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Mathematics Senior High

赤線引いたところ、なぜ2つの方程式はともにその式になるんですか?問題文で与えられたうちの右の式に代入したらそうなりますがなぜ[ともに]なんですか!🙇‍♂️ あと、2個目の赤線でα‬を②に代入してるのもなんでですか?①に入れたらだめなんですか🙇‍♂️

136 F 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 00000 基本 77 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=αとして方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した2a2+ka+4=0, +α+k=0が成り立つ。これをα,kについての連立方程式とみて解く。「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x=α とすると 2a2+ko+4=0 ...D, x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 Q+α+k=0 ② ← α2 の項を消す。 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x'+x+2=0 その判別式をDとすると となる。 D=1-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 22+2+k=0 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか 逆を調べ,十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ②から よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり,①'の解はx=1, 2 x²+x-6=0 ...... ②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解はx=2, -3 (x-2)(x+3)=0 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2

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Mathematics Senior High

微分の問題で、赤の波線〰️がどうして成り立つのか分からないです教えてください🙏🏻🙏🏻

不等式への応用 405 例題 215 3本の接線が引けるための条件 (2) **** 点P(a, b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 P(a, b) の存在範囲を図示せよ. 020 考え方 曲線上の点(t-2t) における接線の方程式に (a, b) を代入した3次方程式が異 なる3つの実数解をもつための条件をa,bに関する不等式で表す。 SiS ■解答 y=x-2x より, y'=3x²-2 01 S>0203)|1=8200 したがって,曲線上の点(t, f-2t) における接線の方程 BO式は、 y—(t³—2t)=(3t²-2)(x-t) つまり,y=(3-2)x-2t この直線が点P(a, b) を通るので, 0800802021=0000 2-1-07 より b=(3t-2)a-2t3 をもつので 2t3-3at +2a+b=0 …① 0<(1415)-(+ tの方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a, b) の条件を求める. f(t)=2t3-3at+2a+b とおくと, したがf'(t)=6f2-6at=6t(t-a) '=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは、 y=f(t)のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより a\0 かつ f(0)f(a)<0 www f(0)f(a)=(2a+b) ( -a +2a+b) <0 より, 002a+b>0 1-a+2a + b < 0 SWAROV[b>-2a 1-a³+2a+b>0 fb<-2a (b>a³-2a f2a+b< 0 または つまり, または lb<a³-2a また-2a=-2a より bab=a3-2a a³=0 より、直線 b2a は 次方曲線 b=α-2a に原点で接 している. √2 a そよって求める領域は, - 右の図の斜線部分で,境 a>0のとき +f(0)>0 A 0 a f(a)<0 a< 0 のとき f(a)>0 t N f(a) f(0) が異符号 a=0 のとき, f(0)-f(a) ={f(0)}'0 より, a≠0 は f(0)f(a)<0 に含ま れている. 界線は含まない . OSEO 原点で接する. b=-2a すると、 (+ 第6

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