写真の問題について質問です。解答では0.96のn乗がで考えられているのですが、0.4のn乗が0.5以上になると考えて解くことはできますか? そのようにして、解いてみたのですが答えが違くなってしまったため、教えていただきたいです。

( 164 対数利用の文章題 A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口 た場合、 初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め と比べて 4% 減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し よ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。 [立教大 ] 基本例題 SOLUTION 1回の操作で α倍→ n回の操作で α” 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)={(n-1) 年後の人口}×0.96 CHART 解答 1年間で人口が4% 減少する, すなわち 0.96 倍になる。 初め て人口が現在の半分以下になるのを n年後とすると, nは 0.96" ≤0.5..... ① よって ここで を満たす最小の自然数である。 不等式 ① の両辺の常用対数をとると 10g100.96 ≦log10 0.5 n log100.96 ≦10g 10 0.5 25.3 log100.96=10g10 つまり、1年ごとに0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の 0.96 倍になる。 指数にnを含む不等式を作り,両辺の常用対数をとる。………… - = 510g 10 2+10g103-2 =5x0.3010+0.4771-2=-0.0179 10g100.5=10g10- 10² 1 2 -10g102=-0.3010 -0.0179n≦0.3010 -0.3010 -0.0179 |基本 163 = 16.8...... 247 inf. 現在の人口をbとす ると, n年後の人口は (0.96)"b 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)"b≤0.5b ◆底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら ない。 ← 0.96= 96 100 25-3 102 0.0179 < 0 で割る 等号の向きが変わる ゆえに よって n≧ したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後解の吟味。 nは自然 である。 PRACTICE･･･ 164 ② ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に25%ずつ増加している。こ 状態で石油の消費量が増加し続けると, 3年後には現在の消費量の約アロー また、石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは年後である ( け白然数を入れよ。

紫で線が引いてあるところなんで引き算だとわかるのですか？かけ算して分子と同じ数になるように足し算か引き算か決めると思うのですが...。 だからといって普通に通分して計算すると2xになって4にはならないのですが…。

(2) = = = (1) 解答 = = 基本例題 14 分数式の加法, 減法 (1) 次の計算をせよ。 x+11 x-10 (1) 2x2+7x+3 2x2-3x-2 CHART SOLUTION 分数式の加法, 減法 分母が異なるときは通分する ・・・･・･ x+11 x-10 2x2+7x+3 2x2-3x-2 x+11 x-10 (x+3)(2x+1) (x-2)(2x+1) 4 x2+4 4 x2+4 (x+11)(x-2) (x−10)(x+3) (x+3)(2x+1)(x-2) (x-2)(2x+1)(x+3) (x²+9x-22)-(x² −7x−30) (x+3)(x-2)(2x+1) 8(2x+1) 4 x2+4 (1) 2x2+7x+3=(x+3)(2x+1)] 通分すると分母は 2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)| (x+3)(x-2)(2x+1) (x+3)(x-2)(2x+1)(x+3)(x-2) 4.(-8) (x2)2-42 (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では, 数式を適当に組み合わせると、計算が簡単になる場合がある。 この問題で 1 x-2 x-2 4 x2-4 4 (与式)=(2x+2) とみて、()の部分を先に計算するとよ \x-2 + = x+2 x+2 4 (2) x²+4 8 = 32 x-16 4 x2+4 16x+8 (x+3)(x-2)(2x+1) 1 x-2 4{x2-4-(x2+4)} (x²+4)(x²-4) (x+2)-(x-2) (x-2)(x+2) ・+ Eto 1日 x+2 ((1) 駒 Ip.21 基本 ◆ まず分母を因数 ◆通分する。 = 分子を因数分解。 は展開しなくてよ 左から順に計算し 合、最初の2項に 4(x-2)-(x2+ (x²+4)(x-2 -x²+4x-12 (x+4)(x-2) となり、後の計算 になる。

(3)以降のことで質問です a≧1のとき、 aとa+3の中点が17/3になるときg(a)の値が変わると考えたので 画像のように計算しましたが違いました。 何が違うのか詳しく教えてください🙏🙇‍♀️

EKODENS 286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2 + 17 x +44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の 最大値を表す関数 g(α) を, a の値の範囲によって求めよ。 CHART O SOLUTION 最大・最小 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動しながら,極大値をとるxの値が区間 αの値が変わると区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき、 内にあるか 区間の両端の値f(a) とf(a+3) のどちらが大きいかに着目して場 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合に f(a)=f(a+3) となるαがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 解答) f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 17 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44 =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると a 整理すると Woh9a²-33a-12=0 よって a≧1 から a=4 [3] 1≦a < 4 のとき [4] 4≦a のとき [1] y=f(x)! グラフ利用 極値と端の値に注目 (3a+1)(a-4)=0 ゆえに MON a +3 x a³-10a²+17a+44=a³-a²—16a+32 0___ [2] a 0. 52 g(a)=f(a)=ω-10a²+17a +44 Ay y=f(x); I g(a)=f(a+3)=α-a²-16a+32 [3] y 1 a+3×17 f'(x) + f(x) x 2 -DEX DEX 18 y=f(x)i 1 0 極大 $30 & 0. a= -1,45 & 0=1 3' 52 44 200px 1 : 基本19 a、 17 20 極小 | y=f(x) | 17 3 [4]_y_y=f(x) a+3 重要 x,y, (1) x x² (1) (2)

この(4)なんですが、解の公式使って答え出したらダメなんですかね 例題の解き方は分かるんですがどうして使わないのか分からんのです

2.134 基本事項 次方程式 ...n たい。 = 0 も含み 値の範 = 0 上側に 基本例題 86 2 次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2-8x+16>0 (3) x²-4x+8≥0 Cor SOLUTION CHART 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x =α をもつ, または実数解をもたな い場合である。 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax²+bx+c=a(x-α) 2 D<0 のとき ax2+bx+c=a(x-p)2+α (a>0ならg>0) (実数) 20 この変形やαの正負、頂点の位置から グラフを判断し,不等式の解を求める。 解答 (1) x2-8x+16=(x-4)2≧0 よって,不等式x28x+16>0の解は 4 以外のすべての実数 (2) 4x2+4x+1=(2x+1)2≧0 よって,不等式 4x2+4x+1≧0の解は 1 =-/2/2/2 (3) x2-4x+8=(x-2)^4>0 よって,不等式 x2-4x+8≧0の解は すべての実数 4x2+4x+1≦0 (2) -3x2+12x-13≧0 (4) (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-12x+13≦0 (1) -levex-4ac za 3x²-12x+13=3(x−2)² +1>0 よって, 不等式 -3x+12x-13≧0 の解は ない D=0 じ α D 2 >. x p.134 基本事項1 x し D<0 (p, q) p x ←D = 0 の場合、 左辺の式 を 形に。 3章 11 ◆グラフがx軸の上側に ある範囲を答える。 (1) と同様, ( ² の形に。 次不等式 ◆グラフがx軸の下側に あるかx軸と接する範 囲を答える。 別解 (3) 1/18(-2)2-1-8 =-4<0 x2の係数が正であるから, この2次不等式の解はす ての実数。 (4) =(-6)²-3.13 =-3<0 x²の係数が正であるか 解はない。

赤いところの式がどのようにして成り立つのかわかりません。

0000 して1本ず 反復試行 5回の試行 る｡ に求めておく すい｡ 理。 00000 日本 例題 46 点の移動と反復試行の確率 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の 軸上に点Pがある。 さいころを投げて、 6の約数の目が出たとき,Pは 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき、原点から出発し た点Pが原点にある確率はア 1x=3の点にある確率は [ 関西学院大 ] x=-2 の点にある確率はである。 p.298 O SOLUTION CHARTO 反復試行と点の移動 まず, 事柄が起こる回数を決定 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立である から、その目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。 4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると 点Pのx座標は x=1.r+(-1)・(4-x) (r=0, 1,2,3,4) さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 3, 4 2 6 3 が出る確率は さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとすると 点Pのx座標は x=1.r+(-1)・(4-r)=2r-4 (r=0,1,2,3,4) 7 x=0のときであるから よって r=2 4-2 8 ゆえに,求める確率は C (7) 2013/11 - 2/27 ) = x=3のときであるから これを満たす整数は存在しない。 よって、求める確率は 0 x=-2のときであるから よって r=1 ゆえに求める確率は 2r-4=0 2r-4=3 2r-4=-2 6の約数 でない 4-1 8 .c.(/) (1) 31 81 確率 基本45 6の約数 +1 反復試行の確率 Cyp" (1-b)" では 確率とn,r をチェックする。 [日に隠点に戻る確率 6の約数の目が回出た とき, 6の約数でない目 は 4-回出る。 303 inf (イ) さいころを4回 投げた後の点Pの位置は x=-4,-2, 0, 2,4のい ずれかであるから, x=3 となることはないため、 そ の確率は0である。 PRACTICE・・・ 46② x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が 出たら正の方向に1だけ進み, 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投げる ものとして、以下の確率を求めよ。 点Aが原点に戻る確率 点Aが1個口 [埼玉大] 5

数2の直線の問題なのですが、 なぜ、k（2x +3y−7）＋（4x＋11y−19）＝0という式になるのか分かりません。 教えて下さい🙇‍♀️

ず 較法) 入法) 成立 の恒等 9=0 題78で 点を通る これら! である 購入 こする 基本例題 78 2直線の交点を通る直線岡市 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 る直線の方程式を求めよ。 SOLUTION 2直線 f(x,y)=0, g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える.. yで表される式をf(x,y) などと表す。 x, 問題の条件は2つある。 CHART 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-190) (3) ③点 (54) を通るとすると､ ③にx=5,y=4 を代入して [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず,①,②の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え,次に,この直線が点 (5,4)を通る (条件 [2]) ようにする。 15k+45=0 これを③に代入すると 整理すると x-y-1=0 よって ① ･･････ ② の交点と点 (54) を通 [p.115 基本事項 5. 基本 77 19 11 0 73 19 (5,4) k=-3 -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19) = 0 別解 2直線①, ② の交点 の座標は (21) よって, 2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は y=1==2(x-2) すなわち x-y-1=0 (INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, azx+by+cz=0 に対して k(ax+by+ci) +ax+bzy+c2=0 (kは定数).... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点 (x,y) は, ax+by+c=0, ax+bzy + C2 = 0 を同時に満たす点であ るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 3章 11 直線 PRACTICE･・・ 78③ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点(-2, 1) を通る直線 (2) 2直線x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り, 直線 5x+4y+7=0 に垂直 な直線 LA ノ-836BT 6mm ruled x36 lina

黄チャート数A例題44です。 （1）の解説にある式は、表からどのようにして立てたのですか？ ○‪✕‬は½—で表す。←なぜ½—で表せる？ △は1で表す。←なぜ1と表せる？ と予想してみたのですが、どうでしょうか。

それ 2 二影 基本 例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 [ センター試験] (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき、 表が続けて2回以上出ることがない確率 p.298 基本事項 SOLUTION CHART 独立なら積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」の問題では、 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 各回について、 表が出る場合を◯, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって、求める確率は H() () ・1+1・ 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合であり, その確率は (1) +1.(1/1)-1 ・12+1・ \5 5 19 +( - )* + ( ² )² + ( ² ) * = ²3 2²2 32 よって 求める確率は 1- 19 13 32 32 1 2 OXOX 1回 × O X XOO 2回 3回 4回 O 1回 2回 3回 4回 5回 △ XOX O X XOOD OO XX × OO AA〇〇|〇|〇 △ O O AAAO00 ↓ 301 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 2章 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 行・反復試行の確 4回目から続けて出る｡ ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

(3)で どこが間違っていますか？教えてください🙏

514 0000 重要 例題 118 確率と漸化式 (2) 初めに, A が赤玉を1個, Bが白玉を1個, Cが青玉を1個持っている｡ 表 裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ, 表が出ればAとBの玉を交換し n回線 裏が出ればBとCの玉を交換する, という操作を考える。 この操作を り返した後にA, B, C が赤玉を持っている確率をそれぞれ an, bn, n とする。 (1) a1, bi, C1, az, bz, C2 を求めよ。 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を An, bn, Cn で表せ。 ○○(3) bn を求めよ。 CHARTO SOLUTION 確率と漸化式 1 n回目と(n+1)回目に注目 ② (確率の和)=1にも注意 (1) 2回の操作後までの, A, B, Cの持つ玉の色のパターンを樹形図で表す。 赤玉か, 赤玉でないかが問題となるから, 赤玉を○,赤玉以外をxのように書 の くとよい。 (2) (n+1) 回後にAが赤玉を持っているのは [1] n回後にAが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に裏が出る [2] n回後にBが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に表が出る のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから, an+1 を と を用い 解答 (1) 赤玉を持っていることを○, 持 っていないことを×とし, A, B, Cの順に○×を表すことにする。 2回の操作による A, B, C の玉 の移動は、右のようになるから て表すことができる。 (3) 回後にA,B,Cのいずれかが赤玉を持っているから,すべての自然数n に対して, an+bn+cn=1 が成り立つ。 このかくれた条件がカギとなる。 a₁=17127₁ 6₁=1/1/₁ C1=0, a2= 2' b2= [類 名古屋大] 1 1 1 C2= 2 2 4' 1 =an+ 1/76₁ -bn an+1=- XOX< 表 裏 表× × × ○ × ×○× xx__ 表 Oxx< 1 1 1 2 2 4 (2) (n+1)回後にAが赤玉を持っているのは,次のような場 合である。 STRESOOD ***- [1] n回後にAが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 [2] n回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 よって 基本 111, 重要 117 Oxx< 裏 [Han ◆ 例えば, ○ × × は 1/12/12/21/12/12/3=12/21 PAR + A : 赤, B: 赤以外, C : 赤以外 ということ。 各枝のよ うに推移する確率はど れも 1/2である。 {1+x) [ an 裏 ○x x bn + XOX ASH D03 =100 表 an+1 OXX (n+1)回後にBが赤玉を持っているのは,次のような場合 である。 07回後にCが赤玉を持っていて、 (n+1)回目に裏が出る。 n 1 1 よって (n+1)回後にCが赤玉を持っているのは、次のような場合 である。 [5] n回後にCが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 [6] n 11/20nt/1/28cm ...... 3 (3) n回後に A, B, C のいずれかが赤玉を持っているから, a+b+cn=1 である。 ②から よって bn+1=an+ Cn 2 回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 よって Cn+1=- and bn+1=1/(an+Cn)=1/(1-bn) - 1/2 (10₁ - 12/17) bn bn+1 3 10/1/13-1/12/12/3=1/10/0 また 6 ゆえに, 数列{bn/3} は初項1,公比 - 12 の等比数列であ 6' 2 THE b1 65 - - - - - (-1) 1 1 るから bn 3 6 したがってb=1/(-1.2.1+1/1 6 linf. an, Cn は以下のように求めることができる。 1350 n-1 an+cn=1-bn=1- 1 - ( 12 ( - 12 ) ² + + + 3 ) ² = = = = ( − 1/² ) ² + + ²/3/² よって an+cn= IR BRORS ①-③ から an+1Cn+1= n-1 *-=-²/ ( ² ) ² * = (-²)* 22 an-Cn= = 1/(an-cn), ar-c₁=1/12-0=1/1/2 ゆえに (④⑤) 2から12/11/2)+(1/2)+1/3 an= 大 (④⑤)÷2から an Oxx- Cn XXO \n+1 c ₁ - 1 - (- / +)* - ( + ) ¹ ¹ + 1 - Cn 3 bn XOX Cn xxC << a ←。 PRACTICE... 118⑤ 各面に1から8までの数字が1つずつ書 ろを繰り返し投げ, n回目までに出た数字の合計を X (n) と れる確率をan, X (n) を3で割ったとき1余る確率をbm, X る確率をCとする。 ただし、1から8までの数字の出る確率 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を an (1) 1, b, CL を求めよ。 (3) an+1 を an を用いて表せ。 (4) an, bn, Cn を求

留学中の高校二年生です。(同じ文章で質問をしています) グレード11のPre-Calcurus(微積分)を取っているのですが、分からない問題があります。恐らく高一でやった問題もあるのですが、解き方を忘れたので教えて欲しいです。また日本でやらない問題もあるの思います。わかるも... Read More

Determine the slope of the line that passes through G(3, -3) and H(-5, 9). a. b. 3-23 2/3 C. d. NIW WIN

至急です y=-(-x+2)^2+1からどうしてy=-(x-2)^2+1となるか教えてください

Q で表 ! 基本例題 100 媒介変数と軌跡TON aは定数とする。 放物線 y=x2+2(a-2)x-4α+5 について αがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 0808- 基本101, 重要 1 CHART ISOLUTION 解答 放物線の方程式を変形すると y={x+(a−2)}^-α²+1 x,yが変化する文字 αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x,y) とするとx=(αの式), y = (aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。･････!! 放物線の頂点を P(x, y) とすると x=-α+2 ① y=-a²+1 (2) ...... ①から a=-x+2 これを②に代入して y=-(-x+2)+1 したがって 求める軌跡は 放物線y=-(x−2)2 +1 YA 1 0 1 I -3a=2 1 2 3 MOT a=0 |基本 99 a X a=-2 ty={x+(a−2)}^ -(a-2)²-4a ◆放物線y=a(x- の頂点の座標は ( つなぎの文字 α