至急です‼️ 穴埋め教えてください🙏

(3) 次の □を埋めて、文章を完成させなさい。(知抜1点×6) 2乗して16になる正の数は、アである。同じく2乗して21になる正の数を考える。 して21になる正の数をzとすると、の整数部分はイで､小数第1位は ウ である。 このは循環しないエ小数であるから、 根号を使って、オ」と表すこと になる。このように分数で表すことができない数をカという。 4.5=20.25 4.6=21.16

なぜa=0となるのか代入した部分の計算が分からないので教えて頂きたいです

ⓘ 123 a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて、 次の命題を証 せよ｡ √2a+√36=0 a=b=0

126の（2）が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです

38 ●第2章 集合と命題 B問題 a,bは有理数とする。 3 が無理数であることを用いて,次の命題 を証明せよ。 例題17 無理数と有理数 a+b√3=0a=b=0 (考え方) 背理法を利用して証明する。 まず、 b0 と仮定する。 証明 b0 と仮定すると √√3=- -1 は有理数であるから、この等式は3が無理数であることに矛盾する。 よって b=0 b=0のとき a+0√3=0から したがって、命題は真である。 図 ⑩ 123a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明 1 せよ。 a=0 □ 124 背理法を利用して、 次の命題を証明せよ。 √6 が無理数ならば√3-√2は無理数である。 √2a+√36=0a=b=0 *125 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 \ (2)√²-1 + $3 = *126 次の等式を満たす有理数か, g の値を, 例題17の結果を用いて求めよ。 (1) (3+2√3)-(2-√3)g+1-4√3=0 1 教 p.68 研究

なぜb≠0と仮定するのか（aではダメなのか）となぜa=0と分かるのかを教えて欲しいです。

123a,bは有理数とする。 6 が無理数であることを用いて、次の命題を証明 せよ。 √2a+√36=0a=b=0

a+2√2＝0ならば、a＝0かつb＝0でないと仮定するのはダメなのですか？ 解説では、b≠0になってます。

例題106 背理法 (2) ことを用いてもよい。 α, b が有理数のとき、次の問いに答えよ、ただし√2が無理数である。 考え方 B44 (1)a+b2 = 0 ならば, a = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) α (2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす α, b の値を求めよ. Focus a+b√2=0 より,√2= (1) √2が無理数であるという条件を利用できるよう, まず b≠0 と仮定する。 (2) (1) の結果を利用する. (1) 6=0 と仮定する. √2=-² /6 b ここで,a,b は有理数より も有理数となる が､このことは√2が無理数であることに矛盾する したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して, よって, a,bが有理数のとき, a+b√2=0 ならば, a = 0 かつ 6=0 である. (2) α(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+a√2+b-b√2-5-4√2=0 a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2=0 US a b が有理数より, 2a+6-5, a-b-4 も有理数 となる. したがって, (1)より, よって, これを解いて, [2a+b=5=0 la-b-4=0 3 命題と証明 203 α=3. b=-1 **** tout "ATTT TEATALI この時点では「b=0」で あることしか導かれて いないので、ここから 「b=0」 を用いて 「a=0」 を導く. 第3章 √2について整理する. 2a+b-5, a-b-4 がともに有理数であ ることを必ず確認す る. 2824 〔1〕 Max M

この問題の解説でrなどが分母になっている理由を教えていただけると助かります。 (青チャートI の命題と証明　Ex49です)

(3) √n+1-√n が有理数であると仮定する。 - 1 r √n=r (rは有理数) とおくと,r=0 であり 1 √n+1=√n = √n+1+√√n √n+1 = √n=r, √n+1+√√n = =² p²5 = √√n+1+√n (√n+1-√√n)(√n+1+√√n) √n = 1²/² ( ² −r), √n+1 = ²- - r ), √n+ 1 = ¹/2 (r + ² ) 2 r rは有理数であるから、√nn+1 はともに有理数である。 これは (2) の結果に矛盾する。 よって √n+1- nは無理数である。 (有理数) である。 ←√√n+1=r+ √n, √n=√n+1-r をそれ ぞれ2乗することで =(rの式), √n+1=(rの式) n を導いてもよい。 20 26=v (1

3番です。記述に問題ないですか？

-12 -2 -14 -7, c=1 解答 (1) (ア) 両辺に2を掛けて x2+3x-20=0 通因数の 誤り。メニムー なっ! (イ) 両辺に√2を掛けて 2x²-5√2x+4=0 -3±√32-4·1· (−20) 2.1 よって こなってしまう よって に代入。 次の2次方程式を解け。 3 (ア) -0.5x2-. -x+10= 0 2 ものと考えて CONTOR (イ)√2x2-5x+2√2=0 (2) 方程式3(x+1)^+5(x+1)-2=0 を, おき換えを利用して解け。 (3) 方程式x2+x+|x-1|=5を解け。 [ (3) 金沢工大] 指針 (1) 係数に小数や分数, 無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように 式を変形。 (ア) 両辺を (-2) 倍する。 (1) 両辺を2倍する。 (2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (3)p.69 基本例題 40と方針はまったく同じ。||内の式=0となるxの値はx=1であ ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。 x= x= 2次方程式の解法 5√2±√(-5√2)^-4・2・45√2±3√2 2･2 したがって x=2√2, √2 2 (2) x+1=X とおくと 3X2+5X-2=0 ゆえに (X+2)(3X-1)=0 1 すなわち x +1 = -2, 3 (3) [1] x1のとき, 方程式は 整理すると x2+2x-6=0 x≧1 を満たすものは [2]x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1を満たすものは [1], [2] から 求める解は よって ゆえに x=-2 x=-1+√7 よって -3±√89 2 = x2+x+x-1=5 よって X x=-2.1/13 x=-3, x2+x-(x-1)=5 4 x=-1±√7 x=±2 x=-2, -1+√7 2 3 係数に小数と分数が混在し ている場合、 まず小数を分 数に直す｡ つまり -0.5 = - 基本92 √(-5√2)²-4-2-4 =√18=3√2 5√2+3√2=8√2 5√2-3√2=2√2 2→ 6 -1→-1 X_ 3 3 -2 5 2 x-1≧0であるから |x-1|=x-1 この確認を忘れずに。 <x-1<0であるから |x-1|=-(x-1) この確認を忘れずに。 解をまとめておく。 151 3章 11 2次方程式

証明の書き方がイマイチ分かりません。 問題に合う書き出しや、解き方が分からないので、教えていただけないでしょうか？

a,bがともに無理数ならば, a+b, a-bの少なくとも一方は無理 数である｡

(２)の問題です。B≠Dで仮定することはわかったんですけど、水色のところはどうやってたどり着くのでしょうか…💦教えてください(；＿；)

20 以下の問いに答えよ。 成り立つ (1) √3 は無理数であることを証明せよ。 (2) 有理数a,b,c,dに対して, a+b√3=c+d√3 ならば, a = c かつ b=d であること を示せ。 (3) (a+√3) (6+2√3) = 9+5√3 を満たす有理数 α, bを求めよ。 ①が有理数であると仮定すると、 互いに素である2つの自然数a,bを用いて 13 = q と表せるので、 ( 18 鳥取大) a=13b a² = 36² - 0 よってa²は3の数るので、も複数であるから、ある自然数Cを用いて M=3C-② と表せる ②を①に代入すると 34C2=362 b2=302 よって、12は3の倍数なので、bもうの倍数であるから、aとbはともに 3の倍数で公約数3をもつ。これは aとbが互いに素であることに 矛盾するので Vは無理数。 (2)(b-d)J3=c-a

シ を教えてください！

数学Ⅰ [2] Zを整数全体の集合, Q を有理数全体の集合, R を実数全体の集合とする。必 要ならば,√5が無理数であることを用いてよい。 (1) 三つの集合Z, Q, R の関係について,正しいものは ケ ● ⑩ ZCQCR ③ QCRCZ (2) 次のことが成り立つ。 ● √√5 コ R の解答群 Z {1} コ サ Q=Z Q シ 0 € ① ① ZCRCQ ④ RCZCQ ケ である。 ②C ② QCZCR ⑤ RCQCZ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n U (数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)