この2問の詳しい解説いただけるとありがたいです…

演習1. 次の関数の微分 dy を求めよ。 - (1) y = f(x) = Sin−¯¹ (x³ + 1) (2) y = f(x) = Tan¯¹ = Tan-1 (1-x-2)

別解はありますか？ αの値をそのまま代入してやっていったらZが円周上を動くことしか分からなかったのですが、αに値を代入してしまったら解けないのでしょうか？

1 √3 a 2 2 5 複素数平面上の3点A(a), W (w), Z(z) は原点O (0) と異なり, ++ -i, w=(1+α)z +1 +α とする。 2直線OW, OZ が垂直で あるとき、次の問いに答えよ。 [類 山形大 ] (1)|z-αの値を求めよ。 (2)△OAZ が直角三角形になるときの複素数を求めよ。 89, 102

バツをつけている問題の解説をお願いします！！ 解答2 エ4 ウ 解説は2枚目にあります。読んでも理解できませんでした。

ア、光が十分に当たる場所では、オオカナダモの葉の核 でデンプンが作られることが分かる。 イ. 光が十分に当たる場所では,オオカナダモの葉の核 でアミノ酸が作られることが分かる。 ウ. 光が十分に当たる場所では,オオカナダモの葉の葉 緑体でデンプンが作られることが分かる。 エ. 光が十分に当たる場所では、オオカナダモの葉の葉 緑体でアミノ酸が作られることが分かる。 15 水溶液, 水溶液とイオン| 水溶液に関する実験について、 次の各問に答えよ。 <実験1>を行ったところ, <結果1 > のようになった。 <実験Ⅰ > (1) ビーカーA, (3)加熱を止め、試験管A, 試験管Bの中の様子をそれ ぞれ観察しながら, 温度計が27℃を示すまで水溶液を ゆっくり冷やした。 (4)試験管A.試験管Bの中の様子をそれぞれ観察しな がら、さらに温度計が20℃を示すまで水溶液をゆっく り冷やした。 (5) (4) 試験管Bの水溶液を1滴とり スライドガラス の上で蒸発させた。 <結果2 > (1) 実験2>の(1)からく実験2>の(4)までの結果は 以下の表のようになった。 試験管Aの中の様子 試験管Bの中の様子 留水(精製水)を入れた。 B, ビーカーCにそれぞれ蒸 <実験2 > (1) 溶け残った。 溶け残った。 図1 (2)ピーカーBに塩化ナトリウムを加えて溶かし, 5% の塩化ナトリウム水溶液を作成した。 ビーカーCに砂 糖を加えて溶か し、5%の砂糖水 を作成した。 <実験2 > (2) 温度計が約38℃を 示したときに全て溶 けた。 <実験2 > (3) 電源装置 (3) 図1のように実 験装置を組み、 ビーカーAの蒸留 水, ビーカーB の 水溶液, ビーカー Cの水溶液に, そ れぞれ約3Vの電 圧を加え, 電流が 流れるか調べた。 豆電球 <実験2 > (4) 結晶の量は、実験 2>の(3)の結果に比 べ増加した。 ~電極 8000 電流計 <結果 1 > ビーカーA ピーカーB ビーカーC 温度計が約38℃を 示したときに結晶が 現れ始めた。 <実験2>の(1)の 試験管Bの中の様子に 比べ変化がなかった。 <実験2>の(2)の 試験管Bの中の様子に 比べ変化がなかった。 <実験2>の(3)の 試験管Bの中の様子に 比べ変化がなかった。 (2) 実験2>の (5) では,スライドガラスの上に白い 固体が現れた。 さらに、硝酸カリウム, 塩化ナトリウムの水に対する溶 解度を図書館で調べ, 資料>を得た。 <資料> 100 110 100 の 90 電流が流れなかった。 電流が流れた 水80 電流が流れなかった。 質に 160円 の [50+ 〔問1] 基本 <結果1 > から, ビーカーBの水溶液 の溶質の説明と, ビーカーCの水溶液の溶質の説明とを 組み合わせたものとして適切なのは、次の表のア~エの うちではどれか。 け [404] る 30 201 [10] 04 0 10 20 30 40 50 60 温度(℃] ビーカーBの水溶液 の溶質の説明 (4点) ピーカーCの水溶液 の溶質の説明 ア蒸留水に溶け, 電離する。蒸留水に溶け、 電離する。 蒸留水に溶けるが、 電離し ない。 〔問2〕 <結果2 > の (1) とく資料> から, 温度計が60℃ を示すまで温めたときの試験管Aの水溶液の温度と試験 Aの水溶液の質量パーセント濃度の変化との関係を模 式的に示した図として適切なのは、 次のうちではどれか。 イ 蒸留水に溶け、 電離する。 ア 蒸留水に溶けるが, 電離し ウ ない。 蒸留水に溶け、 電離する。 I 蒸留水に溶けるが、 電離し 蒸留水に溶けるが、 電離し ない。 ない。 イ (4点) I 次に実験2> を行ったところ, <結果2>のように なった。 <実験2 > (1) 試験管A, 試験管Bに、室 温と同じ27℃の蒸留水 (精製 (水) をそれぞれôgem れた。 次に、 試験管Aに カリウム、 試験管Bに塩化ナ トリウムをそれぞれ加え、 試験管をよくふり混ぜた。 試 験管A, 試験管Bの中の様子 をそれぞれ観察した。 (2) 図2のように、試験管A. 図2 試験管A 温度計 27 38 49 60 27 38 49 60 27 38 4960 27 38 49 60 [%] 温度 [℃] [%] 温度 [℃] [%][℃] [%] 温度 (℃ (3) よく出る <結果2 > の (1) から, 試験管Bの中の 様子に変化がなかった理由を 温度の変化と溶解度の変 化の関係に着目して、 「<資料> から,」に続く形で簡 単に書け。 (4点) 試験管B B() <結果2>の (2) から, 水溶液の溶媒を蒸発させ んと溶質が得られることが分かった。 試験管の水溶液 「の温度が20℃のときと同じ濃度の塩化ナトリウム水溶液 が0.35gあった場合、 <資料>を用いて考えると、 質 を全て国体として取り出すために発させる溶媒の質量 として適切なのは、 次のうちではどれか。 (4点) 水 試験管Bの中の様子をそれぞれ観察しながら, ときど き試験管を取り出し、ふり混ぜて, 温度計が27℃から 6℃を示すまで水溶液をゆっくり温めた。 ア. 0.13g ウ. 約0.25g イ. 約0.21g 約0.35g

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,

この色の塗り分けの問題について二点質問があります。 まず1点目は、 なぜEの塗り方が6通りなのかが分かりません 。 そして2点目は、写真 3枚目の 私の解き方についてなんですが、どこが間違っているのかわからないので教えていただきたいです。

126 右の図のようなA~Eの5区画に,赤,白,黄, 緑, 青, 黒の6色 の絵の具から何色かを用いて色を塗る。 ただし、1つの区画を1色の絵の具で塗ることとし、隣り合う区画 は異なる色の絵の具で塗るものとする。 E すべての区画を異なる色の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で 何通りあるか。 (2) すべての区画をちょうど3色の絵の具を用いて色を塗る方法は全 部で何通りあるか。 すべての区画を5色以下の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で何通りあるか。 D (2008年度 進研模試 1年11月 得点率27.5%)

軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

平面ベクトルです。どうやって解いたらいいのかわかりません。よろしくお願いします！🙇

平面上に3点 0 (0,0), A (3,1),B(1,3) を頂点とする OABがあり,△OAB の外側に点Cがある。 実数s, tに対し, 点PをOP= sOA+tOB と定め、条件 0≦s≦2,0≦t≦3,0≦s+t≦4を満たしながら動く。 このとき、点P (x, y) が存在 する範囲をDとする。 問1 Dの面積は△OAB の面積のアイ倍である。 ①面積は1 問2Dの面積はウエである。 44 問3点Cの座標をC (-1, -1) とすると,内積 OC.OPの最小値はオカキである。 - 16 内積 OC･OP が最小値をとる点Pの中で、OPの値が最も大きくなる点Pのx座 標は ク である。 問4 点Cが D に含まれる格子点(x座標,y座標がともに整数である点) であるとき, △ABCの面積が△OABの面積の2倍となる点Cは全部でケ 3 ただし,点Cは範囲D の境界線上にはないものとする。 個ある。

写真見づらくて申し訳ないです。問10だけ解き方がわからないので教えていただきたいです。

18:27 KK 18:27✔ ← R6_15_nurse_mat... @ 回 2 問6~10の解答として正しいものを (1)~(5)の中からそれぞれ1つ選び 解答用紙にマークせよ。 5G Doll 74 A 2次関数f(x)=-2x+2-1.g(x)=-2x+28-1 (a,bは実数) について,xの方程式(x)=0とg(x) = 0 はと もに実数解をもつものとする。 f(x)=0の2つの実数解をα. Bとし, g(x)=0の2つの実数解を するとき、以下の 問に答えよ。 問6 α =βとなるようなαの範囲はどれか。 (1) -2<<-1 (2) -2<a<0 (3) -1<<1 (4) 0<a<2 (5) 上の4つの答えはどれも正しくない。 問7a=Bで,aとBがともに12より大きくなるような範囲はどれか。 (1) -2<<1-17 (2) -1<<1-√7 (5) 上の4つの答えはどれも正しくない。 1-√7 (3) 1-17 <<1+/7 (4) 1+/7 <<1 4 問8 α = B.y=すなわちf(x)=0とg(x)=0がともに解をもち,ayであるようなαの組 (v.b)はどれか。 (1)(1.0) (2) (1.1) (5) 上の4つの答えはどれも正しくない。 (3) (0.1) (4)(1.1) (1) 座標平面上の2つの放物線y=f(x)とy-g(x)の交点が(1, -1)であるとする。 このようなaba <b>について。 との積の値はどれか。 (2)- (5) 上の4つの答えはどれも正しくない。 問10a< 6. <y <B< であるとき, a+bはどの範囲にあるか。 (1)&<a+b (2) B <a+b <お (3) y <a+b <B (4) α <a+by (5) 上の4つの答えはどれも正しくない。 2- 3 問11~15の解答として正しいものを (1)~(5)の中からそれぞれ1つ選び、解答用紙にマークせよ。 平面上に正五角形ABCDE がある。 頂点 A. B, C, D, Eはアルファベット順に反時計回りに配置されているものど はじめに頂点に基石を置く。 そして1個のサイコロを振り、出た目の数だけ碁石を反時計回りに頂点から頂点へ る試行を繰り返す。 ただし、試行によって移動した碁石の位置は、次の試行を行うまで変えないものとする。 例えば、 試行で3の目が出たら、 碁石はA→B→C→Dと進みDに到達する。 また、 最初の試行開始後、 碁石がAに戻って Aを通過したとき、 碁石が1周したものとする。 このとき、1回の試行の結果 石がAまたはBにある確率をα. 1回の試行の結果 蕃石が1周する確率をとする。 Pe を2回繰り返した結果、 碁石が2周する確率を 試行を3回繰り返した結果 碁石がちょうど2周してAにある確率をd とする試行を回した。 03だけが右からしてAにある確定をおとする。このとき はいくら