この問題で定義域を書く必要はありますか？

63 a, b (a < b) は実数の定数とする。分数関数 f(x) = めよ。 f(x) = - (火h)+(j-a) {(x-a) (x-1)} ² (x-a)(x-b) 2x= - (a+h) {(x-2)(x-6) 7² が極値をとるようなxの値を求

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

問「関数f(x)=x³+3ax²-ax-1が極値をもつように、定数a値の範囲を定めよ。」 なぜ赤線部のようになるのか教えてください！

415. f'(x)=3x2+6ax-a f(x) が極値をもつ条件は, f'(x) = 0 を満たす実数xの値が存在し、 その値の前後でf'(x) の符号が正から負または負から正に変わる ことである。 f'(x) = 0 すなわち, 3x2+6ax-a=0 は2次方程式であるから、条件は,この2次方程式が異なる2つ の実数解をもつことであり, 判別式をDとすると. D>0となる ことである。 (+)(-) D=(3a)²-3-(-a)=9a²+3a=3a(3a+1)>0 4 よって、求めるaの値の範囲は,a<- 1/30 <a

3枚目の写真のとおりに公式を使ってみたのですが、解答と同じ答えになりません。 公式の使い方が間違っているのか計算が間違っているのか教えてください。 また使い方が違う場合は詳しい説明をしてほしいです。解説お願いします。

2506 関数 y=f(x)のグラフは点(-1, 2)を通り、このグラフ上の各点(x,y) に おける接線の傾きは 6x+2で表される。 この関数 f(x) を求めよ。 507 次の条件を満たす 2次関数 f(x) を求めよ。 f(-1)-2, f(0)=0 ff(x)dx=-2 0, 508" 点 (2,1)を通る直線y=ax+6 に対して、/(ax+b)dxの値が最小となる ように,定数a, bの値を定めよ。 -509 (x²+a +ax+b)dxの値を最小にするように、 定数 α, b の値を定めよ。 510 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 + L₁ (2x (2x+1)f(t)dt +S₁tf' (t) dt 11" 関数 f(x) = " (e-At+3)dt の極値と,そのときのxの値を求めよ。 (1) f(x) = 3x² + 参考 (ax+b)" の積分 12 次の不定積分を求めよ。 (1) f(x+4)³dx 3 次の定積分を求めよ。 L²(x+3)*dx (2) f(x)=x2-x+ (2)* f(2x-5)*dx TOPS (2x - 1)³dx - f(x), g(x) をxの関数とする。これらがf(x) = 2x+ 'g(t)dt, << p.81 例題 24 教 p.225 rsa 176 a-b+c=2 ... ① b=0 f'(0)=0 より S'S(x)dx a b 3 + = -2 より ① ② ③ より 2 a= + c = -2 ..③ よって f(x) = 6.x2-4 508 直線y=ax+b は点 (2, 1) を通るから 1=2a+b 202 458 よって b=-2a+1 [(ax + b) dx = [(a²x² + 2abx + b²) dx = [= ²x² + abx² + bºx]" ₁ 3 a²+26² b= a = 6, b =0, c = -4 3 2 3 1 13 これが最小となるのは 6 13 ... (2) -a²+2(-2a + 1)² 26 3 26 3 a²-8a+2 a_ のときである。 また, このとき 6² 13 (x^2+ax+b)dx + 2 13 808 509 (x²+x+ L 5 + = = [ {x¹ + 2ax³ + (a² +2b)x² +2abx+b²}dx · [ 1² x² + ² x ² + ª² + 2²6 x ² + abx²³ + b³²x] x+abx+b2x 3

三次関数の極大極小 青い部分の式はどこから出てきましたか。

THE 324 基本 例題 208/3次関数の極大値と極小値の和 は定数とする。 f(x)=x+ax++αx+1がx=a, 8(α<B) をとる である。 (類 上智大」 (α)+f(8)=2 ならば は2次方程式(x)=0の戦 で極値をとるから,a, > 3次関数f(x)がx-α しかし、f(x) 0の解を求め､それを/(g)+/(8) 2に代入すると計算が このようなときは、 2次方程式の解と係数の関係を利用するのがセオリー (a)/(8) はαの対称式になるから、 次の CHART に従って処理する ①α.8 の対称式 基本対称式 αr+β. α8 で表される 解答 f(x)=3x²+2ax+a f(x)はx=α,8で極値をとるから、∫ (x)=0 すなわち 3x+2ax+αa=0 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 [2] -d-3ama (a-3)であるから 4 ① は異なる2つの実数解α. βをもつ。 したがって a<0.3 <a また、①で、解と係数の関係より at B-1213a, aB-1/23a a(a-3)>0 22 (a)+/(B)=(a²+B³)+a(a²+B³)+ala+8)+2 Mal 1(a)+1(8)=257a²-a²+2=2 (+8)-308(α+8) +allar+8) 208] + o(a+B)+2) −(− 3a)²-3¹ ½a-(−3a) + a[(-a)²-²·a] +a-(-a) +2 よって ②を満たすものは am 2a-9a²=0 b5 a(2a-9)-0 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する まず、f(x)が うなaの値の範囲を おく(前ページの (2) と同様)。 4/(a)+1(8)=212. M (x)の値が るということ 重要 値を M25 わちふ (a<B D-C 4 した で 12 1 ① よっ a< ゆえ f(c

yを微分してxが−3とaで極値を持つと考えたのですが、その先どのようにすればよいのかが分かりません。 解説よろしくお願いします。

III α, bを定数 (a ≧0)とする工の3次関数 13 +3 -1 3ax-b 2 である。 1=1 / 2³. の極大値が の値はアイであり, a= の面積は 極小値が−8となる場合を考える。このとき,が極大となるェ エオ ウ カ (1) 傾きが5でy切片がkの直線が ① のグラフと異なる3個の共有点をもつと きのとりうる値の範囲は である。 キクケ - b= コ <k< ① サシ ス (2) 傾きがmで切片が-5の直線をとする｡ lが①のグラフと異なる2個 の共有点をもつとき, m= セソであり,と①のグラフで囲まれた部分 タ チ である。 アイウエオカキクケコサシスセソタチ 31 19 193 47 3 6 13 - 39 4

（21）です、答えはf（x）=3x²+6x+1です

(20) 3次関数y=x-12x+10 の極値 (21) (x+1)f'(x)=2f(x)+4,f(0)=1を満たす整式で表された2次関数f(x) (22) 関数f(x)=x3+(a +1)x2+(a+2)x -3が単調に増加するときの the m

１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問 124 第5章 微分法 69 増減・極値(I) f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ とを示せ. 精講 4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) =myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解 答 (1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より 極大- x=± (a>0 より) g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので 4a (√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa) 316 a 6 極大- ･極小

数学Ⅱ 積分です 画像の問題で、なぜ ∫f（x）dxではなく、∫f（t）dtなんですか？ なぜxではなくtなのか、少しもわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♂️ もしかして、f（t）はf（x）とは何の関係もないのでしょうか

関数f(x) は等式 [*f(t)dt=x+az-3a²x+3a-2 をみ たしている。(ただし, α は正の定数とする) このとき、次の問いに答えよ. (1) 定数αの値を求めよ. (2) f(x) を求めよ. (3) f(x) の増減を調べ、 極値を求めよ.

y＝ x^4+4x この関数の極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。 画像のような増減表になる理由を教えてほしいです 特に、y'の＋−についてお願いします

(2) y′=4x+4=4(x+1)(x2-x+1) y'=0とすると 2 3 x ² = x + 1 = ( x − ²12 ) ² + ² / > x2-x+1=|x- x x+1=0 よって yの増減表は次のようになる。 y' (x+1)(x−x+1) = 0 y +0 であるから 1 -1 20 極小 -3 ... + 1 x=-1 よって、この関数はx=-1で極小値-3をとる。 (1) 204 グラフは 〔図] のようになる。