Question

さー

(4)なぜ答えのようになるのか分からないので教えてください

練習 次の口
②53
| に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 ただし, α, x, y は実数とする。
(1) xy> 0 は x>0であるための
(2) a≧0は√d=αであるための。
(3) △ABCにおいて, ∠A=90° は, △ABC が直角三角形であるための
0
(4) A,Bを2つの集合とする。 αがAUBの要素であることは,a が Aの要素であるための
(ア) 必要十分条件である
どちらかに
当てはまれば
(ウ)十分条件であるが必要条件ではない
(イ) 必要条件であるが十分条件ではない
よい
[ (4) 摂南大〕
2
(エ) 必要条件でも十分条件でもない
練
(1) 「xy>0⇒x>0」は偽。 (反例) x=-1, y=-2
「x>0⇒xy>0」は偽。 (反例) x= 1, y=-2
よって (エ)
ra中はプラスにしなければいけない
(2)√a²=laであり,a≧0⇔|a|=αが成り立つから,
[a≥0⇒ √√a² =a] \£。
よって (ア)
(3) 「△ABCにおいて, ∠A=90°⇒△ABC が直角三角形」は
真。
「△ABC が直角三角形 ⇒ ∠A=90°」は偽。
(反例) ∠A=30° ∠B=90°,∠C=60°
よって (ウ)
または
4) 「αEAUB⇒αEA」は偽。
(反例) A={1, 2},B={2,3},
a=3
・U-
A
B.
また, ACAUBであるから,
「αEA⇒αEAUB」は真。
よって (イ)
3
羽
×
(1)xy>011x>0
√a²=a
(2) a≥0
絶対値?
(3)
AABC
∠A=90°
が直角
×
三角形
(4) aЄAUBEA
(2) 参考
a<0√a²=-a
が成り立つ。
エレメント
C

Answer 1

ととろ

必要条件、十分条件は意味をしっかり理解しておけば難しくないです

命題P,Qがあって
PならばQ 式で書くと P➾Q
は
1️⃣ P だったら 何も言わずに無条件に Q と言える
(それだけで十分だ！)
ということ、これが「十分条件」
2️⃣ 逆に Q だったら P、とは必ずしも言えない、
だけど 少なくとも Q じゃなかったら 絶対 P にはなれないよ、
だから Pであるためには 少なくとも Q じゃないといけない
(少なくともQであることが「必要」)
ということ、これが「必要条件」

問題の場合、
a ∈ A∪B なら a ∈ A が言えるか？
ということ、これを考えると
a ∈ A なら a ∈ A∪B は言えるけど逆は言えない
つまり
a ∈ A ➾ a ∈ A∪B
で、左が P 右が Q、
つまりPが十分条件、Qが必要条件
ということですね

これがわかれば、その4択はどうなるでしょう？という問題

Answer 2

ブドウくん

Aをアイドルグループ、Bを芸人コンビの集合とします。aがアイドルグループまたは芸人コンビの集合に属するならば、aはアイドルグループであるとはいえません。アイドルをしていない芸人さんなんて無数にいます。逆に、aがアイドルグループであるとき、例えばaがCUTIE STREETだったら、CUTIE STREETはアイドルグループまたは芸人コンビの集合に属しているので真です。
PならばQが必要条件であるが十分条件ではないというときには、Pという大きな集合の中にQがすっぽりおさまっているというベン図が書けます。A U Bの中にA単独があるので、ベン図を書けば必要条件だとわかります。

Answer 3

あでにん

aはAUBであっても、Bのみの要素である(右下の図で言うと3に属する)可能性があり、このときはaはAの要素とは言えず、すなわち真とは言えません。しかし、逆にaがAの要素である(図で言うと1か2に属する)とき、aはAUBといえます。(Uは「または」であり、AまたはBであることと合致する。今回はAの要素だった。)そのため、今回は左向きの矢印のみ真であるため、必要条件といえます。