Question

ぴひょ

軌跡の問題です。グレー背景が問題、白背景が解説です。

・③の式ではなくk=(-x-1)/yとしても解きすすめられますか
・場合分けの［1］でx≠-1の時の話をしているのに後半、x=-1とすると、としているのは何故ですか？この説明は［2］に入れてはダメですか？

練習が実数全体を動くとき、2つの直線ky+1=04y-kx-k の交点はどんな
ky +x-1=0 ⓘ, y-kx-k0...... ② とする。
交点を P(x,y) とすると, x,yは①,②を同時に満たす。
②から Re(x+1)=y...... ③
[1] x+1*0 すなわち オキー1のとき
③から
x+1
①に代入して
分母を払って
したがって
x²+y²=1
④ において、x=-1 とすると
y=0
ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は,円 ④ から点
(-1, 0) を除いた図形上にある。
[2]x+1=0 すなわち x=1のとき ② から y=0
・+x-1=0
y2+(x+1)(x-1)=0
x+1
の点ではない。
以上から, 求める図形は
x=1, y=0は①を満たさないから,点(-1.0 は図形上 ←①は2=0となり
不合理。
円x2+y=1 ただし, 点 (1,0)を除く。
【検討 ① から ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0
よって、直線は常に点A(1, 0) を通り, 直線l2は常に点
B(-1, 0) を通る。
また2直線ℓ, 2の係数について k・1+1(k)=0である
から,直線と直線l は垂直に交わる。
x+1
ことから、
[x+1=0 の場合に分けえ
ゆえに、その交点をPとすると
∠APB=90°
したがって, 点Pは, 2点A,Bを直径の両端とする円周上
にある。
ただし, ℓ, は直線y=0 を, lz は直線x=-1 を表すことはな
いから、その交点(-1, 0) を除く。
xキーであるから、
x=1のときの点は
外する点となる。
B
-10

Answer 1

✨ Best Answer ✨

snrdyo

・それだと、y≠0と勝手に置いてしまっているので良　　くない。
・含まれない点がどこかを計算するため。[2]に入れる必要はない。

ぴひょ

なるほど、そういうことだったんですね…気軽に分数の形にしちゃダメですね
ありがとうございます！

Answer 2

sin theta

・③の式ではなくk=(-x-1)/yとしても解きすすめられますか
→できます。同じ結果になります。

・場合分けの［1］でx≠-1の時の話をしているのに後半、x=-1とすると、としているのは何故ですか？この説明は［2］に入れてはダメですか？
→ x≠-1における議論をしているので，計算して導いた円のうち，x=-1を満たす点を除外する必要があるからです。そうでないとk=の式にするときに割り算ができませんよね。なのでこの説明を[2]に入れると少し不自然です

ぴひょ

すみません💦sin thetaさんの回答に気づく前にベストアンサーを決めてしまいました。
回答ありがとうございます！
除外する必要がある、ということで納得出来ました。