例題
17
放物線の平行移動と方程式の決定(2)
放物線y=2x2+3xを平行移動した曲線で点 (13) を通り,その
頂点が直線y=2x-3上にある放物線の方程式を求めよ。
8=s+vs-
考え方
頂点が直線y=2x-3上にあるから頂点の座標を(p, g) とするとq=2p-3
解答求める放物線は, 放物線y=2x+3xを平行移動した曲線で、その頂点が直線
y=2x-3上にあるから, その方程式は
と表される。
移動後y=2(x-p)^+2p-3…… ①
3=2(1-p)^2+2p-3
・①と表される。
これが点 (13) を通るから
整理して p-2=0
したがってp=-1,2
よって, ① から y=2(x+1)-5, y=2(x-2)' +1 圈
(y=2x2+4x-3, y=2x²-8x+9でもよい)
③関s Sal
調
よって (p+1)(p-2)=0 (8
【?】 求める放物線の方程式をy=2x2+bx+cとしなかったのはなぜだろうか。
166 放物線 y=x²-3x+4を平行移動した曲線で, 点 (2,4) を通り, その頂点が
直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。
2,4)を通り、
CB (T0)