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ぺい 全人9 gm OO (em) 1の6のの)
り | 人 辺AB Ap om それぞれP, Q |
| | し,平行四辺形EFGH の対角線の交吉を
とすると, 平行六
| 線AG は へPQR の重心Kを通ること を証明せよ。 ず行六面体の対角
H
| |
介にーーーー に | 注 2423 基本事項1,9, 基本 28 り
0 6 く eoronron ce
っ 京KKが直線 AG 上にある。 (3 点A,K, G が共線)
ーー AG=zAK となる実数んがある。
まず Aを始点とする位置ペク トル AB, AD, AE を, それ
ぞれの, の, @ として, AK, AG を5 みあを用いて表す。
直株AGは点KKを通る
( W林
AB=7。 AD=Z, AE一e と を4束A.B、 DEは同じ
すると 平面上にない。
の まま の よって, 任意の点の位置
AP=テ, 4Q=テ ベクトル (Aを始点とす
また る) は,。 ただ1通りに
ーー ーー 本 s5二太+z2
AG=AB十BC+CG (s, は実数)
三の十十@ の形に表される。
点Rは対角線EG の中点である
に だ c直4AG
ー2+(ぢ++@)
ゆえに, へPQR の重心色について
はーう 2 Te |
軌ようで
AG=3AI を AG=zAK で ん=3
したがって, 3 点A。K. C は一直線上にある。 り
すなわち, 対角線 AG は へPQR の重心Kを通る。