（2）の重心の求め方がわからないです。 誰かお願いします

3:波(物理基礎) 4:剛体, 平面運動 (物理) 2題から1題を選択 【物理 選択問題】 次の文章(I. IⅡ)を読み, 下の各問いに答えよ。 (配点 25) I 質量 m, 半径2aの厚さが一定で均一な薄い円板がある。その中心を原点Oとしてx軸, y軸をとり, 図1のように, 座標 (la, 0) を中心とする半径aの小さい円板を切り抜いた。 その切り抜いた残りの物体 (以下 物体とよぶ)について考える。 重力加速度の大きさをg とする。 2aP 物体 Q |2a -2a a O x -2a 図 1 半径2aの円板,半径aの円板, 図1の物体のそれぞれの質量は, その面積(表面 積)に比例する。このことから, 図1の物体の重さ(重力の大きさ) Wを, m, gを用 問1 いて表せ。 問2 図1の物体の重心Gの×座標 xG を, aを用いて表せ。 - 64 -

高校物理「剛体のつり合い」の問題です。 この問題をどのように解くかを教えてください。

問 18 類題 太さと密度が一様な棒 AB(重さW)の一端Aを鉛 直な粗い壁につけ, 他端Bに糸をつけて, ABが水平となるよう に糸を点Cで壁に固定した。 糸は水平と 30° の角度をなしてい る。端Aで棒が壁から受ける力の向きと, その大きさを求めよ。

写真2枚目が解答です。 なぜ左側の底面の幅を2Lとするのでしょうか。 また、力のモーメントの式のたて方を教えて頂きたいです。

問3 図3(a)のように,鉛直面からなる側面と水平な底面からできた軽い容器があ け深く,右側の底面積は2S であり,奥行きは一定とする。図3(b)のように, れたところ,左側の底面から水面までの高さが Hを超えたところで容器が傾 け深く,右側の底面積は 2S であり,奥行きは一定とする。図3(b)のように 容器を水平な床の上に置き,少量の水が入った状態からゆっくりと水を注ぎス きはじめた。高さHを表す式として正しいものを,下の0~®のうちから、 O つ選べ。H= 3 正面から見た図 ら高さ から 2S H ん S 床 図 3 0 h 2 2h 3 3ん の 4h 6 6 3 -h 2 -h -h 5 -h 2

物理です。 「に」がわかりません。 答えは6(2枚目に解説あります)です。 運動エネルギーが0って、どういうことですか？ 2枚目のピンク線のところの左辺のことですか？

~に]には指定された選択肢か い 1 ら最も適切なものを1つ選べ。重力加速度は一定で,その大きさをgとする。 次の問いにおいて,天井と床は,いずれも剛体であり,固定されているものとする。ばわ は,質量が無視できるものとし,ばね定数がk,自然の長さが Loであり,まっすぐ伸び縮み するものとする。ブロックは, 質量が mで, 大きさが無視できるものとし,その運動は、同 一直線上から外れないものとする。 図1のように,天井からばねをつるし, ばねにブロックを取りつけた。 ばねの自然の長さを保つようプロックを手で支え,静かに手をはなした後 ばねが最も伸びるまでの運動を考える。ブロックにかかる力は, 重力とば ねの力のみであるとする。図2は,ばねが最も伸びる途中までの, ばねの 長さと,プロックにかかる重力(点Aと点Cを通る太線)とばねの力 (点B と点Eを通る太線)の関係を示す。 ブロックにかかる重力とばねの力がつりあうとき,ば ねの長さはい]である。ばねの長さが Loからいに なる間に重力がブロックに行った仕事の大きさは, 図2 ろの面積と等しい。また,この間にばねの力が プロックに行った仕事の大きさは,図2の は]の面 積と等しい。したがって,ばねの長さがいのとき, ブロ ックの運動エネルギーはア]である。ばねがさらに 伸び,プロックの運動エネルギーが0になるのは, ばね の長さがにのときである。 次の文章を読み, ア]に適切な数式を記せ。 天井 ばね ブロック 図1 ブロックにかかる力カ (鉛直上向きが正) Lo い の ばねのカレ傾きん ;E D B 0- ばねの長さ A重力 C! 図2 と に ]の選択肢 い mgk の Lo+ 2 の Lo+mgk ③ Lo+2mgk mg O Lo+ 2k 6 L+ mg 6 Lo+ 2mg ろ の 三角形BED は |の選択肢 2 四角形 ABDC 3四角形 ABEC

どうしてtanθが出てきた後も計算が続いているのかが分かりません！

F=kx から, の基本問題20, 23, 2 剛体のつりあい 図のように,なめらかな壁と摩擦のある床に,一様な太さの棒を 立てかける。棒と床がなす角を0とするとき,棒が倒れないための 0の条件を, tan0を用いた式で表せ。ただし,棒にはたらく重力の 大きさをW, 棒の長さを1とする。また, 棒と床との間の静止摩擦 係数をμとする。 基本例題 4 0 また。点Aのまわりの力のモーメントの和が0と なればよい。点AからN., Wまでのうでの長さ は,それぞれ1sin0, lcos0/2なので, 指針 棒が受ける力を図示し, 水平方向, 鉛直方向のそれぞれで力のつりあいの式を立てる。 また,複数の力を受ける棒の下端のまわりで, 力 のモーメントのつりあいの式を立てる。 解説 Icos0 N,×Isin0- W×- -=0 …③ 2 棒は,重 N B 力以外に,接触する他 の物体から力を受け, 図のように示される。 地球から…重力 W 壁から…垂直抗力 N. 床から…垂直抗力 N2 床から…静止摩擦力F また,点Aで棒がすべらなければよい。 Fが最大 摩擦力 μN。 以下となり, 式3から, これを式2に代入して整理すると, N2=2N, tan0 式のから,F=N,となる。これと式⑤を③へ代 入して整理すると, FSuN。…0 Isin0 W=2N,tan0 N。 oVW ….⑤ A F 1 -cose 2 水平方向の力のつっりあいから, F-N,=0 …① 鉛直方向の力のつりあいから, N2-W=0 N,Su×2N,tan0 1 tan0> 24

この問題はふたつの力が例えばO2だと、O2からどれくらい離れているか×力 っていうことでしょうか？

III 剛体のつり合い 29 26 大きさF[N] の等しい力が A, Bの2点に 平行で逆向きにかかっている。AB=I[m]と する。図のO, のまわりのモーメント,および 0。のまわりのモーメントを求めよ。 O。 A B F

力のモーメントの質問です 赤でまるしている所なんですが、 なんで図から、 時計回り、反時計回りとわかるんですか？

15 (半円形の剛体のつりあい〉 ヒン る,ア 剛体にはたらく力がすべて鉛直方向なので, 腕の長さを AB方向にとるのではなく,水平方向(力と垂直、 にとるとよい。 いとは限らないことに注意する。 F い)剛体にはたらく力(糸に加えたカF, 重力Mg. 垂直抗力N)を図示すると図 aのようになる。 剛体にはたらくカ力の鉛直方向の力のつりあいの式より F+N=Mg ()剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。 rcosé; rOGsin@ AI 0! B よって N=Mg-F (ろ)点Aと点0の水平方向の距離はrcosθであるので. 力のモーメントの式 「M=F×l」」より GfAN Mg F×rcos0=Frcos0 (a)向きは図aより 時計回り 図a 4 (ア)重心Gと点Oの水平方向の距離は OGsin0=- 3元 rsin0 であるので, カ のモーメントの式より Mg×。r 4 ーrsin0= 4Mg rsin0 3元 (b)向きは図aより 反時計回り (イ)垂直抗力 Nは作用線が点0を通るので腕の長さが0, すなわち, 力のモー メントは0である。 全※A 力のモーメントの反 時計回りを正として,力のモ ーメントの和が0と考えても よい。 (は)点0のまわりの力のモーメントのつりあいの式より 3元F ※B← よって tan0= 4Mg 4Mg ※A← Frcos0= 4Mg Lrsin0=0 3元 Lrsin0 (-Frcos0)+ 3元 (ウ)剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。このときの限界 の力の大きさをF。とすると, ①式より N=0=Mg-F。 よって Fo=Mg (エ) F=Fo のときの角度が 0。なので, ②式より 3元M9_ 3 4Mg 合※B カFが大きくなると, の式より tan0が大きくなる ので, 剛体の傾き0が大きく なる。 3元F。 tan Oo= 4Mg Tπ 4 16(斜面に置かれた直方体のつりあい〉 「倒れる(回転する)」→ 剛体の問題 → 「力のつりあい」と「力のモーメントのつりあい 剛体の場合,どの点に力がはたらいているか(力の作用点)に注意して力の矢印をかく。 すべりだす条件 → 最大摩擦力で力がつりあうときがギリギリ 倒れる条件 → Aのまわりの力のモーメントがつりあうときがギリギリ (1) このとき, 物体にはたらく力を図示すると, 図aのようになる。斜面に平行 な方向の力のつりあいより, 摩擦力の大きさfは 『=Mgsin0 N(垂直抗力) Mgsino (?)価斜仙がaのときの際揺力の大きさを fもとすると、(1)と同様にして 2

垂直抗力のRとNを求める問題なのですが、単に右上の図の力のつり合いで N=Mg R=1/2N（床とはしごの静止摩擦係数は1/2） としてはいけないのでしょうか？

4 剛体のつり合い 17 (1) はしごに働動く力は右のようになっている。 垂直抗力 R BC:AB=67: 107=3:5 なので, 直角三角 A Rのうでの長さ 形 ABC の辺の比は 3:4: 5 である。 Bのま わりのモーメントのつり合いより 垂直抗力 Mg ×5lcos 0=R×10lsin0 NN 57 3 M9 R= 重力 Mg 4 cos 0= sin 0- より 3 5 8 0NB 静止摩擦力F Mgのうでの長さ C 回転軸としてBを選んだのは, 未知数の N やFに顔を出させないため (モーメントが0 となっている)。 別解 Bと力の作用点との距離をうでの長さ としてもよい。ただし, 力を分解し,はしご 5 4 0) に垂直な分力(赤矢印)を用いる。 3 Mg cos 0 ×51=R sin 0×10 こうしてRが求められる。 R 上図で,鉛直方向の力のつり合いより Rのうでの長さ N= Mg Mgのうでの長さ 水平方向の力のつり合いより 0 F=R 0 田の M Mg B 3 -Mg 抗力 VN+ F y1+ 9 Mg Bでの抗力は 三 64 N V73 Mg 三 08..S 別解 Aのまわりのモーメントのつり合いより F N×10l cos 0 = Mg×5lcos0+F×10lsin0 これと, ①, ②, 3のうちどれか2つを用いて連立させてもよい。ただ,未知 の力が集中している点(この場合は B)を回転軸に選ぶほうが計算しやすい。 =ニ==ラ

力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

物理の力のモーメントの問題です。文章中の緑下線の「直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表す。」とはどういうことでしょうか？とても重心を通るとは思えないのですが、分かりやすい解説お願いします🙇‍♀️

2 W<uW 3wとなる。円形部切 発展問題 137 ゆ2 6-A 発展例題11 剛体のつりあい 粗い床上に,重さ W,高さa,幅6の直方体が置かれている。 図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表、 す。点Aに糸をとりつけ,水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが, Tを徐々に大きくすると,やが て点Bを回転軸として倒れた。次の各間に答えよ。 (1) 直方体が静止しているとき,直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は,点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 (2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは, いくらより大きくなければならないか。 T B 88円 6 指針 垂直抗力の作用点は,T=0 のとき 式のを2に代入して, X= 2 a W に重力の作用線上にある。Tを大きくすると,作 用点は徐々に右側にずれていき, やがて底面から 外れたとき,直方体は点Bを回転軸として倒れる。 解説 (2) Tを大きくすると, 垂直抗力の作用点は右 側にずれる。(1)のxが0になるときの張力を T,とすると,張力がこれよりも大きくなると T」 -6_A b 6 0= 2 -W Ti= 2a (1) 垂直抗力をN, 点 Bからその作用点まで の距離をx,静止摩擦 力をFとすると,直方 体にはたらく力は図の ようになる。鉛直方向 の力のつりあいから, N=W…D T 倒れるので, a W NA 1| (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい F=T…3 a から, 直方体がすべらないためには, 我これに式の,③を代入して, これから,TがμWをこえると直方体はすべ り始める。直方体はすべる前に倒れるので, FSIN F B TSuW X! b W 2 b 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか T」<uW W<μW 2a u> 2a b W - Ta-Nx=0 2