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Mathematics Senior High

高校1年数学A。 【単元】 円に内接する四角形の性質 四角形が円に内接する条件 テストでこのような問題が出てきました。問題で問われている証明は理解出来ました。ですが、問題の会話文の最後にある、ほかの図の場合というところを知りたいです。何個でも良いので、テストの解答とは別の... Read More

15 次の,先生と生徒「青井」さんの会話を読んで, 例に挙げられている図について[ の証明をせよ。(②見方·4点) 先生:青井さんは, 「円に内接する四角形の性質」 と「四角形が円に内接する条件」は 覚えているかな? 青井:テストに向けて勉強したので大丈夫です。 先生:では,今日は応用問題に挑戦してみるよ。 内 点0を共有する3つの円 C」, C』, C, を考える。 C」と C。 の0以外の交点を P, C2 と Cg のO以外の交点をQ, Cg と C」の0以外の交点をRとする。ただしP, Q, Rは相異なる点とする。 円 C,上に弧 POR上にない点 Aをとる。直線 APと円 C。 の交点をB, 直線 BQ と円 C。の交点を Dとする。ただし, B, Qは相異なる点とする。 このとき, 3点A, R, Dは一直線上にあることを示せ。 先生:図は例えばこのように描けるね。3点A,R, Dが一直線上にあることを証明す るには,「ZDRA=180°」を示せばいいね。 A C, B C2 |C3 8 D 先生:実は,この証明が通用しないような場合があって, これだけでは元の問題を完全 に証明したことにはならないんだ。幾何の問題を一般的に証明するのはとても難 しいんだよね。他の図の場合にどのようになるか考えてみるのもおもしろいね。

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(1)の(イ)の答えは ∠DBA なんですけど、∠DBH でもいいと思いますか? こういうのどこ書くか迷うんですけど、その後の証明に影響してなかったらどこでもいいですよね?🙇‍♀️

AB, 辺AC との交点をそれぞれH, Gとする。 をそれぞれ D, Eとし、線分 AE と線分 CE をひく。点Aを通 り線分 EB に平行な直線と円Oの交点をFとし, 線分 FE と, 辺 、通る円Oがある。 LABCの二等分線と辺 AC, 円Oとの交点 A G 分 EBに平行な直線と円Oの交点をFとし, 線分FEと. 辺 H E F 明 ( XD このとき、あとの各問いに答えなさい。 間 ただし、点Eは点Bと異なる点とする。 間分間ぶま / (1) 次の のである。 |(7)~(ウ)」に,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。 は,ADBC ADEG であることを証明したも CE SOB P ア) (ア)( )(イ)(er)(ウ)( aftern My nam for our 〈証明〉ADBC と△DEG において bib idol A So 対頂角は等しいから,ZBDC = (ア) .bib lgniH 2 odosmoT 線分 BE はZABC の二等分線だから,ZDBC = (イ) ino EB/ AF より,錯角は等しいから, (イ)|= ZBAF··③ bib fitgY 2, 3より,ZDBC = ZBAF…· …④ Tuy 弧 BF に対する円周角は等しいから, ZBAF = ZDEG………6) Teh プ 。 の, 6より、ZDBC = ZDEG……⑥ uni 0, 6より, (ウ) がそれぞれ等しいので lbyeyGafe thehi ADBC o のADEG White :We11, my hobl nmnine. Tatanted hibs 、 my hole nmning Lsterted dhib nddesabgep alel White

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