（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

（2）のところでどうしてeになるんでしょうか。 あと先に分母と分子をnで割ったらダメなのですか？

x(n+2nx) f'(x) =0 を解くと x= n+2 x 0 n+1 0n+2n+2 f'(x) より n+1 n f(x) 増減は右表のようになる. n+2 n+1 + 0 ... 7 最大 ゝ n+ n M=(+2)=nlog "+2+log(n+2- n(n+2) n+1 =log(2+2)+log(+2)-log(+2) n+1 n+1 (2) lim (+2)= lim (1+1)*** n+1-∞ =e n+1 n+1 151 log Ou よって, lim M = limlog n+2\n+1 N18 N18 n+1)=loge=1 は真数を

数学極限の問題です 一行目から二行目の変形がなぜこうなるのかわかりません。なるべく詳細に変形の仕方を解説していただけると大変助かります。よろしくお願いします。

(10) lim x-3 (x-1)(x-2) x-1-0 -2 = lim (x-1)(-1) x-1-0 = lim x-1-0 2 x-1 (0>I-x..) ∞0-=

英語の問が分からないので誰か解ける人解説込みでお願いします

CHAPTER 4 関連英文 "ninge som ow lit andarwood, dodal Passage 1: Australian Woman Who Died after Battling Rare Cancer Penned Inspirational Viral Letter: Each Day is a Gift' ・戦い戦闘 珍しい希少 brow adi b A 27-year-old Australian woman who lost her battle with a rare form of cancer asked her family to brovndaimuw loline how t share the last letter she wrote on her deathbed, 臨終、臨終の床 bed ada li vorf beslás ban obished alloft t Duralin 08 od nesto lana yad al Holly Butcher's last words soon went viral on Facebook after being posted on January 3, one day I rugged one dado dae Prow of an before she passed away, with more than 131,000 people sharing it on the social network. Niggad evil of bedbow Jaritannig gid sysd tabibl 在住居住者 ソーシャル・ネットワーク aid og H Holly, who resided in Grafton in New South Wales, Australia, began her lengthy note by saying that vidiberon and boa she planned to write "a bit of life advice." 実現する 変怪、奇怪な 死亡率 aude doos bad ead.. sailinil orie “It's a strange thing to realize and accept your mortality at 26 years young. It's just one of those things you ignore," she started. “The days tick by and you just expect they will keep on coming; until 20nd ablo ed ad ayawin lliw dad.blow on the unexpected happens." 予想外、予期せぬ 思いがけない 傷つきやすい静 予測不能不透明 Continuing, she wrote, “That's the thing about life. It is fragile, precious and unpredictable and each day is a gift, not a given right. I'm 27 now. I don't want to go. I love my life. I am happy. I owe that to my loved ones. But the control is out of my hands." i delo at guiwolle ads to doid W (B belustai tog Holly then encouraged her family and friends to stop whining “about ridiculous things. " 勇気づけられた 軽微な問題 あほらしい 提案された ばかばかしい 認める承認 “Be grateful for your minor issue and get over it," she suggested. “It's okay to acknowledge that something is annoying but try not to carry on about it and negatively affect other people's days." thegriot yllauen aw ob ネガティブに否定的H うるさ Holly also advised that people don't "obsess” over their bodies and what they eat.dla sV アドバイス 誓うる 助言 とりつくろう 取り憑 audul art ni sunitaoo lw asvil lieb m “I swear you will not be thinking of those things when it is your turn to go," she wrote. “It is all SO insignificant when you look at life as a whole.” 軽微、取るに足りない 微々たるもの After advising her family and friends to closed her letter by encouraging them to aged liw tedw toibong avawl se their money “on experiences” instead of presents, Holly use their merit huuore algoog art nodaum の代わりに ではなく give back. yasaesoonnu yilshom riodigandinemal 善行 ぜんこう “Oh and one last thing, if you can, do a good deed for humanity (and myself) and start regularly amaldory juoda daum col pai donating blood," she wrote. “It will make you feel good with the added bonus of saving lives.” 寄附 寄付 人命救助 命を救う

極限の問題です。 解答の部分なのですが2枚目の写真じゃないとダメじゃないですか？

次の極限値を求めよ. (1)(ア) lim |-1| x→1+0 x-1 (2) (ア) lim[x] x2+0 精講 |22-1| x→1-0 x-1 (イ) lim (イ) lim[x] x-2-0 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す. (1) lim は,x を右側からαに近づけるという意味で,右側極限 xa+0 lim は, xを左側からαに近づけるという意味で,左側極限 x-a-0 といいます. x=1 の付近では, (x+1)(x-1)(x≧1) |x2-1|= ですから, lim のときと, lim のと (x+1)(x-1)(x1) x→1+0 x-1-0 きで与えられた式の分子の式が異なります. (2)( (2) lim とは,x が a という値をとらないで, αに近づくことを表す記号です。 x-a だから,(ア),(イ)とも,xに2を代入して lim[x]=lim[x]=2という考え x2+0 x-2-0 方は誤りです. [x]のイメージは小数点以下を切り捨てることでした. (I・A153) このことを念頭におくと, 答えは自然と求まります. 解答 (1) x=1 の付近では, |-1|= x²-1 (≧1) --(x-1)(x <1) (x+1)(x-1)(x≧1) -(x+1)(x-1) (x<1) |-1| lim x→1+0 x-1 = = lim x→1+0 (x+1)(x-1) x-1 = lim (x+1)=2 x→1+0 81 XC

数3の質問です。 (1)のグラフの書き方教えてください🙇🏻‍♀️ グラフまでの式は理解出来ました

124 α を定数とするとき, 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし, (2) ではlimx2e-x = 0 を用いてもよい。 (1) x3-ax-a=0 (2) x2-3=aex →00 (1) 方程式を変形すると x3=a(x+1) この方程式はx=-1 を解にもたないから, 次の方程式と同値である。 X3 =a x+1 よって, 求める実数解の個数は, 関数 y= x3 x+1 ……① のグラフと直線 y=αの共有点の個数に等しい。 ①について 3x2(x+1)-x3.1 x2(2x+3) y' = (x+1)2 (x+1)2 3 y'=0 とすると x = 0, x 3 2 ... -1 0 ... y' - 0 + + 0 + 27 y 10 4 limy=∞, limy = ∞ また →00 lim y=-8, x→1+0 8 lim_y = ∞ −1−0' よって, ①のグラフは図のようになる。 直線 y=α との共有点の個数を調べると, 求める実数解の個数は <24のとき1個 a< 27 a= のとき2個, 27 <aのとき3個 y=a 32 y24 x

数学IIIの極限についてです 数字から+0または-0に近づく問題（右側極限,左側極限）がいまいち分からないです （1）だけでいいので解説お願いします🙇

*84 次の関数について, x→2+0, x→2-0, x→2のときの極限を, それぞ れ調べよ。 教 p. 56 例 14 1 x (1) 1 (2) (3) x-2 a (x-2)2 x2-4 mi (E)

この問題の考え方など教えて欲しいです！

練習問題 5 次のような関数f(x) を考える. (x²+1 (x<1) f(x)= a (x-1) -x+b (x>1) f(x) が z=1で連続となるようなα, もの値を求めよ.

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x

この問題の考え方など教えて欲しいです！

練習問題 5 次のような関数f(x) を考える. (x²+1 (x<1) f(x)= a (x-1) -x+b (x>1) f(x) が z=1で連続となるようなα, もの値を求めよ.