Question

春 陽

放物線の式をy=(x-3/2)² +3/4と変形させ、頂点が(3/2.3/4)とわかるので、頂点とだけ直線が接すると共有点が1つになると思いました。
なので頂点の座標を直線の式に代入してa=9/4としたのですが、私の考えの間違っている点を教えてください🙇🏻‍♀️

4 放物線y=x2-3x+3 と直線y=2x-aの2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数αの値を定めよ。
また,そのときの共有点の座標を求めよ。
「3点

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yz

接している点は頂点でなくても良いことに注意しましょう。
確かに頂点とだけ接している直線は共有点が1個だけになり条件を満たしますが、この場合x軸と平行、つまり傾きが0なので直線はy=○ と表せることになり矛盾します。
接する直線がy=2x-a、つまり傾きが2となる直線であるような点を求めろ、という問題です。

x^2-3x+3 = 2x-a となるxが1つのみであるから、
x^2-5x+3+a = 0 の判別式DについてD=0を満たせばよく、25-4(3+a)=0を解けば良い。
共有点の座標はaからxを出して、それからyを出せば求まる。

春 陽

遅くなりすみません！！
こういうのを想像していたんですけど、
x軸と平行になるというところがよく分からないです💧

yz

数学を見た目で考えると間違えることが多いです。イメージとしては、傾きが2の直線を移動させて接するようなaを求める、という感じです。

春 陽

なるほど！ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

rirakuma

共有點が一つなので
4a=13
a=13/4

春 陽

ありがとうございます🙇🏻‍♀️