y＝ x^4+4x この関数の極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。画像のような増減表になる理由を教えてほしいです特に、y'の＋−についてお願いします

y＝ x^4+4x この関数の極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。

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almost 4 yearsago

y'=4(x+1)(x²-x+1)でしょ？右側の()はy'の符号に関係ないからx+1だけ、符号に関係あるんしょ？
ならxが-1未満の時なら例えば-2の時、y'=-28で負でしょ？同じ様にxが0の時はy'=4でしょ？だからy'の符号はこうなるよね？
でyの増減はy'の符号と一致するからy'が負ならyが減少して、y'が正ならyが増加

まぐろのおすし almost 4 yearsago

先生からは代入して符号を求める方法はあまり良くないと言われています
その代わりy'のグラフを頭で思い浮かべ、x軸との関係を考えて求めるよう言われています
その方法で教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

かきつばた almost 4 yearsago

ダルい先生やなー
じゃあy'=4(x³+1)なんでしょ？だから係数の4を無視してy'=x³+1のグラフを想像してみ
そうすると、まずこのグラフは常に増加でしょ？
y'=0になるのはX=-1やろ？
グラフが常に増加だから-1未満ではy'は負の数でしょ？だからy'はx<-1の時はマイナスの符号になる
x>-1の時はプラスの符号になる
分かりづらくてごめん

まぐろのおすし almost 4 yearsago

実は生徒思いの先生なんですよー！笑

グラフが常に増加ってことはx>0でy>0ってことですか？
そこだけ知りたいです

他は自分が求めてたものだったのでわかりやすかったですよ！

かきつばた almost 4 yearsago

グラフが常に増加っていうのはどんなxでもxが少しでも増えたらyも増加するよねっていうの
例えば、xが-100→-99になってもyが増えてるし、
xが20→30でもyが増えるって感じ

まぐろのおすし almost 4 yearsago

なるほどです！
ちなみにこの4次関数のグラフをかけという問題ってでますかね？
画像を見ると典型的な4次関数のグラフと違っててかくのが難しいなと…
今回のようにy'＝( )( )のうちのひとつの( )が0より大きい、または0より小さい(？)とき、(かつ( )＝0の解が無理数？)ときのグラフは典型的なものではないのでしょうか？

かきつばた almost 4 yearsago

グラフは概形を書ければ大丈夫だよ
多少縮尺がおかしくても軸との交点さえ座標書いときゃバツにされることはないかな？
今回はx=-1で極小値をとる以外は極値を取らないから
マジで二次関数の形を書いときゃ丸かな？
で、交点が原点と、(-³√4,0)だけ書いていいよ
第1次導関数が-なら減少、+なら増加しときゃいいよ
あとは極小値と、極大値の前後で、しっかりグラフを増減させれば大丈夫じゃないかな