（一）で解説のピンクで≧0というところが書いてあると思うんですが、なぜそれが言えるのか分かりません ≧0ということは絶対値AB＞ABを成り立たせないと行けないと思うんですが、どうやって成り立つのか分からなくて、、 教えて欲しいです

って 作品 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 似た問題 ① 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい｡ JAPA' を利用すると, (1)(|a|+|6|2-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 (2) la|-|b|≤la-bl 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)=0 よって la+b=(a+b)^ la +6/≧0, la+b≧0であるから la +6|≦|a|+|6| $30 $=x &d # 別解-|a|≦a≦|al, -|6|≦b≦|6| であるから 辺々を加えて −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| |a|+|6|≧0であるから _|a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 0800000 |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≧|a-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b²-(al-161)² = (a - b)²-(a²-2|ab| +6²) =2(−ab+labl)≧0 よって (lal-lb)²sla-b/² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |||||la-6130 p.38 基本事項 4. 基本 28 A²=1A1 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき① -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更にこれから TAI-A≧0, JA|+A≧0 ←c≧0 のとき 47 -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x |X|MC -②の方針。 lal-10|か の場合も考えられる 平方の差を作る 場合分けが必要。 if 等号成立条件 (1) は ① から, lab|= すなわち, ab≧0 のと よって, (2) は ( 4-6) ゆえに (a-b≧0かつ きたけ ( かつ

物理の問題の中で、ばねを直列させたり並列させたりするような問題を解く時、何に意識して考えれば上手く処理できますかね？

理科の問題です。 問3番の答えが4.2になるのですがなぜなるのか分かりません。どなたか教えてくれる方いますか？

7 植物が吸い上げた水が,植物のからだのどこ を通っているのかを調べるために,葉の大きさ や枚数がそろっており, 茎の太さも同じアジサ イを4本用意し、 右の図の ①~④のように条件 を変えて、水の減り方を調べた。 表はその結果 をまとめたものである。 下の問いに答えなさい。 表 1 減少した水の量 (mL) 5.5 1.6 X 0.3 ・油 何も 処理しない ・油 ・油 すべての葉の 表側全面にワ セリンをぬる ・油 葉をすべて切り 取り、切り口に ワセリンをぬる すべての葉の 裏側全面にワ セリンをぬる 問1 根から吸収された水分が通る管を何といいますか、 書きなさい。 問2 実験で水が減ったのは, 植物が取り入れた水を水蒸気にして、主に気孔からからだの外 に出したからである。 この植物のはたらきを何といいますか、書きなさい。 問3 表のXに当てはまる数値を求めなさい。 問4 実験の結果から, 植物の気孔の数についてどのようなことがわかりますか,書きなさい。

(3)が分かりません。答えは1300円になるのですが、yの範囲で0以上120以下とはどこから来たのですか？120枚依頼することがなぜそれに繋がるのか分かりません。

54 ある高校の生徒会では, 文化祭でTシャツを販売し, その利益をボランティ ア団体に寄付する企画を考えている。 生徒会執行部としては,できるだけ利益が 多くなるように価格を決定したい。価格は「製作費用」 と 「見込まれる販売数｣ をもとに決めるが, 販売時に釣り銭の処理で手間取らないよう 50の倍数の金額 (単位は円) とする。 (1) (売上額)=(Tシャツ1枚の価格) × (販売数) なので, Tシャツ1枚の価格 をx円,このときの販売数をy枚とし,xとyの関係を調べることにした。 生徒会執行部が実施したアンケート調査の結果, 価格が2000円では 50枚, 500円では 200 枚売れることがわかり, さらに500 ≦x≦2500 の範囲では, 販 売数yは価格xの 1次関数とみなせることもわかった。 このとき, y= |アイ ウエ x+オカキである。 以下,500≦x≦2500 の範囲で考える。 (2) Tシャツ1枚の価格をx円としたときの売上額をS(x) とするとき、売上額 S(x) が最大になるxの値を求めよ。 [クケコサ] (3) Tシャツ1枚当たりの「製作費用」が 400円の業者に120枚を依頼すること にしたとき、利益が最大になるTシャツ1枚の価格を求めよ。 シスセソ 円 〔共通テスト試行調査 (第1回) 改]

なぜAでおくと上手くいくのですか？

考え方 Focus [Check] 187 一定の順序を含む順列 (1) computer のすべての文字を1列に並べるとき、 次の問いに答えよ.. (1) 母音字の o, u, e がこの順であるものは何通りあるか. (22)がより左に,tがrより右にあるものは何通りあるか. (2), pをAとおき, tr をBとおく。 解 (1) 母音字 0, u, e をすべてAとおき、 A, A, A, C, m, p, t, r の8文字を1列に並べる順列を求めればよい。 よって, 求める総数は, 8!_8･7･6･5・4・3･2・1 3･2･1 (1) o, u, e をすべてAとおき、3つのAの場所に, 0, u, e の順に入れると考えて, 125 同じものを含む順列として求める. 3! (2) m, pをAとおき, tr をBとおく. A, A, B, B, c, o, u, e 8文字を1列に並べる順列を求めればよい。 よって, 求める総数は, 8!_8･7･6･5・4・3・2・1 2･1･2･1 2!2! 6720 (通り) == 3組合せ ** =10080 (通り) 一定の順序で並べるものをすべて同じものとする 333 ADDADAOD 1 1 1 0 ue Aの場所を決め, 0, u, eをこの順に入 れる. 同じ文字Aを3個含 む8個の順列 Aにはmp, B にはr, tがこの順 に入る. AOBADOBO mrp 同じ文字Aを2個, Bを2個含む8個の 順列 6 個数の処理

テキストには写真の（2.13）と（2.15）より（2.15）式の右辺、左辺の定数項について求められるとしていますが、求め方が分かりません。どのように考えた場合定数項について求められるかを教えてください

}) (0) で .11) xx-th-1² tr 1 n-1 (2.12) Page bi age 171 EN (T 20 君のこと Page +1)= 172 l を上昇階乗ベキと呼ぶ。 この両者をあわせて, 階乗ベキと呼ぶことにする。 2.3 スターリング数 2.2節で学習したように、 階乗ベキは差分演算のなかで有効な計算手段 である。 ここでは,スターリング (Stirling *3) 数を利用して下降階乗ベ キュ”と単項式”の関係を学習する。 ここでnは2以上の自然数とし ておく。 実際には、下降階乗ベキを多項式で表すこと, 単項式を下降階 乗ベキの一次結合で表すことを問題意識とする。 まず、前者については x² = x² +Nn-1,nxn-1 +...+₁,nx = Σnj,n x² in (2.13) j=0 と表せる。ここで,Vn,n=1,70,n=0, さらにnjin=0,j>nであり, 7j,n は漸化式 In=zn+in-1,n n - njn+1=nj-1,n nnjin, 1≤j≤n x² (x-1) {[ (x-1) (x-2) * \\ { XL-{h+1) +2) (x −(n+1)+1) (2.14) を満たす。実際,zn+1=cℓ.(x-n) であるから、この式の両辺をライ プニッツの公式 *4 を利用して回微分すると, 積の微妙で、()は2階 (xn+¹)(i) = (x²)(i). (x − n) + j(x²)(i-1)³025 (2.15) を得る。2.13) から (215) の左辺の定数項は, j! 7jn+1 であり, (2.15) の右辺の定数項は-nj! nijn+j.(j-1)! nj-1 である。 したがって、 う! で割って比較することで, (2.14) が導かれる。 また,後者については, 第2章 差分法 | 37 n xn-¹ +...+ñ₁, x² = Σnk,n x² k=0 x. ?jn+の区間の生き残り処理する? (2.16) と表せる。 ここで, in,n=1,70,n=0, さらに ik,n=0,knであ り kn は漸化式 *3 James Stirling, 1692-1770, スコットランド, スターリングによって書かれた ものに [163] などがある。 *4 1.4.2の定理 1.4を参照のこと。 > (x^²+1) = x^² + Mn₁n₁₁ X²

なぜ(2)は3で割るんですか？

第6章 個数の処理 Check 例題 ** 174 円順列(1) a,b,c,d,eの文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに 答えよ. 1S (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. P (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. >&*&* (3) a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか. (②2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 a,bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき、右のように円 順列では異なる2通りがひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5.4.3 3 5P3 3 = =20 (通り) FOLI ar - (3)a,bを1つの玉と考えると、4個の円順列より, (4-1)!=3!=3･2･16 (通り) a,b の並び方はab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) D 201-18+81 (5-1)! _4・3･2・1 ハ 2 2 = 001X0SX(a+++8+9+1) (4) 5個の円順列において、 ひっくり返すと同じものが2 つずつできる. xa1x(a+A+2+S+1)+ よって, a 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り ANAJ 5273 12 (通り)+8+5+1) 5 OSE SH 3つずつの重複があ る. (ba) ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 通り

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

円順列の問題です。 問5の答えは12なのですが、解法が分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

|問5 練習 A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶとき, AとBが隣り 合うような並び方は何通りあるか。 大人4人と子ども3人が輪の形に並ぶとキ 7.13 I 2 H: ²

数3の積分です 一番からわからないので教えていただきたいです！

1. 〔基礎〕 次の不定積分を求めよ.ただし積分定数はCとする。 S cos² xdx 2. [標準] 曲線 y=(3-x)e*とx軸, 直線x=0, x=2で囲まれた部分の面積を求めよ.