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Mathematics Undergraduate

確率統計の問題です。かなり難問で詳しく解説いただけると幸いです。

問5次のようなパズルのような問題がある. 問題を簡単にするために1年は365日とする (閏年は考えない). ある工場では人の工員を雇うことにする が,このうちの1人でも誕生日の人がいればその日は休みに, 1人も誕生日の人がいなければ働き、その日は 人数と同じn (単位) の利益を得るものとする。このとき,この工場の1年間の利益は働いた日数 xn にな る.例えばたまたま全員が同じ誕生日の場合は働いた日数=364 なので 364n の年間利益を得る. n人の工員をランダムに雇うとき, すなわち人それぞれの工員の誕生日は独立で一様分布に従うときこの年 間利益は確率変数になるが,その期待値を f(n) とする. この f(n) を最大にする n を求めよ. この問題は一見かなり難しいが以下の設問に沿って解答することにより f(n) を最大にする n とその時の f (n) の値を求めよ. (1) n 人の工員を雇うとき,確率変数 S を1人も誕生日の人がいない日数とするとき f(n) を S (やその期待 値, 分散など) を用いて表せ. (2) i=1,2,...,365を日にちを表すパラメータとする. 確率変数 X を次のように定める 1日に1人も誕生日の人がいなかった場合 Xi = 0日の誕生日の人がいた場合 このときP(X = 1) を求めよ. (3) (2) の設定で S を X を用いて表せ.また E[S] を求めよ. (4) 以上を用いて f(n) を具体的に表せ. (5) (4) で求めた f(n) より f(n+1)-f(n) を考えることで f (n) が最大になる n を求め, f(n) の最大値 (の 近似値)を与えよ.

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Science Junior High

至急です😭 教えてください💦

北の空の星 北極星 4 北 冬至 冬。 は 目の20時に観察し 図のAは,2月15日の カシオペヤ座のようすを表している。 東西南北のどの方位の空を観 したものか。 カシオペヤ座を観察すると、 aの を中心として位置が変化していた。 aの この日、 B は何か。また,カシオペヤ座の移動した方向はアイのどちらか。 現象は、地球がどのような運動をしているために起こるか。 4か月後の6月15日の20時に再びカシオペヤ座を観察したところ、 Bの位置に移動していた。 角度Xの大きさは約何度か。 現象は、地球がどのような運動をしているために起こるか。 太陽の1日の動き 油性ペンで印をつけて記録した。 右の図は, 透明半球上に1時間ごとに太陽の位置を その印をなめらかな線で結んだもので,点 は透明半球の中心点Fは太陽が真南に たときの点、点P, Qはその線をふちま でのばしたときの交点である。 南 西 10 東 P 0点 0, Qは何の位置を示しているか。 次のア~エから選びなさい。 ▼ 北極星の位置 ウ観測者の位置 イ 日の出の位置 I 日の入りの位置 ②太陽が点Fの位置にくるときを, 太陽の何というか。 北 ① ② 名称 ② 01時間ごとに記録した印の間隔は同じであった。これは,地球がどの ような運動をしているためか。簡単に書きなさい。 4 図の透明半球は,春分、夏至,秋分,冬至のうちのどの日に記録され たものか。 ③④のように判断した理由を簡単に書きなさい。 36 月の満ち欠け 記号 1 (2) 0 ③3 4 (5) 図1は、地球と月の位置関係を模式的 図1 A B H 太 に表したものである。 10月のように惑星のまわりを回ってい る天体を何というか。 02日没直後に南中する月は,図1のA~ Hのどこにあるときに見られるか。 また、このとき月の形はどのよう に見えるか。図2の円の点線を利用 してかきなさい の光 図2 地球 ② 記号 形 図2にかく。 F 自転の向き ③ 記号 しくみ

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Mathematics Senior High

(1)、(2)両方教えてください🙇‍♀️

【2】 ある飲食店について, 1日当たりの費用,売り上 げ,価格,そしてこれらの変数で定まる利益を考える.こ こでは, 利益を除く変数はすべて正の値をとるとする. 費用は,固定費用と可変費用の和からなる. 固定費用 は、来店客数と関係のない設備・家賃・従業員の人件費な どの費用である. 可変費用は, 1日当たりの来店客数に比 例する食材などの費用である. 固定費用は20000, 可変費用は来店客単位当たり 500, 1日 当たりの来店客数をx (x0) とすると, 費用yは, となる. y = 20000+500x ... ① 〔1〕 提供される料理は1種類で,その価格を とする と、来店客数xの式は, x=150- と表される. 費用 y の式 ① に,この来店客数xの式 ② を代 入すると, y=ア となる. 売り上げは, (価格) (来店客数) とすると,zを用 いて, R=イ と表される.利益 cは,(売り上げ 費用 とすると,zを用 いて, G = ウ z2 + z- と表される.この式より, Gが最大となるときの価格は [カ]であり,このときの利益は[キである.また,来店 客数はである. 〔2〕 次に来店客数が, α (α≧0) だけ減少するときを考 える.αを価格に左右されない数とし, 価格と来店客数 の式は, x=150-α- 1 10. と表される.このときの利益G, を 〔1〕と同様に考える と, G, はz とαを用いて G1 = ケ z2 + (コ)z + (サ) ③ となる.G, が最大となるときの価格 z は, α を用いて, 21 シ ④ となる.より, αが 0 から 10 に変化するとき,G, が最 大となるときの価格は[ス]下がる. ④のとき,最大の利益は, H=セ²- ソ α + タ となる.この式を用いると,a が 0 から 10 に変化すると き,最大の利益は[チ]減少する.

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