この問題の(2)の一般項はどのようになるのでしょうか？ anに1から数字を入れていくと、あまりが0.1.2.0.1.2....と 周期的になっている事までは分かったのですが、これを一般項として表す方法が分かりません😭 どなたか解説お願いしたいです🙇‍♀️

[3] an= 30 (1) Zak を求めよ。 k=1 5m +10 (n=1,2,3,...) とし, an を3で割った余りを bm とする。 (2) 61,62,63, b4 を求めよ。 30 (3) Σbk を求めよ。 k=1 30 (4) akbk を求めよ。 k=1

232 (1) 1回目のシグマはなにを求めてるかわからないです。

+4 1+549 1 + (n-1)4 = 46-3. 4 Σ (n-3) 121 Σn(2n-1) 221 +4 = +4. 1+5+9€ 13 2 4·½n(n+1)- 23 2 77² n Σ (2n²-n) 14-1 2 & 1² Ek. = = In{4(n+1)-6} zn (4-2) n (2n-1) 1+5+9+13+√(11) 6 3 F 7² 2 2 × fu(n+1)(2+1) - sh(htl) = fulu+1) {2(24+1)_3} fu(uti) (44-1) (waru) +4. No. Date

極限についてです。 赤枠で囲んだ部分はnを♾️に飛ばすとゼロになっていると思います。 これは指数の方が発散の仕方がはやいから、-1<r<1の場合ゼロになるという直感的な判断で大丈夫なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

(2) Σnrn-1 (−1<r<1) n=1 部分和を S = krk-1 とする。 k=1 Sn=1+2r+3r²+...+nrn-1 rSn= - ① ② より, (1-r) .. Sn= n r+2r²+...+(n-1) rn-¹+nr" Sn=1+r+r²+...+pn-1- nrn 1-rn 1-r 1-r" (1-r)² ... lim Sn N18 - nrn 1 (1-r)² よって, 収束して和は nrn 1-r ****** 1 (1-r)² ****** 1 2

(3)についてです。 2枚目の写真の黄色の部分のように積分範囲を設定していますが、どういう意味かがわかりません。 よろしくお願いします🙇

2 関数f(x)=ersin 3 -x について, 以下の設問に答えよ。 2 (1) 第n次導関数 f(n) (x) を求めよ。 (2) 関数f(x) の原始関数を1つ答えよ。 O (3) x≧0 において, 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か,理 由をつけて答えよ。 ( <筑波大学第三学群・工学システム学類 >

大学入試の記述でこの範囲をみたす整数x yの個数をきかれたらその範囲の格子点の個数N＝Σ（）で全部答えていけばいいですか。至急頼みます

7を教えてください。

20 1 10 一般項an を書け｡ (1) am=n²-2n 5 2 次の等差数列{an}の一般項を求めよ。 また, 初項から第10項までの和 op.71 練習 6, p.73 例5 Sを求めよ。 (1) -3, 1,5,9, (2) an=10"-1 15 5 次の和を求めよ。 (1) Ž (k-2) k=1 3 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和 Op.76 例 6, p.78 例題 6 Sn を求めよ。 (1) -5, 10, -20,40, 6 次の和を求めよ。 (2)3, 4 (1)第3項が5,第9項が8である等差数列{an}の一般項を求めよ。 Op.71 例題 2, p.73 例 5 また,初項から第n項までの和Snを求めよ。 (2) 第2項が 24,第4項が6である等比数列{an}の一般項を求めよ。 ただし,公比は正の数とする。 Op.76 例題 5 88 第3章 数列 12 9 6 5'5' 5 (2) 8, 4,2,1, (2) Σ (3k²-7k) k=1 12+3+52+……+(2n-1)2 ⓒp.81 例 10, p.83 例題 7 (3) 2 (k-1)² k=1 p.84 例題 8 7 初項から第n項までの和Snが, Sm=2n²+n で表される数列{an}の一 般項を求めよ。 p.85 例題 10 MAINTZI 9 1C

黄色の線のところが意味わかりません。 どうやって出てきたんですか？

17 26 9 20 15 10 例題 11 解答| よって, n ≧2 のとき したがって,次のことがいえる。 an=a+b+b2+......+bm-1 階差数列と一般項 数列{an}の階差数列を {bn} とすると n≧2のとき an=a₁+Σbr n-1 次の数列{an}の一般項を求めよ。 k=1 練習 28 (1) 1, 2, 4, 7, 11, 1,5,13,25, 41,61, n-1 数列{an} の階差数列{bn} は 4,8,12, 16, 20, であり, 一般項はbm=4n である。 よって, n≧2のとき an= a₁ + 4k=1+4Σk k=1 n-1 次の数列{an}の一般項を求めよ。 k=1 1だけ小さい n-1 an = a₁ +Σ b₂ k=1 =1+4.1/12 (n-1)(n-1)+1} すなわち an=2n²-2n+1 (1) 初項は α=1 であるから, ① はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an=2n²-2n+1 On-1 (2)3,5,9,15,23, 第1節 数列とその和 87 第3章 数列 la

数Ⅱの数列の問題です。Σ(k=0〜m) 1/2^(m+2)=(m+1)/2^(m+2)の計算がわかりません。

赤線のΣのk-2乗の処理ですが 手書きのような理解をしているのですが 合っていますか。 平易に言葉で解説してもらえたら ありがたいです。

2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 5 ③111 1 3 1 3 5 7 13 2 4'4'8 8'8'8'16'16'16' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 15 1 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 5 7 1 3 5 1/1 " " 48 8 8 816'16'16' 1632 第k群には2k-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの 三項の総数は " 1+2+22+••••·· +2"-1= 第100項が第n群の項であるとすると 2-1-1<100≦2"-1 2-1-1, 2-1は単調に増加し, 261=63, 27-1=127 である から,①を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって, 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の頭の和は k=1 12/17 (1+3+ (21))=12/18/1/12"(1+ (2°-1)} 2" ① = 22-2 更に,各群のん番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は 6 ② 2-1 2-1 2,2'-2+1/2/7 (1+3+.... +(2・37-1)} 126-1 1 + 2 2-1 128 -=2"-1 . +37² 1369 5401 1463+ 128 128 T 1 b= -(1 15 1 16'32' |2-1 ←初項1,公比 2, の等比数列の和。 ←2°-1=63 〔類 岩手大〕 k=1 Z を前に出しているのは設問の初ゆえ? (p.511 EX73 ← は第n群の分子の 和で初項1, 末項2-1 項数 2-1の等差数列の和 ←1+(k-1) ・2=2k-1 数n +22-2-2-2-1 k=12 ←1+3+5+ ······ +(2n-1)=n² LALU LIN 24=1/2 初公比2,頃数6の等数列 という意味ですか

区分求積法の問題なのですが、なぜ積分区間が4までなのですか？

(3) S = lim = 1 n→∞ n {(L)+(2) +(2)+..+(4-1) (7)32757 n→∞n k=1 = f* x³dx -[+] = 64 - n