これって微分1回じゃダメなんですか？

例題 16 解 関数 f(x)=x+2cosx (0≦x≦2π) の極値を求めよ。 f'(x)=1-2sinx, f"(x)=-2cosx f'(x)=0,すなわち, sinx= 1/23 となるxの値は, π51+x= 0≦x≦2のとき, x=6₁ π 6'6 5 2023, (E)= -√3 <0, ()=√3 >0 このとき, 6 6 よって、x=1で、極大値(苦)=+√3 6 6 6 5 5 5 x= x=12/2で極小値/(C)-1/23 をとる。201 ・π π 6 π-√3 6

マーカー部分が、なぜこうなるのか分かりません。

*441 半径rの球に内接する直円柱のうちで、体積が最も大きいものの底面の 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 例題 44aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x3+3ax (0≦x≦1) 極大値をとるときのxの値が, 0≦x≦1にある場合とそうでない場合に分ける。 f'(x) = -3x2+3a=-3(x²-α) 指針 解答 このように定義するならば f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に減少する。 と出ている よって, 0≦x≦1においてf(x)はx=0で最大となる。 x もの! a>ならば f'(x)=-3(x+√a)(x-√a) x= ± √√a [1] 0<√a < 1 すなわち0<a<1のとき 0≦x≦1におけるf(x) の増減表は, 次のように なる。 (²)(x)=0 とすると かなどは考えない x f'(x) f(x) √a + 0 > 極大 > - よって, f(x) は x=√a で最大となる。 [2] 1≦√a すなわち 1≦a のとき 0≦x≦1 f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に 増加する｡ よって, f(x)はx=1で最大となる。 以上から a≦0 のとき x=0 で最大値 0 0<a<1のとき x=√α で最大値 2a√a 1≦a のとき x=1で最大値 3α-1 N 接度の値ほどYo 値大きくなる! [1] f(x) [2] f(x) -To (2) 最大 最大 1√a X

⑴、⑵、⑶と違い、⑷のようなグラフがくるときの見分けかたはありますか？増減表を計算して出す以外の方法ありますか？

練15 (1) y = 3x4 + 4x³-1²x²+5 y₁ = (2x ³ + (2x² - 24x = [2 x(x²+x-2) = [2 x (x+2)(x-1) x=0₁-2₁ 1 20 y! | y -2 V-27 x 0 151 y + y 7 x=0₁ 2₁1. + x=-2で極小値-27 x=0で極大値 5 y 0 0 -29 2 (3) y = -x² + 4x² + 4x² + 2 9₁ = - 4x³ 1 1²X² +8x = − 4x (x²-3x + 2) = − 4x (x-²)(X - () 0 y D 5 1 L 7 2 I 0 0 1 0+ 6 1 7 2 x=0.2で極大値: x=1で極小値1 2 2 + TH (2) y = x4 -8 x ² + 16 y'=4x3-16× x = 0₁ -2,2 X 4 x (x²-4) = 4x (x-2)(x+2) y' y - V - 2 0 x y' 0 as af x = -2₁27' ut y T x = 07" +5² KL 16 y (4) y=x4+2x+1 g₁ = 4x³ + 6x² 7 0 2 0 2で極小値0 X=0₁ - 1/1/201 16 = 2x² (2x+3) - 3-1 0 0 + 0 11 7 2 Ext - 0 0 7 x=-21/2で極小値-116. 71 (<1 t x

数学の記述についての質問です！ 例えば ｢方程式f(x)＝0が異なる3個の実数解を持つための必要十分条件はf(x)が極値をもち、さらに極大値と極大値が異符号であること、すなわち (極大値)×(極小値)＜0 となることである。｣ というのが模範解答である場合、 どこまで省略... Read More

文字係数の方程式 黄チャート195 下から3行目 f（-√a）＞0 とありますが、なぜ０より大きいと分かるのでしょうか？？3枚目のようになる場合は無いのでしょうか？ わかる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♂️

hty / Pixar 基本例題 195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 00000 3次方程式x3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし、a>0とする。 [津田塾大] 298

この増減表のプラスとマイナスが自分で考えると逆になってしまいます。 2より大きい3を代入すれば+2になりませんか、？ 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1) f'(x)=-2x+4=-2(x-2) f'(x) = 0 となる x は x=2 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 2 0 3 x : f'(x) f(x) よってx=2のとき 極大値3 + 7 e

文字係数の方程式 実数解 この問題の（2）のP≠0のところから、くだいて解説して頂きたいです🙇‍♂️ 黄チャートPR195

PR ③ 195 方程式x-3px +8p=0が異なる3つの実数解をもつように、 定数 f(x)=x-3px + 8p とするとき, y=f(x)のグラフとx軸 が異なる3つの共有点をもつ条件を考えればよい。 f'(x)=3x²-3p²=3(x+p)(x-p) [1] =0 のとき f'(x)=3x≧0 となり, f(x)は常に増加するから y=f(x)のグラフはx軸と1点で交わる。 よって, 方程式f(x)=0 の実数解は1個であるから,不適。 0 のとき [2] 関数f(x) は x = p -p において極大値と極小値をとる。 y=f(x)のグラフとx軸が異なる3つの共有点をもつため の条件は ƒ(p)ƒ(-p) <0 (p³-3p³+8p)(− p³+3p³+8p) <0 −4p²(p² −4)(p²+4) <0 p²>0 p² +4>0 [+x[-²x = よって ゆえに カ≠0 から また,常に よって これを解いて これは p≠0 を満たす。 W [1]. [2] から p<-2,2<p p2-4> 0 すなわち (p +2)(p-2)>0 p<-2,2<p の値の範囲を求めよ。 [inf.] inf. 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの 実数解をもつための条件 は、関数 f(x) が極値を もち,極大値と極小値が 符号となることである。 極大値( x a XC y=f(x) とする >0 のとき : T y y' + 0 y 極大 p<0 のとき -p ... y' + B 0 極小値円 : - x p - 0 | +: + 極小 > p 20 0 + > 極大 極小 > -p :

時差を求める問題なのですが、求め方が載っていなくてわかりません。計算方法を教えてください🙇

[問2] ⅡIの文章は,アの函館(北海道) について述べている。 ともに日米和親条約で開港されたが, 日米修好通商条約で閉鎖され しも た下田 (静岡県), ウとエは日米修好通商条約で開港されたところで, ウは神戸(兵庫県), 工は長崎(長崎県)。 日米修好通商条約では,こ のほか, 横浜(神奈川県) と新潟(新潟県)も開港された。 [問3]アは5月に行われる端午の節句, イは11月に行われる七五三, ウ は3月に行われるひな祭り, エは2月に行われる節分について述べ ている。 その他の年中行事も整理しておこう。 ② 〔問1] Iの文章は,「チベット仏教の聖地」, 「標高4000m以上の高原が広がり、「世界の屋根」と呼ばれていて」など からDのラサ(拉薩)について述べていると判断する。IIのグラフでは,アは冬の気温が-10℃以下と寒いこと などから冷帯(亜寒帯)のAのチャンチュン (長春),イは冬の気温が0℃くらいで、夏には30℃近くまで暑くな ることなどから内陸性の気候のCのシーアン(西安),ウは夏でも気温が20℃未満であることなどから高山気候 CAR 17 のDのラサ(拉薩),工は冬の気温が5℃くらいで、夏は30℃近くまで暑くなり、夏を中心に降水量が多いこと などから温帯のうちの温暖湿潤気候(温帯湿潤気候)のBのシャンハイ(上海)と判断する。 〔問2] IIの文章は,「人口は日本の約2.1倍(約2.7億人), 国土面積は日本の約5倍(約190万km²)」,「造山帯(=環 太平洋造山帯とアルプス・ヒマラヤ造山帯)に含まれるため地震が多発」, 「農業では稲作が中心」などからRの インドネシアと判断する。Iの表のアはQのカナダ,イはPのブラジル,ウはRのインドネシア,工はSのイ ンド。また,農林水産業就業人口とその総就業人口比から各国のおよその人口を類推したり,農地面積・森林 面積とその国土面積に占める割合から各国の国土面積を類推したりして考えよう｡ [問3] 地球は24時間で一回転 (360度) するので,360÷24=15より、 経度差15度で1時間の時差が生じる。 また, 時刻は経度180度 の経線を基準に引かれている日付変更線から西に向かって進んで いく。 たろうさん, はなこさん, しのぶさんの,それぞれの現地 での時刻と時差、経度差は右の表のようになる。 現地時刻 1月1日午前7時 時差経度差 7時間 105度 たろう はなこ 1月1日午前0時 しのぶ 12月31日午後8時 4時間 60度

371の(3)ですがマーカー引いたところからわかりません √1^2+1^2とx＋π/4はどこからきたんですか？ それを教えて下さい

370" 関数 f(x) = π (0<x<²) が x = sinx 4 な定数αの値を求めよ。 また, そのときの極値を求めよ。 B 371 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 (1) f(x) = 3x4 - 8x²-6x² +24x (3)* f(x) = exsinx (0≦x≦) で極値をとるよう (2)*f(x) = x2+2x-2 x+3 (4) f(x) = x+√ 2 cosx (0 ≦x≦2) □ 372 関数 f(x) = asinx+bcos2x (0≦x≦r)が,x= π 3 定数 α, b の値を求めよ。 また, すべての極値を求めよ。 で極大値 P.17 5 A 368 をとると A 370 □ 373* 関数 f(x)=ex+ax が0<x<1で極小値をもつような定数aの値の範囲 求めよ。 ただし, a>0とする。 A 367,368

(3)の問題なんですが、なぜ最初にx≠0と場合分けしているのかが分かりません。 教えていただけませんか？

505 次の関数の極値を求めよ。 20 *(1) y=|x-3|√x+1 *(3) _y=(x+5)³√x² 2