なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断 基本例題 102 「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 165 p.164 基本事項1 (2n+1)(2n+3) n=1 I+3 1 2+4 指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。 Ean が収束一→ {S,} が収束 3+、5 4章 CO 2a,が発散→{S.} が発散 15 n=1 冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する n=1 無 ことで,部分和 S,を求められる。 級 数 (2) 各項は Tn+Vn+2 の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。 CHART 無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる 解答 第n項an までの部分和を Sn とする。 AM(分数式)のときは,部分 分数分解によって部分和を 求めることが有効。 なお,aキbのとき 1 であるから (1) an= (2n+1)(2n+3) 2n+1 2n+3 1 Sni 2n+1 2n+3 3 1 (n+a)(n+b) 1 1 2(3 2n+3 n+b b-aln+a 1 1 lim Sn 1 6 よって 2 3 ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。 Vn+2-/n (n+2)-n n→0 (+2-m)分·分子に n+2-n を掛ける。 _ 1 1 ニ an= Vn+/n+2 +(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。 +1 であるから S,=(-/T)+(江-/2)+…… 1 三 四よって lim S=0 ゆえに,この無限級数は発散する。 1→0 7束すればその和を求めよ。 n

数3 極限です 二項定理を使った証明が分かりません 画像の(1)です

184 基本 例題106 数列の極限 (5) はさみうちの原理2 OO000 基本 nはne3の整数とする。 無限等比数 1 (1) 不等式2">-バが成り立つことを、二項定理を用いて示せ。 (2) lim の値を求めよ。 ()の極 基本 105 指針>(1) 2=(1+1)"とみて、 二項定理 を用いる。 (a+b)"=q"+.Cia""'b+.C:a"""が+ +.C.-iab-+が (2) 直接は求めにくいから、 前ページの基本例題 105同様、はさみうちの原理を用い る。(1)で示した不等式も利用。 解説 数列a, ar 初項r、公 く数列{ [1] rン 二重定 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) n3のとき 2*=(1+1)"=1+,Cit«Ca+ +Ca-1+1 n=1,2の場合も不等式は 成り立つ。 h>0 21+n+(nー1)+n(n-1)(nー2) 42"21+.C+CataCo (等号成立はn=3のとき) パ+ーn+1> 1 よって >が (2)(1)の結果から 6 0< 2* 各辺の逆数をとる。 よって キ 0< 2* lim 6 =0であるから 各辺にが(>0)を掛ける。 よ lim はさみうちの原理、 【4] 振影 0=

なぜSの2nの極限を求めるんですか？

基本 例題125 2通りの部分和San-1, Sar の利用 OO000 1 11 1 11 無限級数1- 2 0 について 2 3 3 4 4 (1)級数のの初項から第1項までの部分和をS,とするとき,S2n-1, Sen をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数Oの収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針>(1)(San11 が求めやすい。San は San=San-1+(第2n 項)として求める。 (2) 前ページの基本例題 124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, Sen-1, San の場合に分けて調べる。 さで てして、ひ を利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば limS,=S O (出)×(春)1AH n→0 n→0 n→0 [2] lim San-1キlim San ならば {S}は発散 n→0 n→0

x＝2Πのとき、g(x)＝0なのに、なぜ、答えには0が含まれないのですか

fn(x)= cos?n!r sin°x とする。以下の問に答えよ。 (1) 関数y=f, (x)(0sxs-)の最大値を求めよ。 先 をぶ (2) u= cos x とおき, 置換積分法を用いて S = J』 fn(x) dx の値を求めよ。 (3)(2)のS,に対して, 無限級数の和S= 2 S を求めよ。代器 n=1 (4) Sxsと とする。このとき, 無限級数の和 g(x)= 2 f(x) を求めよ。 4 n=1 (5) 定積分I= g(x) dx を求めよ。

この(1)の解説のところなんですけどなんでn＝12を代入するんですか？？どこからきた数字ですか？ どなたか教えてください🙇‍♀️

区さんは実数の性質で, 円周率元は無理数で3.14159265 という循環しない無限小数 けであることを学んだ。 X さんはその近似値について, 半径が1の円に内接する正n角形 をの面積 S,を用いて考察しようと考えた。 次の問いに答えよ。 ただし, nが大きくなると はS,の値は大きくなることはわかっているものとする。 A (1) S, が初めて3を超えるときのnの値を求めよ。 は、(2) Sを求めるためには sin 15° の値が必要になるので, Xさんは右の図をかき, sin15° の値を求めた。右の図を の B 用いて, sin 15° の値を求めよ。 また, 求められた S4に 15° おいて,VZ =D1.4142, V3 =1.7321 を用いて元の近似値 を求めよ。ただし, 小数第5位を四捨五入せよ。 たよ。(3) Xさんは, さらに近似値の精度を上げよう と考えた。正弦の値については右の表の値の 三宿題を みを使って, nがいくら以上のときに元は 3.14 より大きいと判断できるか, 説明せよ。 660° C4 60 D った。 sin 1° | 0.01745 sin 6° 0.10453 sin 2° | 0.03490 sin7° 0.12187 sin 3° | 0.05234 sin 8° 0.13917 sin 4° | 0.06976 sin 9° 0.15643 sin 5° | 0.08716 | sin10° | 0.17365 V6-V2 解答(1) 13 (2) sin15° 元=3.1060 (3) 略 4 360° 2 P sin n 360° 1-1.sin 2 の n n のにおいて, n=12 とすると 360° =6sin 30° =3 12 12 S12=- 号sin 2 360° nが大きくなると S, の値は大きくなるから, S,が初めて3を超えるのはn=13 のときである。 (2) △ACD において, 正弦定理により H

かるーーーーーーーーーーーーーく気になったので質問します。 sinとcosの微分って4回微分したら元に戻るから90°回転してるんですか？もしそうなら図形的にどうなってるのか気になります。数学的帰納法以外の証明ってありますか？

答えがなくて、、 これの答え教えてください！

|ついた。「彼女は私にイルカ語の名前をつけ、それを私に発音せ上 言っているのではないか。」そう思った彼は、必死でその発音を試みた。 自分でも少しうまくいったかな、と思った時、なんとその雌イルカ は、うんうんと頭を振り、とてもうれしそうにプールじゅうをはしゃ |ぎまわったというのだ。 象については、こんな話がある。 アフリカのケニアで、ある自然保護官が象の寿命を調べるため、自 然死した象の歯を集めていた。草原で新しく見つけた歯を持ち帰り倉 |庫に納めておいたところ、その日から毎晩、巨大な象がやってきて、 |倉庫のかんぬきを開けようとする。不思議に思ったその保護官は、あ )翌朝数百個 |る晩、かんぬきを開けたままにしておいた。( |も集められていた歯の中から、その新しく収集した歯だけがなくなっ |ていた。保護官がその歯を捜したところ、その歯はなんと、彼が発見 |したまさにその場所に戻されていたのだ。毎晩倉庫にやってきた象は | たぶん亡くなった象の肉親だったのだろう。それにしてもその象は、 |どうやって歯が倉庫にあることを知ったのだろう。数百個もある歯の |中から、どうやって肉親の歯を見分けたのだろう。そして最大の謎は、 |その象が、なぜ歯を元の場所にわざわざ戻したのだろう、ということ一 このように、A 鯨や象が高度な「知性」をもっていることは、たぶ んまちがいない事実だ。 人間の「知性」は、自分たちだけの安全と便利さのために自然をコ |ントロールし、意のままに支配しようとする、いわば BT攻撃的な一 |知性」だ。この「攻撃的な知性」をあまりにも進歩させてきた結果と して、人間は景境破壊を起こし、地球全体の生命を危機に陥れている。 |これに対して、鯨や象のもつ「知性」は、いわば CT容的な知性』 |とでも呼べるものだ。彼らは、自然をコントロールしようなどとはい つさい思わず、そのかわり、この自然のもつ無限に多様で複雑な営み を、できるだけ繊細に理解し、それに適応して生きるために、その高 度な「知性」を使っている。 だからこそ彼らは、我々人類よりはるか以前から、あの大きな体で一 この地球に生きながらえてきたのだ。同じ地球に生まれながら、片面」 |だけの「知性」を異常に進歩させてしまった我々人類は、今、もう| |方の「知性」の持ち主である鯨や象たちからさまざまなことを学ぶこ |とによって、D 真の意味の「ガイアの知性」に進化する必要がある、 |と私は思っている。

(5)について質問です。解答では2が答えになっていますが、私は(3)の答えより2と4が答えだと思います。私の何が違うのでしょうか。

○2 f(z)=22 とし, 数列 {a,} を a=1, an+1=f(an) (n=1, 2, …) / によって定める。 (1) anくan+1 (n=1, 2, …) を示せ. (2) an<2(=1, 2, …) を示せ。 (3) f(z)=zをみたす:を求めよ。 (4) f(a)=aのとき, α-an+1< alog2 -(αlan) (n=D1, 2, …) 2 が成り立つことを示せ。 (5) lim an を求めよ. ただし, e>2であることは証明なしに用いてよい. n→o (大分大·医/(5)のただし書きを変更) ン し

数Ⅲです！ (2)の(イ)ってなんで3n-1はnで割らないんですか？ あんまり難しいレベルの問題じゃないので超初歩的なことだったらすみません…

数列の極限(1) 例題 89 (1) 次の無限数列の極限を調べよ. 00 5 11 V17 23 (ア) V3'V 6 -3 V 12 (イ) -1,3, -5,7,…… (2) 一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 Vo mil(8) n?-n+2 (ア) 2n°+3 (イ) (n-1)(n-2) ギえ方(1) それぞれの数列の一般項 an をnの式で表し,n→0, 1 →0を用いる。 n (2) lim-=0 を利用できるように,分母の最高次の項で分母,分子を割る。 T-レ ー(最)) 3n n→o n 解答(1)一般項を an とする. 13 =V2 3n 6n-1 季用 (ア) lim an=1im =lim, 2- 3n n→ oのとき, Co |1 こ →0 n n→0 n→o n→0 ー山mよって、 (イ) an=(-1)"(2n-1) lim n→ o のとき, であるが、(-1)"より,anは正と負をくり返す。 mよって,振動する。 。 V2 に収束する. ケ こるさ まま へ 2n-1→ 0 るま でる。 1-+2 n-n+2 =lim n 1 481 n 分母の最高次の項は ケま味コ12n°より, n? で分母, 千代 やケ分子を割る。 8(2)(ア)lim 2 3 2十-2 n' 2 n→0 2n +3 n→o よって, ;に収束する。 2 の 理健と分母 (分母)=n?-3n+2 より,n°で分母, 分 (イ)、1lim (n-1)(n-2) O n→0 (2+ (3m-1) 当景の 0 子を割る。 る n 分子→1×2×○ -=8 =lim 2 分母→1×1 n→0 n =の ( よって, 正の無限大に発散する。

sinnπの無限数列の極限の答えが0だったんですけど、sinπ/2だったら1になるじゃないですか？ なんで0なんですか？