１番です、なぜここの記号は座標の記号に合わせるのですか？

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 10-18-³1 (1) 2つの曲線 C:y=x3, D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α²) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致する. こ のとき, pgをaで表せ. (3) (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.

この問題なぜこの解き方でダメなんですか？ 教えてください🙏 理解できたらベストアンサーいたします！！

(3) ²4 = (x²+2 px+p²) - px = (x+pl-px C-P₁-P₂) y = x²+ px + p ² G₁²+ Pat & P²) - = P² + p ² = [X + = PP + ² p² t ( = = = P₁ = / P²)

まず1番からなぜ①はX＝1を解に持つと分かるのかが理解できません。かっこ2番も解説を書きましたが、意味が理解できませんでした。。わかりやすく教えていただきたいです😖

B3 A g は実数の定数とする。 3次方程式x+px+qx-40 は異なる3つの実数解 Ⅰ, gBをもつ。 ⑨はx=1を解にもつから (1) を用いてませ。 9 x = -x ² + p x² + 4 4 2 '- 9 = = x² + p ²x + 7 t λ = 1 & 134 1² 7 4 2 614- x² + (P+¹)x + 4 x ²4 x ² + p x² + (¯-P + ³ ) x = 4 2²-1² (2}のとり得る値の範囲を求めよ。 よって x² + p x² + (-P+3)x -4 = 0 F₁² (P+1)x² + (-P+³)x (P+1) X² + (-P-1) X - 1+p+ 9 = 4 = 0 41-4 41-4 O q = - P + 3 1 + P - P + 3-4 = 0 ②の判別式は D = (P+) ³²-4x [x470 (P+5)((-)>0 PC - 5, 3 < P - € ②は二人を解にもたないので ft 代入すると1+(P+1)x1+440 P-6 (4) 3. (4) £Y (-1){x^²+(P+1)x+43=0 よってx-1=0またはx+(P+1)x+4=0-② ①が異なる3つの実数解もったは Ⓒ 4 4 4 9 TP 3 299 € UL. 2 P<-6₁-6<p<-5 3 <P t

(2)についてです。 αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。 でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔 なにか勘違いしているのかもしれません。 わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数 (ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは, (イ) x¹ ,100 をx2+x+1で割ったときの余りは 虎粉についてけ音で! / 1 となる. ]である. ( 京都薬大) (関西大・理工系)

pの求め方が分かりません 解説お願いします

(ⅡI) 放物線y=f(x) をx軸方向に2,y 軸方向に2だけ平行移動したところ, 放物線y=x2+2(2-k)x+2(1-2k) が得られた。 ただし, kは定数である。 〔解答番号 7~12〕 (1) f(x)=x2+px+g と表せる。このとき, p= 7 , g = 8 である (2) k-1≦x≦k + 2 の場合を考える。 f(x) の最小値は13であった。 このと き, k>0とすると, k = 9. f(x) の最大値は 10 である。 k9 (3) 方程式f(x)=0が1より大きな解と1より小さな解をそれぞれ1つずつ もつようなんの値の範囲は 11 である。 LE (4) 方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなん の値の範囲は 12 である。

過去問をやっていて(1)から難しく、 進まないので解説お願いします🙏

(Ⅱ) 放物線y=f(x) をx軸方向に - 2, y 軸方向に2だけ平行移動したところ, 放物線y=x2+2(2-k)x+2(1-2k) が得られた。 ただし, kは定数である。 〔解答番号 7~12〕 9 10 11 (1) f(x)=x2+px+g と表せる。 このとき, p= 7.g= 8 である。 12 (2) k-1≦x≦k+2の場合を考える。 f(x) の最小値は-13であった。 このと き, k>0とすると,k=9 f(x) の最大値は10である。 800 ア-4 (3) 方程式f(x)=0が1より大きな解と1より小さな解をそれぞれ1つずつ もつようなんの値の範囲は11である。 (4) 方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなん の値の範囲は[ 12 である。 ア -3k ア.1 ア. -10 ア.k< ア. k< 3 2 5 2 1.-2k イ.-3 イ 2 イ.-9 イ.k > 1. k≤ 3 2 3 ウ.-k 3 2 ウ.-8 ウ. ウ.k< 2 1 2 3 2 <k<- I. k エ.-1 I. 4 I. -7 I. k> H エ. 3 2 T ≤k≤ 3 2

(1)についてです。どうしてD>0ではなくD≧0なんですか？問題文に「2つの解」と書いてあるのでD=0はアウトじゃないでしょうか？

2次方程式の解の存在範囲 基本 例題 50 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 00000 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x-2px+1+2=0の2つの解をα βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 CON 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別式 別解 2次関数 本 をDとする。 (820) 8 DOC D=(−p)²—(p+2)=p² −p=2=(p+1)(p−2)_ & ME=A 解と係数の関係から (1) > 1,β>1 であるための条件は Some 08 D≧0かつ (a-1)+(B-1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 (p+1)(p−2) ≥0 D≧0から よって a+β=2p,aß=p+2 p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-2>0 から2ｶ-2>0 TANJE (2) E- TOSTO すなわち ゆえに ...... よって p>1 BROT (α-1)(β−1)> 0 すなわちαβ-(α+β)+1> 0 から Me p+2-2p+1>0 よって p<3 3 求める』の値の範囲は,①, ②, ③の共通範囲をとって カ> ...... ...... 0 p.81 基本事項 ② ①(SI より大きく、他 -1 123 p f(x)=x²-2px+p+2の グラフを利用する。 D (1) 1/1=(p+1)(p-2)≧0, 4 軸について x=p> 1, f(1)=3-p>0 ²5 2≤p<3 as (-8) adit YA x=py=f(x) 3-p18 +α P 83 SI 0 0 -- P5 30 ① (2) f(3)=11-5p<0から 2章 80 a=x80 $I=m SA=xal=m 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 1180) 2≦p<3 (②) α<B とすると,α<3<Bであるための条件は自の市場題意から、α=Bはありえ ない。 (α-3)(B-3) <0解を求めよ。 S.. aβ-3 (a+β)+9 < 0 p+2-3-2p+9<0 11式 5 として、一 方となるようなこの -0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの ra

数１の二次関数の問題です。（２）（３）（４）がわかりません。解説お願いします。

□ 21 放物線C:y=x2+px+gは,点(1.9)を通り、直線x=αを軸とする。た だし, p qは定数とする。 (1) p, g α の式で表せ。 (2) Cが直線y=x-1 より上側にあるようなaの値の範囲を求めよ。 (3) Cがx軸から切り取る線分の長さが8となるとき, αの値を求めよ。 (4) C 3≦x≦5でx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求め よ。

対偶の問題です🙇‍♀️ (2)の答えが２枚目の写真のような答えになる理由が分かりません💦詳しい解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️ (余計なメモのせいで見にくくてすみません😭)

42 次の命題の対偶を述べよ。 また, その真偽を調べよ。 (1) あるについてpx+q>0ならば, (2) xpなるすべてのxに対して x に対して x > >0かつ g>0である。 ならば,D≧g である。

一対一ですが、(3)は一体なぜ訳の分からないことをしているんですか？ 普通にh(x)＝yと置いて代入してyについて解けば良くないですか？ 何がダメなんですか？

3次分 [ g(x)=- また,分数関数h(x) が, h(x) キー 3 h(x)=(3) となる. f(x)= 34 ■解答量 2x+1 3x+1' (1) g(f(x))=- (2) f(g(x))= 4･ 2x+1 3x+1 (ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。 g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分 数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである. 5. 2. 2x+1 3x+1 2x+1 3x+1 4x+2 5x+1 4x+2 5x+1 ax+b cx+d - +2 4.x+2 とすると,g(f(x))=(1) 5x+1 ･+1 +1 1 - となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき, 4(2x+1)+2(3x+1) 5(2x+1)+(3x+1) 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 3. +1. (3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より, h(x)=f''(x) である. -=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より (3y-2) x=-y+1 [xとyを入れかえて] h(x)= .. x= -x+1 3x-2 14x+6 13x+6 y+1 3y-2 03 演習題 (解答は p.41 ) -1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ 1-px' fq(x)= x-q 1-qx -1<g<1) について,次の問いに答えよ. (1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ . 1-rx (2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー (−1 <p < 1, y-p1 を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1 1-by y=f(x) を代入したものを意味するものとする。 (3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ. (eb th 」となる。 (山梨大・ この問題では、定義域は考えなく てよい。 (1)と(2) は異なる. を満たすとき,rをpとq 医一後 この式を省略し, f(h(z)) =z だからん(x)=f''(r) と書いて もかまわないだろう. 1 h(x)=-- + h(x)=-- 1 3 3(3x-2) 3 して より (これが値域) (1) f(x) +10と 1-f₂(x) >0. (2) (f(x))を計算 IⅠの形にする。 1-n ¡(3) x=(