（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

計算方法を教えてください

次の極限値を求めよ. ¾√/1+x-³√/1-x XC (1) lim x→0

計算方法を教えてください

(4) lim n→∞ √n+8-√√n+4 √n+2-√√n+1

この解き方は間違っていますか？ 答えは1/3になります

lim (1:2+23+…+n(n+1)) 3 n→∞ n 31412

極限の問題です。 答えは0です。解説をお願いします 右側極限と左側極限で考えたときに右側極限は0になるのですが左側極限が1になるのですが計算が間違ってるのでしょうか…

1 x→ 1+2x (5) lim

極限値を求める問題です 2~6までを教えて下さい

次の極限値(±∞も含む)を求めよ. 3x²+2x - 7 (1) lim 1-∞0 2x²+x-5 H18 X ( 3 ) lim (ヒント X18 √x + √√√x+1 2 sin² x (5) lim 1-0 1- cos x ヒント] (2) lim x-0 (4) lim x-1 (6) lim X18 √2 + x X 1 - sin³ x 1 - sin x sin ax X - √2-x [ヒント]

微分積分学です。 どれかひとつでも構いません わかる方いらっしゃいましたら解法を教えてください🙇‍♀️

1 1. sin3と2では, z=0 でどちらの方が早く0に近づくかを調べなさい｡ 根拠 105 となる極限値の式をあげること｡ 2. (a) 単位円 X2+Y2=1 とそれに接する直線 X = 1 を用いてæとarctanz の位置 を図示しなさい。 1 (b) 上を用いて cos(arctanz)= を示しなさい。 √1+x² 3. tanz のグラフから aretanz のグラフを作図しなさい。 作図の理由も簡潔に述べる こと。 eh-1 =1を用 4. f(x)=e^² のとき, 導関数の定義に従い f'(1) を求めよ。 ただし lim いる。 h→0 h 5. f(x) >0である関数 y=f(x)のグラフを考える。 グラフと軸, および2直線= 0 とæ=uで囲まれた部分の面積をS(u) とする。 (a) AS = S(u+ △u) S(u) は何を表す量か述べなさい。 (b) 比AS/ △uは何を表す量か答えなさい。 (c) S(u) の導関数を求めなさい。 (d) u を増加させたときの面積S(u) の変化速度が徐々に低下するようなグラフy= f(x) の例を一つかきなさい。 作図の理由も簡潔に述べること。

全く分かりません。 数学IIIの微分、極限です。 数学得意な方是非宜しくお願いします

[1] 次の極限を求めよ. 6n101 +3n² 32n + 2n+1 (1) lim (2) lim (3) √2-x²-√2+x² x² (4) lim √3x (√x - (3-√x) no 2n101-5 818 gn x→0 *18 sin (3x) 2 – 2 cosx 2x (5) lim (6) lim (8) lim x log(1 + — (7) lim (1 + − x→0 2x x2 x→0 818 3x X-8 [2] 次の級数の収束・発散を調べ, 収束するときは和も求めよ. ∞ 1 (1) Σn²-1 IS™ n=2 n=1 [3] 次の値を述べよ. √3 |(1) sin−¹(− (2) cos-¹(-) (3) tan-¹(-√3) [4] 次の関数を微分せよ. 3x4 |(1) y = +2x2x²√x (2) y = (4) y = sin x tanx (5) y = √5x¹ + x² + 3 2 (6) y = e¯ (7) y = log(x³ + 5e²) (9) y = x² tan-¹(²) (10) y = 3 sin(x³ - 2x²) (11) y = (3) y = 5* -e 3x. (8) y = sin-¹ (³) COS X e3x+1

極限 a、bの求め方がわかりません

eax+b - 3 (2) lim x 2 x-2 「*ヒント 1: eA+B Jan = 4 が成立するよう定数a,bを定めよ。 eAeB J 「*ヒント 2: eAeB=C eB=Ce-A」

極限 どのようにすればa、bが出てくるかわからない

(1) lim x →3 eax+6-1 x-3 =4が成立するよう定数a,bを定めよ