練習が実数全体を動くとき、2つの直線ky+1=04y-kx-k の交点はどんな
ky +x-1=0 ⓘ, y-kx-k0...... ② とする。
交点を P(x,y) とすると, x,yは①,②を同時に満たす。
②から Re(x+1)=y...... ③
[1] x+1*0 すなわち オキー1のとき
③から
x+1
①に代入して
分母を払って
したがって
x²+y²=1
④ において、x=-1 とすると
y=0
ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は,円 ④ から点
(-1, 0) を除いた図形上にある。
[2]x+1=0 すなわち x=1のとき ② から y=0
・+x-1=0
y2+(x+1)(x-1)=0
x+1
の点ではない。
以上から, 求める図形は
x=1, y=0は①を満たさないから,点(-1.0 は図形上 ←①は2=0となり
不合理。
円x2+y=1 ただし, 点 (1,0)を除く。
【検討 ① から ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0
よって、直線は常に点A(1, 0) を通り, 直線l2は常に点
B(-1, 0) を通る。
また2直線ℓ, 2の係数について k・1+1(k)=0である
から,直線と直線l は垂直に交わる。
x+1
ことから、
[x+1=0 の場合に分けえ
ゆえに、その交点をPとすると
∠APB=90°
したがって, 点Pは, 2点A,Bを直径の両端とする円周上
にある。
ただし, ℓ, は直線y=0 を, lz は直線x=-1 を表すことはな
いから、その交点(-1, 0) を除く。
xキーであるから、
x=1のときの点は
外する点となる。
B
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