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Mathematics Senior High

丸がついた部分が、なぜこのような計算になるのか分かりません。途中式を教えてください🙏

例題 6問の3択問題がある。各間とも適当に回答するとき,何間正解する確 ]は式が複雑なので,関数とみて最大値を求めるのは難しい。 が最も大きくなるか。 未知のものを文字でおく 6問のうちn問正解する確率p。をnの式で表す。 → Dn =| → とpa+1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1 のとき (nが大きくなると,pnも大きくなる) (イ) Pn > Dn+1のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる → Dn+1- Dn <0 Dn+1-Dn > 0 一差で考える Dn+1 Da+1 >1-比で考える Pn く1 pn D。の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 pn の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちn問正解する確率 pn は 反復試行の確率 6-1 6! 26-カ Dn = 6Cn n! ,C, = r(n-r である。 36 5において、pn+1 と Dn の比をとると 6! 20- n= 0, 1, 2, 25-か Dn+1 Dn 6! 36 2- 6-n (n+ 1)!(5-n)! 20-月 Dn+1 (6-n)!=(6-m)×= 2-1 = 21.2 (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より nS 3 4 12(n+1)>0 であ右 よって,n= 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dn Pく Dntl *n=0 のとき A n=1のとき A イ) Dn+1 <1のとき 6-n Dn く1 6-n<2(n+1) より 4 n> 3 よって, n=D 2, 3, 4, 5 のとき, Dn+1 <1より Dn Dn> Dutl ア, (イ) より P0くかくDes De> pa> ba> Ds> p6 したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。 n=2のとき ト n=3のとき た n=4のときト n=5のとき ト 210 1個 2考のプロセス

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Mathematics Senior High

(2)について、 n²は2×5³の倍数であるからnは2×5²の倍数 n³は2^8の倍数であるからnは2³の倍数 n^4は3^5の倍数であるからnは3²の倍数 何故こうなるのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

《CAction 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ。 ォがともに自然数となるような最小の有理数xを求めよ、 ;がすべて整数となるような最小の自然数 nを 55 35 x, 42 12 243 nを求めよ。 , 256 250 (mとnは互いに素, nキ0) m n TI (1)有理数xー→x= m が既約分数 n 条件の言い換え AO ム 35m 55m と 42n 35m がともに自然数 55m 条件 → 12x 12n [m は 12 と 42 の公口数 ln は 35 と 55 の公 11 |数 n =k とおくと n° = 250k ー 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題225参照) n° =!とおくと = 256 → 256/ が立方数 256 =m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = (mとnは互いに素, nキ 0)とおくと 35 55 12*, 2×がともに 数であるから x) これより,m, nt に正と考えてよい。 n 35 -x = 12 35m 55 55m 12n x= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, m は 12 と 42の正 の公倍数,n は35と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と 55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42 =2·3·7 より 35 = 5·7, 55 =5·11 より 分子 mが小さいほど た,分母nが大きい戦 xは小さくなる。 m= 2°.3·7 =84 n=5 したがって,求める有理数 x は 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5°, 256 = 2°, 243 = 3° より, n°は2-5° の倍数であるから, nは2·5° の倍数, は2°の倍数であるから, nは 2° の倍数, n*は3° の倍数であるから, nは3°の倍数である。 各数の分母を楽国 する。 イ=2-5'』 右辺が平方数となる。 自然数kを用いて a=2-5- これらを満たす最小の自然数 nは, 2·5°, 2°, 3' の最小 公倍数であるから このとき,ポ=ド より n=2-54 n= 2°.3°.5° = 1800 233 1 525 20に 思考のプロセス|

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