合っているか確認お願いします。 数学A 整数の性質　基礎問題

谷 折 り 10 『横91cm,縦 119cm の長方形の場所に、同じ大きさの正方形のタイルをすきまなくしきつめ たい。 タイルをできるだけ大きくするには、1辺の長さを何cm にすればよいか。』 という問題は、 91119 の最大公約数を求めるとよいが、今までのように素因数が簡単に見つからないので、次の ように考えてみたい。 をうめよ｡ <p 84,85> -119cm. 91cm 91cm 個除くと91cm×728 917283 余りｲク ･･② という計算により、 長方形 の短い方の一辺 7 28cmの長さでできる正方形を3 | 個除くと 728cm×17cmの長方形 // が残る。 7 28 13 9 余りウ ・・･③という計算により、 長方形 は短い方の一辺13 cmの長さでできる正方形 1 個でできていることがわかる。 -119cm. 119÷91 / 余りア 28.① という計算により、 もとの長方形から、 長方形の短い方の一辺の長さ91cmでできる 正方形を が残る。 よって、 もとの 91cm×119cm の長方形は一辺13 91 119 の最大公約数は3 cmの長方形 cmの正方形でしきつめられる。つまり、 である。 ①→②→③とわり算をくり返すことによって最大公約数を 7 求める方法をユークリッド の互除法という。 11 上の互除法を用いて、 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 (1) 135, 72 (2) 896, 686 (解) 135÷72=1余り63 (解) 896÷686=1余り210 4÷2=2 72÷63 = 1 余り 9 63÷9=7 <p 85 > 686÷210=3余56 210÷56=3余り30 56÷30=1 余り 26 30÷26=1余り4 26÷4=6余り2 2

（４）の最小値の求めかたを教えて欲しいです

164 四面体 (ⅡI) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,3,5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB・AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC を t で表せ. (3) ∠CPD = 0 とおくとき, COSO をtで表せ. (4) cos 0 の最小値と, そのときのもの値を求めよ. 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB･AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. 「正四面体」 と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 163 のポイントをもう一度読みなおしましょう. (3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB=(2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60° |AC|=|AB|=3 ..AB・AC=|AB||AC|cos 60° 1 9 --3-3-2-2-2-2-2 3.3. = (2) PC-AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB A PC PD=(AC-tAB) (AD-tAB) B △ACD, △ABDも正三角形だから AC・AD=AB・AD=AB・AC=1/2 1-t =AC･AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB| ◆正四面体の性質 D よって, PC･PD=94-9t+ また, [PC|=|AC-tAB =9t2-9t+9 (3) |PD|=|AD-tAB=9t²-9t+9 だから cos o= = =|AC-2tAB・AC+AB PC･PD |PC||PD| 演習問題 164 18t²-18t+9 2(9t²-9t+9) 2t²-2t+1 2t²-2t+2 (6) cos6-1-2²-24+2 -¹ -2 (1-1)+2 0=1- よって、t=1/12 のとき、最小値 1/3 ポイント <わり算をすること で, 分子の次数を下 げる 255 正四面体とは,4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります。 正三角すいとは, 右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. B C 正四面体 ABCDの辺AB, CD の中点をそれぞれ, M, N 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2とし 問いに答えよ. (1) GA, GB AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, GB, GA・GB の値を求めよ. (3) cos の値を求めよ.

（1）の問題教えてください！

5章 〈応用〉 小数のわり算 1979-04240 3 次の問題に答えましょう。 (1) 画用紙とペンの, 2000年と2012年のねだんは下のようになっています。 2000年か ら2012年にかけて、ねだんの上がり方が大きいのはどちらといえますか。 式も書いて 答えましょう。 # (2000 画用紙 〈2000年> 50円 <2012年〉 120円 <2000年〉 〈2012年〉 70円 140円 20

数学の解説を読んでいて疑問に思ったのですが、1つ目の途中式でマイナスを取り除く作業をしていますが、この部分がよく分かりません(><) 何故ここでマイナスが無くなるんでしょうか？あと、-2⁴のマイナスは取り除けないんですか？ 説明が分かりにくくてすみません💦 誰か教えてく... Read More

(2) −2¹ ÷ (-3) ²÷3-3÷ (-2²) -24 2 2 =-2¹+3²+3+3+2² =-24÷32= || | || | || I || 2¹x3 3²×2 23 3 + 3 8 3 + + 23 12 2² 22 32 +19/20 12 3 4 3 2² 22

割り算してこうなる途中式を教えてください🙏

77 解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(r ¹⁰-1) r-1 a(230-1) r-1 求める和をSとすると, S+21=a(z-1) r-1 ②① より, = = 3 .. ….... ①, 10_11_810! …. (g10+3)(g10−2)=0 (10)2+r10+1=7 よって, 10=2 2167 (n+1X²n このとき, ①より, (4) a r-1 =3+18=21 a (10)2+r10-6=0 = 3 ...... ⑤ 精講 I ◆ わり算をすると, αが消える (3) ¹0+3>0 ④,⑤③に代入して, S = 3(2°-1)-21=168 ari0-1)=3 ar10(220-1) (別解) ......1, r-1 -=18 ..2 ② ..2, ②.

答え教えて下さい😭 書いたあとが汚くて申し訳ないです

れてはいけない。 わり算 3 20 BE O I 「 9 6 4

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

②÷①でどうしてこうなるのですか？ 途中式教えてください🙏🏻

115 等比数列(II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. Ⅰ. S30-S10 解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, =3 ...... ①. a(¹⁰-1) r-1 a (230-1) r-1 求める和をSとすると, S+21=a(z6−1) r-1 II. 第11項を改めて初項と考えなおす ②① より. (r10)2+r10+1=7 ∴.. (10)2+r10-6=0 :. (r10+3)(r10−2)=0 よって, r10=2 ......④ (4) S= =3 ar30 (230-1) r-1 a r-1 -=3+18=21 このとき, ① より =3......⑤ (5 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 > (別解) a(r¹⁰ — 1) r-1 ar10 (220-1) r-1 ....①, ・③3 1n10+30 1 わり算をすると,aが消える 2 =18......②, ...... ③ とおいても解けます。 (3) 精講 精講 II

全部わかんないです、、

1 次の計算をしなさい。 わり算は、わり切れるまでしましょう。 (1) 19+8 (2) 142-59 (1) (4) (4)3021-1992 (7) 7.7-2.5 (10) 1.9×5.1 2 次の計算をしなさい。 7 5 6 6 158 x 16 5 2 3 F) 0.7×6- ÷ 14 3 [ | ] (5) 19.1+5 (8) 6.55 +1.21 (11) 96÷4 (2) 5 1 2 (5) 272 +4 1/1/2 ÷4 5 6+ (6 +0.25) 16 (8) 6+ l (3) 2489+3015 (6) (6) 10.3-9 (9) 23×11 (12) 27.3÷7.8 1 4 | (3) 2 - -/-/-/- 9 1 (9) ] (6) 3×5×10 [ 10 3 1 21 9 -x (1-0.58) [

この虫食い算の解き方・答えを教えてください。 よろしくお願いします。

わり算 3 19 6 0 4