丸で囲っている式から矢印の式になるのですか？ 良かったら教えてください🙇‍♀️

類題 38-3 次の漸化式で表される数列{an}の一般項an を求めよ. (1) a1=3, an+1=an+4" (2) a1=1, an+1=3an+4 (1) an+1-an=4"より,数列{an}の階差数列{bn} とすると bn=4" 4 (4-1-1) n-1 n≧2のとき an=a+bk=3+ Σ4=3+ k=1 ①でn=1のとき よって an 4+5 3 n-1 4"+5 3 k=1 4"+5 3 =3より, ① はn=1のときも成り立つ. ・①

数列 シグマ 黄色い線がついている問題についてです。 233(1)の問題では、akをそれぞれの等差数列をかけて作っているのに対し、 232(1)では、ak🟰1/2k〜になっている理由がわからないです。 どうして232(1)のこの式になっているのか、教えて頂きたいです... Read More

V B 1 ※232 次の数列の第k項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 求めよ。 to (1) 1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9+13+17, (2) 1,1+3,1+3+9, 1+3+9 +27, ····· 233 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 *(1) 1・2・32・3･5, 3・4･7, (2) 1²+1 2+2², 2²+2.3+3², 3²+3.4+4², 234 次の数列の和を求めよ。 ...... 2./m n(n+

Math B⌇数列 (2)の青色で引いた式は どのようにできたのか,教えて頂きたいです ( ︎✿ . .)" 画像2枚目の様に 具体例を示しながら,説明して頂きたいです .′ ( 画像2枚目は(2)の問を教えて頂いた時にまとめたものです ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけ... Read More

よって (1) 求める和をSとする。 ( 1+2+3+..+n)=(12+22+32 + ...... + n2) + 2(1・2 + 1・3 + +23+ ･････・) であるから - □ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。 (1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) 1 = 24 = "2 2 2S=k-k2 \k=1 1 - = 24 (n 2 = R² + 25 2S \k=1 / k=1 ゆえに, 求める和は (2) (1) より 求める和は 2 • 2 k² = { { {n‹n+ 1}]}² − √ √n‹n+ 1 n(n+1)(n-1)(3n+2) ...... =1/12/² -n(n+1){3n(n+1) — 2(2n +1)} = n(n+1)(3n²_n − 2) 12 = 1/2 (₂ 1 24 "-1 24 n(n+1)n-1 X3n+2) - Σk{k+1) k=1 -n(n+1Xn-1)(3n+2)(n-1)n(2n- 2/24(n-1)n{(n+1)3n+2)-4(2n-1)-12) -n(n+1)(n − 1)(3n+2) n(n+1 (n-1)n-3(n²-n-2) (n −1)n(n+1Xn−2) 6 +1)(2n+1) 指針 1)\n(2n − 1) – (n − 1)m .…....

Math B⌇数列 (1) 画像の最初の式が、 どうやってそのような式になったのかが分かりません ( .. ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます ｡ 追加の質問をさせて頂くかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。 ......, (1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3) (1) 求める和をSとする。 (1+2+3+...... + n) ². であるから よって = 1 12 +n)2 = (12+22+ 32 + n 2 n Σ k) = Σk² + 2S \k=1 k=1 − ( 2 ^)² - 2 * ² = { ½ m ( n + ¹)] ² — —+1x2m +1) (1/12mm+1)-1/11 n(n = k=1 6 k=1 n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}= = 1/2"(" +32+......+n2)+2(1・2+1.3 + ..... + 23 + ･･････) ·) 指針 -n(n+1)(n-1)(3n+2) 1 12 答 -n(n+1)(3n² — n − 2) 詳

数学Ⅲ 黄チャート　積分と不等式の問題です (1/n)+logn ≦・・・ の部分の証明がわかりません

1 ≤1+logn mtt. 不等式 を証明せよ。 n :) 218 +logn≤ n Σ k=1 1

(3)の2行目から3行目になるのが分かりません。 教えてください。

n n n (3) Σ (2k²-5)=2 Σ k² −5 ≤ 1 k=1 k=1 k=1 よって 24 1 = 2. — n(n+1)(2n+1)-5n 6 = n(n+1)(2n+1)-15) = 3 k=7 n(2n²+3n-14)=n(n−2)(2n+7) 6 Σ(2k²-5)= Σ(2k²-5) - Σ (2k²-5) k=1 k=1 1 3 =9528 別解 k=i+6 とおくと, k = 7,8, i=1, 2, ......, 18 となるから 24 18 24 = i=1 ・24・22・55- 1 =2• .//. 6 =9528 18 22 (2k²-5)= {2(i+6)²−5} = (2i²+24i+67) i=1 18 - 1 3 i=1 24 のときの値は順に 18 = 2i²+24 Σi+67 Σ1 = 2₁² +24 246721 i=1 18 ・6・4・19 i=1 ・18・19・37+24・ ・18・19+67・18 2

数学Bの数列の問題です。シグマ記号や、和の公式の意味などはわかります。しかし、（kの2乗-2n+3)のところの、-2nにするのが、どうして誤りになるのかがわかりません。どうしてKさんの解答が違うのか、考え方だけでも良いので、教えてください。

【記号】の意味を確認しよう】 Kさんは,次のように和を求めました。 この解答には誤りがあります。 誤りを指摘して、正しく求めなさい。 【 Kさんの解答】 12 k=1 72 n Σ(k²-2n+3)= Σk²-2Σn+Ź3 k=1 6 k=1 n =1/13n(n+1)(2n+1)-2.1/13n(n+1)+3n =—_n{(n+1)(2n+1)−6(n+1)+18} = n(2n²-3n+13) k=1

Math B ⌇∑ どうしてi=0がi=1になったのですか (*¨*)？ ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます🙇🏻‍♀️՞

次の和を求めよ。 [各10点」 15 (1) Σ(7k-3) k=1 15 Σ 15 (*) (1) (7k-3)=72k-23=7. k=1 10 15 1-72k-3-7. 15:16 i=0 k=1 10 i=1 10 (2) 2i(i²+2) 10 (2) 21(1²+2)=22i³+4i=2. (10:11)+4. 10:11 \2 i=1 2 2 = 6050+220=6270 i=0 -3.15=795

どうやったら黄色の線になりますか？

322 $101-ni+nS (31 よって AD これは初項1,公比 ALT. SP. P. K || 2(3)*- k=0 (1) -1+1/2+(1/2)+.. = 1 = -(3k²-k) 練習 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 小 ②20 (1) 12,42, 72, 102, 1 1 1 (3) 2'2 n+. 1.-(1-( 3 ) **) 4'2 4 3 1 A-Y 1-1/ 3 n 1 1 1 1 8 + k=1 3n -Σk². k=1 1/31 項数n+1の等比数列の和であるから , 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和をSとする。 (1) ak=(3k-2)² よって +......+ -n(6n²-3n-1) ## 2010 2 (2)=1+4+7+......+{1+(k-1)・3} -k{2・1+(k-1)・3} n Sn=Σ ak= (3k-2)² = Σ (9k²—12k+4) k=1 k=1 の公式を適用。 2{¹-(-3)**) S1+(1+x)=([+x2)(1+x)8) 1 n 1/22 2 k=1 と+1の和 ・+(1/13) Sn=2 ax=2(3k²-k) k=1 n n n =9 Σ k²-12 Σ k+4 Σ 1 )ò+*(1+r) m/s k=1 k=1 k=1 =9. • \ \n(n+1)(2n+1) −12• -_—_n(n+1) + 4n k -n{(6n²+9n+3)-(12n+12)+8} (2) 1,1+4,1+4+7, 1 1 + 1 2 4 8 16 2 n+1 -n(n+1) (2n+1)_ _1.1. na-(1+ms() 具体的に書いて ←項数に注意。 ← a(1-pª) 1-r 1+(k-1)-3=3 ←共通因数 1/2 り出す。 ←ak は初項1, この姿 ←等差数列 1,41 項数に の第k項は S を 数の等差数列 k ← Sn= -212(31-1 k=1 とも書ける。 k され 練習 21 よって 別解

この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1) n(n-1)(2n-1) [証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。 [1] n=2k96² n³_n n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1) €2 k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1- k = 1 (mod 3) のとき 4k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 balt ★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 61314 $₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172 [2] n=2k+1 act →例題 4 1 n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1) k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi 2k (2k+1) (4k+1) 17 (1² k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As 22 (2 let 1) (4 het 11 126417 b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから 26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13. 5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6( 以上[1][2] より題は満たされる。