(3)ですが写真にあるように解いたのですがどこか間違いありますか？

228 基本例題 136 三角関数の極限 (2) 次の極限値を求めよ。 (1) lim 解答 指針 (1) lim COS X 2xπ sinx xC x-0 x→ よって x0 π 2 (1) x=tとおくと はx また よって, 求める極限値は - sint (2) 11 とおくと -=t x lim t0 2t による。つまり, -1≦sin COS x = COS x →∞0 (2) =t と おき換える。 x →∞ のとき, t → +0 となる。 (3)(1),(2) や前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち limxsin 2 x =1 が使える形に変形する。そのために, (E) (2) limxsin- = → 0 と考え,x- 2 = x→ X→∞ is (1+t)=-sint, 2x-x=2t =lim x t→+0 t sin 1 -≧1 を利用して,不等式を作る。 x 練習 次の極限値を求め } 130 π liml -1/2-). to -x²≤x² sin-≤x² x (3)-1≦sin≦1, x=0であるから limx² sin=-=0 x→0 x 1 x のときt → 0 x→∞ のとき t→ +0 sint lim(-x^)=0, limx2 = 0) であるから x→0 π=t と おき換える。 ~ =1 sint_1 t (3) limx2sin L x→0 x 2 081 →今のとき( となるようにおき換え 式 (t) を決める。 x= Dia 九 sin |lim -=1 ●0 |x=· -+t 1 ●関数 y=sine の値域は -1≤y≤1 各辺に2 (0) を掛ける はさみうちの原理。 まめここ

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2

漢文　漁夫の利 これってあってますか？至急お願いします！

漁夫の利 君臨の と 陽木を過 Fa 虫で、明日までがんば し 香具 肉を味 味を 明日雨ふらずんば、即ち死味有らんと。絆もホ 方に出 ず、漁煮得でえを押せ優乃 (110 面して 即ち死線有らんと」両者相つるを肯へ

問一、②と⑤だと思ったのですが答えがないのでどなたか正しい答え教えていただけませんか？

210 18. ショウジョウバエのパフの観察 ①3分 ショウジョウバエの幼虫のだ腺染色体を取り出し, 無水 エタノールで固定した。 その後, DNA を青緑色に, RNA を赤色に染めるメチルグリーンピロニン溶 液で染色し,顕微鏡で観察したところ, 複数の膨らんだ部分 (パフ)が赤みを帯びて染色された。このこ とから, パフでは RNAが合成されていると考えられる。 この観察実験に関する文章として適当なものを、次の①~⑤のうちから二つ選べ。 問1 ① だ腺は頭部のあごの両側にあるので、メスで頭部を切り開いて取り出す。 ②だ腺は,ピンセットなどで胴部を押さえ,頭部を引き抜いて取り出す。 はさみで背面を尾部から頭部の方向に切り開いて, だ腺を取り出す。 なら、同じ ④ だ腺染色体は, 分裂中の細胞でなくても観察できる。 ⑤だ腺染色体は,分裂中期の細胞でのみ観察できる。 れる。 問2 下線部のパフでのRNAの合成は,ショウジョウバエの幼虫に特定の塩基をもつヌクレオチドを 投与すると,そのヌクレオチドがパフの部分に大量に取りこまれることによっても確かめられた。こ のとき投与されたヌクレオチドに含まれる塩基として最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一 ところ、 DROR つ選べ。 [12 関東学院大 改] チミン ④ ⑤ ウラシル ③ シトシン ② グアニン ① アデニン る。 なく別のタン よばれる。 費される。 る。 いるか。 列がア 第1編 生物と遺伝子

演習問題53の(2)では+と-で考えないんですか？

習問題 53 (1) はさみうちの原理を用いて, limsin=0 を示せ。 x→0 C (2) 関数f(x) を次のように定める. a (x=0) f(x)= 1 1 x sin + sinr (r+0) IC IC このとき, f(x) が x=0 で連続となるようなaの値を求めよ. 507 (2)1=9778 9278 b+

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

この問題が分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

lim 87x log3 (2n + 3n) n

はさみうちの原理の考えたがいまいちピンと来てないのですが、なぜsinx/xの極限の証明などでcosx<sinx/x<1となり、0.9999<sinx/x<1となりsinxが1なのですか？

はさみうちの原理の考え方がいまいちピンと来てないのですが、なぜsinx/xの極限の証明などでcosx<sinx/x<1となり、0.9999<sinx/x<1となりsinxが1なのですか？

はさみうちの原理から0だとわかるらしいのですが、 このように求めて0でもいいですか？

3 次の問いに答えよ。 (1) 等式 (1+x)"="Co+x+2x+..+nCnx” を利用して,次のこと n≧2のとき, 2"≧1+n+ n(n−1) 2 p.83 が成り立つことを示せ。 n (2) lim を求めよ。 n→∞ 2n