線を引いた所の式がよく分かりません

復習用例題14 エ軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1 だけ進み,裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投げるものとして,以下の確 率を求めよ。 (1) 硬貨を6回投げたときに,点Aが原点にもどる確率 (2) 硬貨を6回投げたとき,点Aが2回目に原点にもどり, かつ6回目に原点にもと る確率。 (3)硬貨を6回投げたとき,点Aが初めて原点にもどる確率。 (埼玉大) 【解答) (1) 6回中,表3回裏3回出ればよいので, 3 5 6C。 (2)はじめの2回は表,裏1回ずつで, 3回目から6回目は表, 裏2回ずつ出ればよい。 したがって,求める確率は、 C、 ×,C2 3 16 (3) 原点に戻れるのは偶数回目だけである. 右図のようにおく。 (2)より,PORが起こる確率は, P 3 p(POR)= 16 また,2回目に原点に戻らず, 4回目, 6回目に原点に戻る確率(④) は, 1 p(PngnR)-x)xc.()) R したがって, 求める確率は, p(R)-p(PNR)-p(PnenR) P:2回目に原点に戻る Q:4回目に原点に戻る 5 1 3 (R:6回目に原点に戻る 16 16 16 11 16

どうして10^kと置けるのですか？

199. 0でない4つの数a, b, c, dに対し, C d 3 3 5 条 が成り立つとき, a'b c d C 210 となることを示せ、

どうして10^kと置けるのですか？

199. 0でない4つの数a, b, c, dに対し, C d 3 3 5 条 が成り立つとき, a'b c d C 210 となることを示せ、

よく分からないので、(4)の状況を図で表して欲しいです🥺

られるようになり,ヒトや動植物のゲノム解析や遺伝子の発現解析などが飛躍的に発展。 エ.ヒトゲノムを構成している主な成分は DNA であるが,一部RNA も含まれる。 |(4)ある生物に由来する2本鎖DNA を調べたところ,2本鎖 DNAの全塩基数の 30% (3) ある遺伝子のDNA が, TTCACTAAGTGACCAという塩基配列をもっていた。 46 発国第1章 発展問題 頻出重要,★範囲外 | Access (3 (1)記述ゲノムとは何かを説明せよ。 (1 を書け。 ア,成人のヒトの体細胞1個には, 2組のゲノムが含まれる。 (2 で公開されている。 ウ、ヒトゲノムの塩基配列は, ヒトは誰でも同じである。 にして、それぞれの塩基をアルファベット1文字で表し,塩基配列を書け。 さらに調べたところ, X鎖DNAの全塩基数の18% がシトシンであった。このとも Y鎖DNA の全塩基数におけるシトシンの数の占める割合は何%か。 →1-1, 1-2 (15センター追試験, 16埼玉大研

赤線部分はどこからきたのか教えてほしいです🙏🏻💦

(m-1)2"+!+2+am+1=m.(2m+1-2)+2m+2 以上(i),(i)より,すべての自然数nについて(*)が成り立つ。 1°(2)で用いた方法は,等比数列の和の公式を導くときに使われる方法と同じである. と推定される。(*)が,すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰輸法で をのに代入しさえすれば、おなじみの形の瀬化式③が は、縦、横がa, ag+1 の長方形の面積 a,Qォ+1 と等しく a+a°+…… +a,?=a,am+1 ax+2 ka,=(n-1 第11章 勇 ので、カ=1 として カ=2 として a=2 a+2az=(a,+az+2)+2 a+2az+3as=2(a,+ a;t as+2)+2 が成り立つ。 [B]について、 (2)で誘導にうまく乗り,a,をx。で表) 3) 1 4+1=2- a-4 a,=2- ガ=3 として Xョ+1 得られる。 :. a=8 これらより 24 93 示す。 を求めよ。 (2)2を求めよ。 a=2) m2(. 次の関係式を満たす数列 {a,}をすべて求めよ. 列 +2)+2 ka,=(n-1) 28の Cmti)amt1 (埼玉大) のより。 eはSm (思考のひもとき S.+(m+1)a m+1=ml (k=1 +am+1+2)+2 - 2 S,= r+2+3+ ……+nr の両辺をr倍すると 1. +(n-1)r"+nr"+1となり辺々引くと (1),(2)の結果を用いると rS,= (1-r)S, =|r+パ +r +……………+pm-nr"+1 * am+1=2%+1 となり、n=m+1のときも(*)が成り立つ、 解答 (1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて ー22-2-1-2(2"-1)」 =2"+1_2 よって,①を満たす数列 {a,}は 2-1 a,=2" (2) S,=242" とおくと 解説 S,=1-2 +2-2°+3-2°+ -2 25, = +n-2" 1-2°+2·2°+ S=a+ar+ar+ +ar"-1 rS= art ar+… +ar"-!t an より(1-r)S=a(1-y"); =2*+1-2-n-2*+1 2 (3)では,数学的帰納法を使わずに, ①から数列 (a)の漸化式を求めて次のように 解いてもよい。

(2)の力学的エネルギー保存則がどのやってできたのかわからないです。

58 カ学 19 保存則 天井からつるした滑車の両側に,それぞれ質 量mの皿A, Bをつるし, 皿Aに質量 Mの蛙。 皿Bに同じ質量Mのおもりをのせてつり合わせ 「人 る。I, 蛙,おもり以外の質量は無視できる。 この蛙は,床では高さんまで鉛直にとび上が M M れる運動エネルギーを出せるものとする。蛙が 同じエネルギーで皿Aから鉛直にとび上がると A B き,以下の間に答えよ。蛙の大きさは無視する。 (1) 蛙が皿からとび上がるときの床に対する初 速度の大きさをVとし, 皿Aが床に接近する初速度の大きさいを 080g一Dom M, m, およびVで表せ。 (2) 蛙の初速度の大きさVを M, m, h, および重力加速度gで表せ。 (3) 蛙が皿Aから離れる距離の最大値はんの何倍か。ただし, I皿と床 の衝突はないとする。 (埼玉大)

この問題の解説で、下線部ー？と引いているところが、なぜそうなるのか分かりません。

340 4次関数のグラフと2点で接する直線 例題 211 曲線 y=x°(x-4) と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類埼玉大)

新高2です。⑸から⑺の問題がわかりません。教えていただきたいです！

o77. (平面波の反射·屈折 干渉) 段差と壁面をもつ大きな水槽に水が入っている。この水 捕では、図上部の断面図で示したように, 壁面からの距離 水面 がL以上である領域Aでは水深が2んであり, 距離がLよ り小さい領域Bでは水深がんである。 図下部は, この水槽 を真上から見た図であるが,図の破線で示したように, こ の水深が変わる境界面は, 壁面と平行である。領域Aから, 境界面に向かって速さ り, 波長入の平面彼が入射し, 境界 面で屈折され,さらにこの屈折波が壁面に向かう。 ただし, 波の振幅はんに比べて十分に小さいとする。 図下部の斜め の実線は,入射波における波の山の波面を表しているが, この波面と境界面のなす角は45° であった。なお, 領域Bでの屈折波の波面や壁面で反射さ れた反射波の波面は問題の都合上かいていない。境界面での反射は無視でき, 波の速さは, 水深の平方根に比例するとして, 次の問いに答えよ。 (1) 領域Aでの波の周期Tを求めよ。 (2) 領域Bでの波の速さ が'をひを用いて表せ。 (3) 領域Aに対する領域Bの屈折率nを求め,領域Bでの波面と境界面のなす角度『を求め 境界面 壁面 2h hl 断面図 入射波の波面 真上から 見た図 L- 領域A 領域B よ。 (4) 領域Bでの波の周期 T' と波長/を求めよ。 境界面で屈折された波は, さらに進行し壁面で反射された。ただし, 壁面での反射は自由 端反射であるものとする。 屈折波とこの反射された波が干渉し, 定在波(定常波)が観測さ れた。定在波を観測したところ, 境界面と平行に線状に節が観測されたが, ちょうど境界面 上にも節が観測された。 また, 領域Bには, 境界面での節以外に6本の節の線が現れた。 (5) 壁面において, 壁面と平行に進む波が観測された。この波の波長入。と速さ。を求めよ。 (6)境界面での節が, 壁面から数えて7番目の節であるという事実を使って, Lを入で表せ。 (7) 反射波が境界面を通過して, 領域Aにも定在波ができた。 領域Bの場合と同様に, 定在波 の節が境界面と平行な複数の線を形成する。 この場合の隣りあう線の間の距離dを入で表 せ。 (19 埼玉大)

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

答えも読んだのですがこの問題だけ全くわからなくて...良ければ教えて下さると嬉しいです

(2) a, Bは(α-3)+(B-3)=8 かつ α<B を満たす実数とする。また, α, 5 Bは2次方程式 xーkx+ =0 の2つの解であるとする。このとき,k, a, 2 Bを求めよ。 [19 埼玉大)