないか見分けるのかわからないです。 ネットでも同じような問題があって、それを見ていたのですが、全然理解できなくて、良ければ教えて欲しいです🙏

[1] (1) f(x)=(チス+ソース+ (大学)の偏導関数を求めると、 +x(x-1)=8(4x+7) - 4x (x² + y² ) +y(x,y) = 2(4x+7) - 4 y (x² + y²) ty(x.go②③②を解くと、 ①-②×4 (8 (4x+7) - 4x (x² + y²) = 0 -8(4x+yl-16g(x+y^2)=0 16g(x+y)-4x(x+2) (x+y^)(16g-4x)=0 x=4yより、②に代入すると =0 かる。 2-17g-4g-17g=0→34g(1-242)=0 y=0,土 よって、 (x)=(0.0)、±(1/4) となる。 detH(f(x)=132ー12ー4g2 (i) (x,y)=(0.0)のとき、 8-87x 8-827 2-4x-1272 でるので、 detH(f)(0.0)= y=x 32 8 =64-64=0 8 2 レーズンゾーマズ+4xy-24 のとと、 ext 2522-4x+ x215-22)(5~2m):0 近畿大学数学教室

どうして、矢印の部分は、Yをそのままyに変えれるんですか？？Y＝xyじゃないんですか？？

重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 重要 129 0000 実数x, y が x2+y'≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 110.1 軌跡である の関係 式を導く 207 指針 x+y=X, xy = Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 →x2+y2=(x+y)-2xy を使うと X2-2Y ≦1 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Y で表す。 しかし、これだけでは誤り! 2 x, yが実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 x2+y2≦1から したがって Y≧ X2 1 2 2 ① これだけだと 不十分 Yで表す。 MIX+2 また,x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 Y Y≤X ると 示するか ここで Kyにおき D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 12 数 α, βに対して p=a+β,g=αβ とすると, α, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ 4 X2 ①②から 2 2 X² - 1/1 SYS X 24 変数を x, yにおき換えて 4 YA y= 3 3章 1 不等式の表す領域 まるとき x² 1 y= 0 を 2 2 x-y)に したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 √√2 x x2 2 2 るとx=±√2 1等とす 城を図 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それがx+y's1 を満たす虚数x,yに対応し たX,Yの値という可能性がある。 例えば, x= +1/2/i.y=1/12/1/21のときx+y=1 (実 1 2 数), xy= // (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 2 除外するために実数条件を考えているのである。 練習 座標平面上の点(p, g) は x2+y28,x0,y≧0で表される領域を動く。 このと 130点(+α, pg) の動く領域を図示せよ。 p.210 EX80

複素数の問題です (1)の誘導があるので、(2-1)は解けるのですが、 (1)の誘導がない状態で、この問題が出てきた時は(1)のように考えて解くしかないのでしょうか 他の解法があったら教えて欲しいです

a- 原点を0とする複素数平面上に, 0 と異なる点A(a),および, 2点 0, A を通る直線がある . (1) 直線に関して点P(z) と対称な点をP'(z') とするとき, z==z が成り立つことを示せ (2) α=3+iとする. β=2+4i, y=-8+7i を表す点をそれぞれB, Cとおく. (2-1) 点Bの直線に関して対称な点をB' (B') とする. B' を求めよ. a (22) 線分 OA上の点Q (w)について, ∠AQB=∠CQO が成り立つときのwを求めよ. 原点を通る直線Iに関する折り返し 実軸に関する対称点はすぐに分かる (バーをつけるだけ。2z)ので,lが実軸に重なるように 0 を中心に回転さ せて考える.1 (z軸を回転したもの)に関して対称な位置にあるP(z), P'(z')については,0回転を表す複素数をw とすると, P, P' を -0 回転した (九工大工) ya P(z),l A, •P'(z) Q *Q (1/1). α (2/12) 00 w が実軸に関して対称であるから,ととらえる キ w w ことができる. 解答 () x (1)arga=0 とおくと, P, P' を0のまわりに0回転して得られる2点Q, 上図を参照. Q'は実軸に関して対称である. 恋した a=|al (coso+isin0) であるから, 0回転を表す複素数は, a (=w とおく ) |a| よって、ユーズ = z'=w. : w a- -2 ← w a a a ÷ = \a\ a w w W w 3+i (2) (2-1) (1)KI, B'=B= 3-i a (22) B'とBはに関して対称であるから, (2-4i)=4-2i w 10-10i 3-i (10-10i) (3+i) 10 =(1-i) (3+i)=4-2i C(Y) y ∠AQB' = ∠AQB=∠CQO α, B, y, B' の具体的な値から, 右図のようにな り 3点 B' QCは同一直線上にある. よって, w=(1-s)β'+sy (sは実数 ) w=(1-s) (4-2i)+s(-8+7i) =4-12s+(9s-2) i QはOA上にもあるから, w=tα=t(3+i)=3t+ti (tは実数) とおける.これらが等しいから, 4-12s=3t, 9s-2=t 10 s= t= 39 4 13 12 4 w=t(3+i)= . + -i 13 13 B(β) A(a) B'(B') Q(w) OQ= (1-s) OB'+sOC 4-12s=3(9s-2)

数学です❕ 3日くらい考えてもどうしても答えと合わず… 中心(2,-4,3)半径6の球とxy平面が交わって できる円の方程式を教えて頂きたいです😖ྀི

どうして黄色いところの式になるのか分かりません、、。教えて欲しいです

重要 例題 173 連立不等式で表される立体の体積 00000 xyz空間において,次の連立不等式が表す立体を考える。スエ (0≦x≦1,0≦x≦1,0≦x≦1,x2+y2+22-2xy-1≧0 (1)この立体を平面 z=t で切ったときの断面を xy 平面に図示し、この断 面の面積 S(t) を求めよ。 (2) この立体の体積Vを求めよ。 [北海道大] 基本165 CHART & SOLUTION この問題では、連立不等式から立体のようすがイメージできない。 そのような場合も 断面積を求め, 積分すればよい。 この問題では, (1) で指定されているように, z軸に垂直な平面 z=tで切ったときの切断面 を考える。 解答 (0≦x≦1であるから 1枚 x2+y2+22-2xy-1≧0 において, z=t とすると x2+y2+t2-2xy-1≧0 (y-x)2≥1-12 y-x-1-2 または √1-f≦y-x y≦x-v1-12 よって すなわち ゆえに または y≧x+√1-12 よって, 平面 z=t で切ったとき 水の断面は、右図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 YA y=x+1-t2 y=xv1t2 √1-12 また S(t)=2/12 (11) 2 1-√1-2 転体に(1-√1-2)2 O √1-12 x 1-√√1-12 z=t を代入すれば、断 面の関係式 (xy平面に 「平行な平面上) がわかる。 X'A' (A≧0) ⇔X≦-A, AsX ←T = √1 -f とおくと、 断面は直線 y=x+T の上側 y=x-T の下 側で, 0≦x≦1,0≦y≦1, 0≦T≦1 である。 2つの合同な直角二等 辺三角形の面積の合計。 (2) V=SS(t)dt='(1-√1-1²)²dt 1 =(2-1-21-1)=[21-1]-2S コード at t=2t S 1-dt は半径が 1 の四分円の面積を表すから 5 =2-13-21-1-1 PRACTICE 1736 を正の実数とする。 xyz 空間において, 連立不等式 MELE x²+ y² ≤r², y²+z² ≥ r² - 2 | 積分区間は 0≦t≦1 bxS ←t=sine の置換積分法 より、図形的意味を考え た方が早い。