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基本例題 136 三角関数の極限 (2)
次の極限値を求めよ。
(1) lim
解答
指針 (1) lim
COS X
2xπ
sinx
xC
x-0
x→
よって
x0
π
2
(1) x=tとおくと
はx
また
よって, 求める極限値は
- sint
(2) 11 とおくと
-=t
x
lim
t0 2t
による。つまり, -1≦sin
COS x = COS
x →∞0
(2)
=t と おき換える。 x →∞ のとき, t → +0 となる。
(3)(1),(2) や前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで,
求めにくい極限 はさみうち
limxsin
2
x
=1 が使える形に変形する。そのために,
(E) (2) limxsin-
=
→ 0 と考え,x- 2
=
x→
X→∞
is (1+t)=-sint, 2x-x=2t
=lim
x t→+0 t
sin 1 -≧1 を利用して,不等式を作る。
x
練習 次の極限値を求め
}
130
π
liml -1/2-).
to
-x²≤x² sin-≤x²
x
(3)-1≦sin≦1, x=0であるから
limx² sin=-=0
x→0
x
1
x
のときt → 0
x→∞ のとき t→ +0
sint
lim(-x^)=0, limx2 = 0) であるから
x→0
π=t と おき換える。
~
=1
sint_1
t
(3) limx2sin L
x→0
x
2
081
→今のとき(
となるようにおき換え
式 (t) を決める。
x=
Dia
九
sin
|lim -=1
●0
|x=·
-+t
1
●関数 y=sine の値域は
-1≤y≤1
各辺に2 (0) を掛ける
はさみうちの原理。
まめここ