Question

数学楽しい

(3)ですが写真にあるように解いたのですがどこか間違いありますか？

228
基本例題 136 三角関数の極限 (2)
次の極限値を求めよ。
(1) lim
解答
指針 (1) lim
COS X
2xπ
sinx
xC
x-0
x→
よって
x0
π
2
(1) x=tとおくと
はx
また
よって, 求める極限値は
- sint
(2) 11 とおくと
-=t
x
lim
t0 2t
による。つまり, -1≦sin
COS x = COS
x →∞0
(2)
=t と おき換える。 x →∞ のとき, t → +0 となる。
(3)(1),(2) や前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで,
求めにくい極限 はさみうち
limxsin
2
x
=1 が使える形に変形する。そのために,
(E) (2) limxsin-
=
→ 0 と考え,x- 2
=
x→
X→∞
is (1+t)=-sint, 2x-x=2t
=lim
x t→+0 t
sin 1 -≧1 を利用して,不等式を作る。
x
練習 次の極限値を求め
}
130
π
liml -1/2-).
to
-x²≤x² sin-≤x²
x
(3)-1≦sin≦1, x=0であるから
limx² sin=-=0
x→0
x
1
x
のときt → 0
x→∞ のとき t→ +0
sint
lim(-x^)=0, limx2 = 0) であるから
x→0
π=t と おき換える。
~
=1
sint_1
t
(3) limx2sin L
x→0
x
2
081
→今のとき(
となるようにおき換え
式 (t) を決める。
x=
Dia
九
sin
|lim -=1
●0
|x=·
-+t
1
●関数 y=sine の値域は
-1≤y≤1
各辺に2 (0) を掛ける
はさみうちの原理。
まめここ

lén & sin à
s
x+o
-linda
770
sin =
á
0.1-0 H

Answer 1

みなみ

x→0のときのsin(1/x) / (1/x)の極限は1ではありません。
勘違いされていると思います。

数学楽しい

x→0のとき1/xは∞にとぶから違うという判断ですか？

みなみ

そうですね。
少なくともx→0のとき(sinx)/x→1、の公式とは違います。
メタ的な言い方ですが、そういったことができるなら、
模範解答がはさみうちを選択するまでもないのではないでしょうか？
指針にも(1)(2)のようなわけにはいかない、とあります。

Answer 2

はる

基本的にその考え方で問題ないと思います。