Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数列です。赤でマーカーしている部分の計算式はどうやって作られたのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

n
(2)=1,k=n'an (n≧1) をみたす数列{an} について,次
k=1
の問いに答えよ.
(i) an を an-1 (n≧2) で表せ.
(ii) an を求めよ.

(2) (in≧2 のとき,
n
n-1
Σkak-kak-nan
k=1
k=1
Th45 nan=n²an-(n-1)²an-1
よって, n≠1 だから
n-1
an=
an-1 (n≥2)
n
(ii) bn=nan とすると, (i) より
bn=bn-1 (n ≥2)
.. bn=bn-1=...=b₁=1 a₁=1
.. bn=nan=1
1
An=
n
これは, n=1のときも成立.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

Σの中の式が一般項の式ですね。
第k項が　k a(k) です。
つまり、第n項は n a(n) です。

さて、赤マーカーの、
1つ目のΣは、第1項〜第n項までの和
2つ目のΣは、第1項〜第n-1項までの和ですね。
つまり、1つ目と2つ目の差は、第n項だけとなります。

よって、赤マーカーのようになります。

Answer 2

ととろ

これはΣの中身をばらばらの足し算にしてから
引き算をすると
na[n] だけが残るということがわかります

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

式自体がなにかわからなくて…

ととろ

Σは習いましたか？