三角関数の問題です (１)のXYを表しているところで θ+3分のπ＝の後が何をしているのかわかりません。 また、Pの座標は〜と表すことができるから の後のOPcosθ＝4、OPsin………… の部分も何をどうしたらその答えが出るのかわからないので教えていただきたいです。 ... Read More

例題 155点の回転移動 大阪の ★★★☆☆ π (1)点 P(4,2)を原点 0 を中心に だけ回転した点 Q の座標を求めよ。 3 (2)点A(8, 5)を点 B(6, 1) だけ回転した点 C の座標を求めよ。 (1) 見方を変える 一点P(4.2) 原点中心,回転 Q(x,y) (+1/5) x=rcos0+ YA 「Q(x,y) π 3 π x 座標 4=rcoso 3 y座標 2=rsin o y=rsin(04/05) 0+ P(4,2) 3 思考プロセス Action» 座標平面上の点の回転移動は、加法定理を用いよ x 解 (1) 点Qの座標を (x, y) とし, 直線 OP と x軸の正の向 きのなす角を0 とおくと, OQ=OP であるから YA x=OPcos(0+4/5)=1/2/OPcosd √3 OPsino ... ・① π 3 2 3 P(4,2) 0 3 y=OPsin(0+/4/5)=1/2OPsin0 +42 -OP cose 3 0 x ② ここで,点Pの座標は (OPcose, OPsin() と表すことが できるから OPcost = 4, OPsin0 = 2 ①,② に代入すると x=2-√3,y= 1 + 2√3 (x軸に平行 よって, 点Qの座標は Q(2-√3, 1+2/3

1枚目の画像の問題の(3)なのですが、2枚目の解説でf(π)が出てくる理由がわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

第3回 (35分/52点) オ については、最も適当なものを、次の③~⑤のうちから一つ選べ。 第1問(配点15) 正の実数とし、(x)=2cesar,g(x)=√ sinx-cosxについて考える。 (1) ⑤ のうち、正しいものは ア である。 5.次の①~ を大きくしたときの,y=f(x)のグラフについての記述として、 And ア の解答群 y=f(x)のグラフはx軸方向に拡大する。 y=f(x) のグラフはx軸方向に縮小する。 ② y=f(x)のグラフは、y軸方向に拡大する。 y=f(x) のグラフは.y軸方向に縮小する。 ④ y=f(x)のグラフは、x軸の正の方向に、平行移動する。 ⑤ y=f(x) のグラフは、x軸の負の方向に平行移動する。 (2)とする。 W A A 1. gor 0 (0x における,y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点の個数が0個にな 「るのは ケ キ a ク コ -200:ax=Jsinx-cosx 三角関数の合成を用いると, g(x)= イン sin x とされる。 のときである。 26 また, 方程式 g(x)=1 の解はx= であり,y=g(x)のグラフが実線で キ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つずつ 13 選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 かかれているものはオである。 ただし, 点線の曲線は,=1のときの y=f(x)のグラフである。 25in (3-7)=1. sin(x-7)= ル © < 数学 数学B 数学C第1問は次ページに続く。)

(2)の分母が組み合わせなのはなぜですか？

重 袋の中に 球を取り 球はもと 指針 基本例語 61 確率の乗法定理(2) ・やや複雑な事象 00000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱Bに入れた後,箱Bから球を1個取 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱 B には赤球2個, 白球2個が入っている。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが、箱か ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 複雑な事象の確率 J 排反な事象に分ける (1) 箱 B から赤球を取り出すのには [1] Bから取り出すとき B 答 [1] 箱 Aから赤球,箱Bから赤球 03 02 [2] 箱 Aから白球, 箱Bから赤球を見 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 K& 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] の場合 赤 3 白 2 [2] の場合 赤2 白 3 A [1]の日の出方は、 となるから、求める確率は 3 3 2 2 13 + 5 15 5 5 25 (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 [2] 箱 A から赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 このように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに A 2 ◯2 [2] Bから取り出すとき A ○○ 01 B ○○ 23 ◯3 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 排反である。 [1]~[3] の各場合において, 箱Bから球d) を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤 4, 白2 [2] 赤 3, 白3 [3] 赤 2, 白 4 したがって、求める確率は 3C24C2+3C12C13C22C22C2 5C2 6C2 5C2 6C2 5C2 5C26C2 (1)と同様に、乗法定理と 310 = II 6 6 3 1 1 加法定理による。 × + 37 15 10 + × 15 10 15 150

練習43の式と答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

48 第1章 場合の数と確率 例題 12 赤玉4個と白玉5個の入った袋から, 2個 の玉を同時に取り出すとき 2個が同じ色 である確率を求めよ。 解答 「2個が同じ色である」という事象は, 5 10 10 120 練習 43 「2個とも赤玉である」 という事象A, 「2個とも白玉である」 という事象B の和事象 AUBである。(UA A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により P(AUB)=P(A)+P(B)= 4C2 + 5C2 9C2 9C2 610 16 4 + = = 36 36 36 9 赤玉2個, 白玉3個, 青玉5個の入った袋から, 3個の玉を同時に 取り出すとき,3個とも同じ色である確率を求めよ。 D 余事象とその確率 5

(2)で11/12πを2/3π+π/4に変形するのってどうやったらその数って求めやすいですか？？ 1つずつ試すしかないんですかね、

ANA 問題 AB 282 加法定理を用いて,次の値を求めよ。よ。 (1) sin 195°, cos 195°, tan 195° *283 αの動径が第1象限 Rの私 30 教 p.138 例 11, p. 139 例 12 12, tan- 11 π 12 11 *(2) sin 12 sin, 11 π, COS

(2)を下のように解いたのですが、この方法でやるとダメなのはなぜですか？

重 袋の 球を 430 基本 61 確率の乗法定理(2)・・やや複雑な事象 0000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱 B に入れた後, 箱Bから球を1個 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱Bには赤球2個, 白球2個が入っている。 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62, 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが,箱Aか ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 排反な事象に分ける 複雑な事象の確率 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには 解答 [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] Bから取り出すとき A B 2 03 02 02 [2] Bから取り出すとき A 3 B 88 ○1 03 ald [1] の場合 赤 3, 2 [2] の場合 赤2 白3 となるから、求める確率は 5 332 2 13 + (2)箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 A から赤球2個, 箱Bから赤球2個 25 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 [2] 箱 Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに 排反である。 [1] ~ [3] の各場合において, 箱Bから球 を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4白2 [2] 赤3,白3 [3] 赤2白4 したがって、求める確率は 324C2 3C12C1 3C2 2C22C2 × + & 5C2 6C2 5C2 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 加法定理による。 + X 6C2 5C2 6C2 < (1) と同様に、乗法定理と 3 1 =― X 1 10 + 15 37 X + X 10 15 10 15 150 3 6 6 球は

数学　積分 この画像矢印がなぜそう展開？できるのか分かりません ２つとも教えて欲しいです

(2) = 2-0 3 2 *sin(x+) dt = [- 3 2π 230 3 2 6 COS ·πt+ 3 12 202 π 6 5 2 π nie Jei (3) S || 2π 3 3 2π • 3√√3 4π COS π- COS- √√3 2 - + nia (+2) sin x cos dx 22. = 117² (sin 3x + sin 2x )dx = 1. nia 200 1 I= cos 3x cos 2x 2 --- 2 = = |22|3 x$200

数学 この右辺はどのように出したのか教えてください

2 Sinx = 1-Cos2x 2

画像の赤で印をつけている部分の変形がどうしてこうなったのかが分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 加法定理でどうやったらこうなるのか...

【5】 a,Bがa>0°,β>0°, a +β<180° かつ sin' a + sin'β = sin' (a +β) を満たすとき, sina + sin β のとりうる値の範囲を求めよ. 加法定理を用いると sin² a + sin² B + sin ? = (sinacosβ+ cosasin β ) 2 = sinacos2β + cos?asin2 β ∠A= α, ∠B=β,∠C=180°-(a+β) BC=a, CA=b, AB = c として, △ABCの外接円の半径をR とする. △ABCにおいて正弦定理より であるから である. +2sin a sin βcosacos β a b = sina, = sin β 2R 2R C = sin{180°-(a+β)} = sin(a+β) 2R sina(1-cos2β) + sinβ(1 - cos² a) 2sin a sin βcosacosβ=0 2 sin² a sin² B 2sinasin βcosacosβ=0 であるから、条件より sina + sin2β = sin(a+β) () () () + a²+b² = c² sin a sin β(cosa cos β sin a sinβ)=0 sin a sin βcos (a+β) = 0 となるので, △ABC は ∠C=90°の直角三角形である. よっ て 180°- (a +β)=90° a+β=90° ② ここで である. よって α > 0°,β>0°, a + β < 180° ① より 0° <α < 180°, 0° <β <180° であるから, sinα > 0, sinβ>0である. よって sina + sinβ=sina+sin (90°-α) = sina + cosa =√2sin(a+45°) cos(a+β)=0 である.また, ①,②より α+β=90° ....... ② B=90°-α 0° <α <90° であるから である. よって 45° <α + 45° <135° sina + sinβ=sina+sin (90°-α ) である. よって = sina + cosa √2 == √2sin (a +45°) である.また, ①,②より . <sin(a + 45°) ≦1 1 < √2sin (a + 45°) √2 1 <sina + sin β ≦√2 である. 0° <α <90° であるから 45° <α+45° <135° である. よって 1 < sin(a + 45°)≦1 √2 である. 1 < √2sin (a + 45°) ≦ √2 1 <sina + sinβ≦√2 【別解】 α > 0°,β>0°,a+β < 180° ･･････ ① より, 内角が α β, 180° - (a+β) である △ABC を考えて

Benesse模試の三角関数です。三角関数の最小値を求める問題なのですが、解説の角の範囲がよくわかりません。誰か教えてください

数学Ⅱ, 数学 B 数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照 第1問 (必答問題(配点 15 ) YA を原点とする座標平面において, 中心が で、半径1の円と半径が3の円をそれぞ CCとする。 <a<B<2mを満たすα に対して、角αの動径と C, との交点をP. 角の径との交点をQとするこの とき、P(cosa, sing), Q (3cosβ, 3sinβ) と 表される。 3 -3 -1 0 1 13 エ a G (1)分PQ1:2に内分する点を R(X, Y) とする。 X をα, B を用いて表すと ア X= であり、同様に、Yをα. βを用いて表し, OR を計算すると OR-X+Y' I ウ オ であるから、線分OR の長さの最小値は である。 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第1問は次ページに続く。)