Question

かい

160の⑴で、2点なのにおんなじX座標Aで済ませていいんですか？

・ 経 (後期)]
このと
社会]
[ ]
159
\2 5
0/12 もっとスマートに2
12曲線 y=(x-2)2-1212 C2:y=(x-222-12/27の両方に接する直線をeとする
とき、次の問いに答えよ。
+(x)
(1) 直線lの方程式を求めよ。
9150)
(2)2曲線 C1, C2 と直線 l で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
160. <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉
8/12/12
[13 宮城教育大 ]
関数 f(x) =x-6x²+5x とし, 座標平面上で, y=f(x) のグラフをCとする。
(1) 原点を通り, 曲線Cに接する直線は2つある。 それらの直線の方程式は
y="xx
******
・・①, y=Xx ・・・・・・・・②である。ただし,
| このとき, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は
また, 曲線と直線②の原点ではない共有点の座標は
とする。
)であり,
である。
(2) 曲線Cと直線 ① で囲まれた図形の面積はであり,また,曲線と直線②
で囲まれた図形の面積はXである。
中で
ARDAS
[15 成蹊大経改)
161. <面積が等しい条件>8/12×
<<a である定数 m, a に対して, 曲線 y=|x²-αx| と直線 y=mx で囲まれる
図形をDとする。 図形D の直線 y=mx より上の部分と下の部分の面積が等しいとき。
mをα を用いて表せ。
[大阪府大経

+ S { (x²- 5x + 15 ) - ( − x − 1 ) } dx
=S'xdx+f'(x-2)dx=[5]+[(x=2"]=/
160 <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉
(1) 次の手順で接線を求める。
① 導関数 f'(x) を求める。
2 接点の座標を (a, f (a)) として, 接線の方程式を求める。
y-f(a)=f'(a)(x-a)
③ 接線が原点を通る条件からαの値を求め, 2 の式に代入する。
(1) f(x)=x-6x2+5x から f'(x)=3x2-12x +5
曲線C上の点 (a, f (a)) における接線の方程式は
←√(x+a) dx = (x+a)² + C
3
y-(a³-6a2+5a) = (3a²-12a+5)(x-a)
ty-f(a)=f'(a)(x-a)
すなわち y=(3a²-12a+5)x -2a3+6a2
これが原点を通るから
0=(3α²-12a+5)・0-2a3+6a2
整理すると2a2(a-3)=0
よって, 求める接線の方程式は
y=7-4x
ゆえに a = 0,3
・①, y = 15x
(2)
① と y=f(x) からyを消去すると
整理すると
x(x-3)2=0
よって
x3-6x2+5x=-4x
x=0,3
①は, 原点以外の点で曲線
に接する直線で,②は、
原点で曲線Cに接する直線
である。
よって, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は
(3,-12)
②とy=f(x) からyを消去すると
x3-6x2+5x=5x
整理すると x2(x-6)=0
よって x=0,6
よって, 曲線Cと直線②の原点ではない共有点の座標は(*6, 30)
(2)曲線と直線 ①で囲まれた図形の面積をSとすると
S=S{(x-6x2+5x)-(-4x)}dx=(x-6x2+9x)dx
9
=-2x+1/x=127
また,曲線と直線②で囲まれた図形の面積を S2 とすると
数学重要問題集 (文系)