II
(3) ① から,α, β,1の少なくとも1つは虚数である。
よって, 方程式x3+kx+20=0 (kは実数) は 1つの実数解と2つの
虚数解をもつ｡ (2つの虚数解は互いに共役である
αが虚数であるとすると,∠A="から,
α, β,r はすべて虚数となり不適。(右の
図は,β= α の場合。 i = α の場合も同様)
ゆえに, α は実数であり,r=1である。
解と係数の関係から
hoqque
-20 a+B+B=0
aβ+B+Ba=k
a=-20
よって
(8-Jan --) mila
mania =
2x=-α
O
B(β)
すなわち x=-1 a
る。
A(α)
② から B+B=-α90
β=x+yi(x, y は実数) とすると ß+B= (x+yi) + (x − yi) = 2x
■I 複素数平面
C(r)
(3)
(4) miai(αが虚数で α の場合)
Practice 2 ***
異なる複素数 α, B, yが2c²+B2+y²-2a-2ay=0 を満たすとき
r-a
(1) ya の値を求めよ。
B-a
Support 互いに共役な複素数は、
複素数平面上において, 実軸に関
して対称な位置にある。
(2) 複素数平面上で, 3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする△ABCはどのよ
うな三角形か。
α, B, yxの3次方程式x+kx+20=0 (kは実数の定数)の解である
とき, α, β, yおよびんの値を求めよ。
[04 横浜国大〕
00000000000
F
(2
★★★★☆
11
Z
