赤線部分が分かりません。解答部分の2行目から赤線にはどうやってなったのでしょうか？また、なぜ4行目から「したがって、b^2＝c^2...」となったのでしょうか？

3 7 C N 79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (asin A+bsinB=csinC (2) acos A+ bcos B=ccos C 精講 ? 解 答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + 2R 2R 2R a²+ b² = c² c よって, ABを斜辺とする直角三角形. ZR, 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいは直角 かをつけ加えなければなりません。 cosA=b²+c²-a² 2bc (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)_ b(c²+ a²−b²) _c(a²+b²−c²) 2bc 2ab 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします. = ポイント 演習問題 79 Sint -9 133 Sindは正弦定理 CosDは余弦定理を用いる。 SMB-66 2ca a²(b²+c²-a²)+ b²(c²+ a²-b²)=c²(a²+ b²-c²) Sa+=(a²-2a²b²+b^)=0 :: c²-(a²-6²)²=0 2R, Sin C = C 2k 2 re 両辺に2abcをかける :: (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 したがって, b2=c'+α² または d²=62+c² よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. 第4章 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす △ABCにおいて, btan A=atan B が成りたっていると の三角形はどのような三角形か. { [ け

数iiの対数関数の問題です 赤線の部分がどうして出てくるのか 分かりません。どなたか教えて下さい‼️

0 真数を比較すると 11/1/1より これは①を満たす。 (2) 真数は正であるから x>1 よって ... 1 logs (x-1)+logsx=1 logsx(x-1)=1 x+2= 与式は 真数を比較すると x-6=0 より x=3 ①より (3) 真数は正であるから よって 0<x<12 与式は x + 2 = ( 1² ) ² x=-17 logx(x-1)=logs 6 x(x-1)=6 真数を比較すると x2+x-12=0 より ①より x = 3 練習 188 次の方程式を解け。 x-1> 0 かつx > 0 log2 (12-x) log2x= log24 210g2x=log2 (12-x) log2x2=log2 (12-x) x2=12-x (x+2)(x-3)=0 ... x>0 かつ 12-x>0 log2x = t とおくと (3t-1)(t+1)=0 より (1) (log2 x)²-log₂x²-3 = 0 (x+4)(x-3)=0 (1) 真数は正であるから よって x > 0 与式は (log2 x)²-2log2x-3=0 log2x = t とおくと t2-2t-3=0 (t-3)(t+1)=0 より t = 3, -1 t = 3 すなわち log2x=3のとき t = -1 すなわち10g2x=1のとき x>0 かつx>0 これらは ①を満たすから x=8, (2) 真数の条件と底の条件より 1 log2 x 与式は 2+3log2x = 両辺に log2x を掛けると 3t+2t-1=0 1 t = 1 2 x > 0 かつ x≠1 (2) log24x³ = logx 2 x=2°= 8 210g2x+3(log2x)2=1 3 (log2x)+210g2x-1=0 -1 すなわち 10g2x = のとき 3 3 t = -1 すなわち 10g2x = -1 のとき x=2-1= 1 x = 2 ³ = ³√2 x=2-11 対数の定義より - (-/-)² x+2= 7 よってx=- -3 としてもよい。 まず真数条件を求める。 0 1 1 loga a = 1 (a = 1, a>0) まず真数条件を求める。 O 12 x 「底の変換公式を用いて,右 辺の底を2にそろえる。 log24log222 = 2 両辺を2倍して分母を払 う。 まず真数条件を求める。 tの範囲は実数全体 trou 対数の定義より log2x=log223 より x = 2°= 8 としてもよい。 4章 12 対数関数 真数> 0, 底> 0, 底≠1 「底の変換公式 log22 logx 2 = log₂ x log₂ x

なぜこの時等加速度運動の式を使うのですか？ なぜ重力加速度のgの式を使わないのですか？

リード C 第4章 ●等速円運動慣性力 35 52. 慣性力リフトの中に質量mの小球が、天井から軽い糸で つるされている。 このリフトを上向きの加速度αで上昇させた。 リ フトの床から小球までの高さをん, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 糸が小球を引く力の大きさSを,m, g, a を用いて表せ。 (2) 糸が突然切れたとする。 糸が切れてから, 小球がリフトの床に 当たるまでの時間を,g, a hを用いて表せ。 例題13 m a ↑

問題文中の数字が有効数字3桁だから44.8で答えたんですけど、2桁で答えないといけないのですか？

基本 319,320,322 Cine 100Lの容器の中に 0.100mol の水素と0.100molのヨウ素を入れ, 490℃に保ったと 2024章 物質の変化と平衡 X 基本例題 67 化学平衡の法則 ころ、次の反応が平衡に達し,0.154 molのヨウ化水素が生成した。 H2 + I22HI この反応の490℃における平衡定数を求めよ。 R$ ●エクセル 化学平衡の法則: aA + bB + … mM+nN+ ….. 考え方 平衡に至る量的な関係 を 「反応前の量｣ 「変化 量」,「平衡時の量」 に分 けて表にしてみる。 基本例題 68 平衡の移動 解答 | K = K=- [M] m [N] n..... [A]a[B]b... X H2 + ONS 19 0.100molると 0mol 反応前の量 変化量 -x[mol] + 2x [mol] (0.100-x)〔mol] (0.100-x) [mol] 平衡時の量 2x[mol] 平衡状態のHI は 0.154=2x〔mol〕よって,x=0.0770mol 容器の体積は 1.00Lなので MEX [H2] = [I2] = 0.100 -0.0770=0.023mol/LHAH [HI] = 0.154mol/L の[T\lom」 平衡定数を表す式に代入すると, [HD][0.1542 [H2] [I2] 0.023 × 0.023 12 0.100mol 029 -x[mol] =44.8≒45 ⇌2HI 答 45 5(土) 324 Check! *XXX(1 xxx te 10

パンケーキの定理について読んでも分からないので教えてほしいです！

参考 事項 パンケーキの定理 (中間値の定理の利用) パンケーキが2枚ある。 1回のナイフカットでパンケーキを2枚とも同時に2等分すること は可能だろうか? 実は常に可能である。このことを数学的に表したのが、次のパンケーキの定理である。 パンケーキの定理 2つの図形 A,B に対して,各図形の面積を同時に2等分するような直線が存在する。 この定理は,中間値の定理を利用して,次のように証明することができる。 図1 証明 図形 A,Bの両方が内部にあるような円をとり,これを 単位円と考える(図1)。 図形 A について,直線x=α の左 側の部分の面積をf(a), 右側の部分の面積をg(α) とし, h(a)=f(a)-g(a) とすると, 関数h (α) は-1≦a≦1にお いて連続と考えられん (-1)=-g(-1) <0, h(1)=f(1) > 0 よって, 中間値の定理により, h (α(0)) = 0 を満たす α=α(0), -1<α(0) <1が存在する。 このとき,直線x=α(0) によっ て,図形Aの面積が2等分されている。 同様に,図形Bの面積を2等分する直線x=6 (0) が存在す る。 次に, 図形 A,Bを原点を中心としてだけ回転する(図 2)。 このときも, 図形Aの面積を2等分する直線x=α (0), 図形Bを2等分する直線x=b(0) が存在し, 00 の範囲で動かすとき, 関数 α (0), 6(0) は 0≦≦において それぞれ連続と考えられる。 ゆえに, c(0)=α (8) -6(6) とすると,関数 (0) は 0≦において連続で, a(z)=-α(0), b(z)=-(0) で あるから c(0)c(x)={a(0)—b(0)}{a(π)—b(π)}=-{a(0)—b(0)}² α(0)=b(0) のときは,定理が成り立つことは明らかであり, c(0)c(π) <0 α(0) ¥6(0) のときは よって, 中間値の定理により, c01) = 0 を満たす 01 ( 0 01 <x) が存在する。 このとき, 図3のように直線 x=α(01) と直線x=6 (61) は一致し, この直線が図形 A, B の面積を同時に2等分する。 以上により定理は証明された。 また、次のこと(ハム・サンドイッチの定理)が成り立つこと も知られている。 これは, パンケーキの定理の空間版にあたる。 ハム1枚とそれをはさむ2枚のパンでできたサンドイッチに ついて、ハム, パン2枚それぞれの体積を同時に2等分するよ うに、必ずナイフカットすることができる。 x=b(0) 図2 B 図3 x=b(0) 11 B of(a) 1 A Ay 0 x=a(0) 239 √₁x g(a) XT x=a(0) A x y4|x=a(0₂₁) [x=b(0₂₁)] x 0=0₁ 4章 17 関数の連続性

数学 三角関数の点の回転の範囲です 青チャートの練習148番で、正の向きとのなす角をαにするのはわかるのですが、 -2=rcosα、3=rsinα になる意味がわかりません 三角比の変形なんだと思うのですが、その場合って180-αとかにはならないのですか？ Pが第二象限に... Read More

20 15 10 研究点の回転 加法定理を利用すると, 座標平面上の点を, 原点 0 を中心として一定 の角のだけ回転させた点の座標が求められる。 1点P(2,4)を, 原点Oを中心とし てだけ回転させた点Qの座標 を (x,y) とする。 OP=r とし,動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角を α とすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=r で, 動径OQ とx軸 の正の向きとのなす角はα+5 加法定理により π x=rcus (a+1/4), y=rsin(o+号) x =rcos a COS =1-2√3 3 Q(x, y) であるから = 2+√3 したがって Qの座標は π A-rsinasin 4 = 2.123-4.23 √3 =2・ y=rsinacos+rcosasin=4. 3 1点P(32) , 原点Oを中心として 求めよ。 3 Ay (1-2√3, 2+√3) 11/12 +2・・ a √3 2 P(2, 4) X 第4章 三角関数 だけ回転させた点Qの座標を

(2)でどうやって赤線部分になったのかが分からないです。教えてください。1行目は分かります。

D 79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か. (1) asin A+bsinB=csinC (2) acos A+ bcos B=ccos C 精講 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C² 2R 2R 2R :: a² + b² = c² よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいは直角 かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²− a²) b(c²+a²−b²) _c(a²+b²− c²) + 2bc 2ca 2ab :. a²(b²+c²-a²) + b²(c² + a²-b²)=c²(a²+ b²-c²) + 演習問題 79 133 Sindは正弦定理 CosDは余弦定理を用いる。 sing- int-32 SinB = DR, Sin C = 2R .. c¹-(a-2a²b²+6¹)=0 ..c(a²-62)2=0 :. (c² + a²-b²) (c²-a²+ b²)=0 したがって, 62=c^2+α² または d²=62+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. cosA=b²+c²-a² 2bc ポイント 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす △ABCにおいて, btan A = atan B が成りたっているとき,こ の三角形はどのような三角形か. 第4章

一番下の練習8の問題で1400の約数の個数と約数の和は分かったのですが、1400の偶数の個数が分かりません。解説お願いします。

基本例題 8 約数の個数と総和 540 の正の約数は全部で何個あるか。 また, その約数の和を求めよ。 指針正の約数の個数や和についての問題では,素因数分解からスタートする。 また, 0でない実数に対し p=1 と定義される (数学ⅡIで学習)。 このことも利用し て, 12 すなわち2・3の場合で考えてみよう。 解答 検討 12の正の約数は 2.3% (a=0, 1,2;6=0, 1) の形で表され,その個 数は、右の樹形図から 20-30, 20-3¹, 2¹.30, 2¹.3¹, 2².30, 2².3¹ の6個あり,これらのすべての和は 2° 3°+2°・3' +2'・3° +2'・3' +2・3°+2・31 =2°(3°+3') +2'(3°+3') +22(3°+31) 540=22･33･5であるから, 540 の正の約数は, a=0, 1, 2;6=0,1,2,3; c=0, 1 として 2･3・5° と表される。 (約数の個数) αの定め方は3通り。 そのおのおのについて,6の定め方は4通り。 更に, そのおのおのについて,cの定め方は2通りある。 よって,積の法則により 3×4×2=24 (個) ( 約数の和) 540 の正の約数は (1+2+2²)(1+3+3²+3³)(1+5) ...... を展開した項にすべて現れる。 よって, 求める和は (1+2+2²)(1+3+3² +3³)(1+5) =7×40×6=1680 2⁰=1 3°=1 5°=1 2⁰. 22. 約数の個数と総和(第4章でも学習する) 自然数Nを素因数分解した結果がN = pag're であるとき, Nの =(2°+2'+22)(3°+31)=(1+2+22)(1+3) つまり, 22･3の約数は を展開したすべてに現れ, もれも重複もない｡ したがっ て, 約数の個数は, 多項式を展開したときの項の数 [基本例題 7 (2)] と同じになる。 よって, 22･3の約数の個数は (2+1)x(1+1)=6 これと同様に考えればよい。 基本7 2)540 2) 270 3) 135 3 45 3) 15 5 -3⁰ -3¹ 30 -3¹ -3° -3¹ < (*) を展開したときの 項の数を求めることと同 じ。なお、 2×3×16 (個) のよう な誤りをしないように。 正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) 正の約数の総和は(1++ (1+g++α)(1+r++r) +p) 正の約数の個数や和を求める問題では, 素因数分解をした後に,このことを直接利用した 解答でもよい。 例えば、上の例題の約数の個数は (2+1)(3+1)(1+1)=24(個) のような解答でもよい。 考え方は上の解答の 約数の個数) と同様。 [練習 1400 の正の約数の個数と、 正の約数の和を求めよ。 また, 1400 の正の約数のうち偶 ②8 数は何個あるか。 p.357 EX7

三角関数 (2)の2〜5の個数が納得いきません。 グラフを書いて数えたら数が合わないのですがそこを教えていただきたいです。

重要 例題 144 二角方程式の解の個数 a は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。 ただし, 0≦0<2πとする。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。」 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=α の形で扱うと,関数 y=x²+x-1(-1≦x≦1)のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 → 直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 CS0=xとおくと, 0≦0 <2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x^*+x-1とするとf(x)=(x+1/27) 2012/2 5 - (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -2 -≤a≤1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 -1≤x≤1 5 [] a<-2, 1<a のとき共有点はないから 0個 4' [2] a=- のとき, x=- 1/2から2個 5 4 [3] -> <a<-1のとき -¹<x<- 12/1₁ - 12/1<x れぞれ1個ずつあるから 4個 [6] <x<0 の範囲に共有点はそ [6]+ [5] [4]- [3]+ [2] [6] - [5] - [2] - [4]→ この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) 1 0 y=a 1 -1 a=-1のとき, x= -1,0から 3個 1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 a=1のとき, x=1から 1個 YA 1 重要 143 O 5 12l 1 1x 定数αの値の範囲に [3] 225 4章 23 三角関数の応用

S2n-1が1/nとなるのは何故ですか？

基本例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 1/12/+/-1/3+1/11/+1/ 無限級数 1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, San をそれ IO ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 解答 指針▷ (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2n=S2-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 THAHO そして,次のことを利用する。 MAC (1) S2n-1=1- =1- S2n=S2n-1- (2) (1) から 練習 $125 [1] limS2-1 = lim S2 = S ならば limS=S 72400 n→∞ [2] lim S2n-1⇒lim S2n 5 (2 n→∞ 1 1 1 ‚ - 1 - 1 2 + 1 - - 1 3 + 1 ² 3 - 1 + 1 -—-—-átás ké 2 n n -1-(1/2-1/21)-(1/3-1/31) (12/12/2)=1 ---- 1 n+1 limSn=1 (2) 2 1 =1- n+1 lim S2n-1=1, lim Son=lim(1)-1 n100 72-00 72-00 4 よって したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を 1 1 n+1 818 1 + + (1) 2 3 2 + n→∞ 4 3 + 2 3 {S} は発散 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 Assn 1 1 + + ·+...... 32 + と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は, n n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1-1+1-1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S=0 などと] 【したら大間違い! (Sは公比 -1 の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の和については,このような制限はない。 33 4 min+1 3 n する (1) - 1 + 基本124 n+1 n 部分和 (有限個の和)なら) ( )でくくってよい。 211 4.5+ 1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+2+ n+1 4章 15 無限級数 ast (S) Op.217 EX94