Question

あや

マーカー部分が、なぜこうなるのか分かりません。

*441 半径rの球に内接する直円柱のうちで、体積が最も大きいものの底面の
高さ, およびそのときの体積を求めよ。
例題 44aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=-x3+3ax (0≦x≦1)
極大値をとるときのxの値が, 0≦x≦1にある場合とそうでない場合に分ける。
f'(x) = -3x2+3a=-3(x²-α)
指針
解答
このように定義するならば f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に減少する。
と出ている
よって, 0≦x≦1においてf(x)はx=0で最大となる。 x
もの!
a>ならば f'(x)=-3(x+√a)(x-√a)
x= ± √√a
[1] 0<√a < 1 すなわち0<a<1のとき
0≦x≦1におけるf(x) の増減表は, 次のように
なる。
(²)(x)=0 とすると
かなどは考えない
x
f'(x)
f(x)
√a
+ 0
> 極大 >
-
よって, f(x) は x=√a で最大となる。
[2] 1≦√a すなわち 1≦a のとき
0≦x≦1 f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に
増加する｡
よって, f(x)はx=1で最大となる。
以上から
a≦0 のとき
x=0 で最大値 0
0<a<1のとき x=√α で最大値 2a√a
1≦a のとき
x=1で最大値 3α-1
N
接度の値ほどYo
値大きくなる!
[1] f(x)
[2] f(x)
-To
(2)
最大
最大
1√a
X

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

0≦x≦1の範囲で極値を含む場合と含まない場合を考える必要があるからです.
なので、極値をとるx＝√aが0≦x≦1の範囲に入るか否かで場合分けします.