Question

ぽ

赤線引いたところ、なぜ2つの方程式はともにその式になるんですか？問題文で与えられたうちの右の式に代入したらそうなりますがなぜ[ともに]なんですか！🙇‍♂️
あと、2個目の赤線でα‬を②に代入してるのもなんでですか？①に入れたらだめなんですか🙇‍♂️

136
F
重要 例題 81
方程式の共通解
2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数
00000
基本 77
解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式の共通解
共通解を x=αとして方程式に代入
2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した2a2+ka+4=0,
+α+k=0が成り立つ。これをα,kについての連立方程式とみて解く。「実数解」という
条件にも注意。
解答
共通解を x=α とすると
2a2+ko+4=0
...D,
x=α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
Q+α+k=0
②
← α2 の項を消す。
①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
よって
(k-2)(a-2)=0
ゆえに
k=2 または α=2
[1] k=2 のとき
2つの方程式は、ともに x'+x+2=0
その判別式をDとすると
となる。
D=1-4・1・2=-7
D<0 であるから, ③は実数解をもたない。
よって, k=2 は適さない。
[2] α=2のとき
22+2+k=0
共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
逆を調べ,十分条件
であることを確かめる。
←ax2+bx+c=0 の判別
式は D=62-4ac
②から
よって
k=-6
このとき2つの方程式は
2x2-6x+4=0 ... D',
となり,①'の解はx=1, 2
x²+x-6=0
......
②'
2(x-1)(x-2)=0,
②' の解はx=2, -3
(x-2)(x+3)=0
よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。
[1], [2] から
=-6, 共通解はx=2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

k=2を②に入れると直ちにx²+x+2=0になります
k=2を①に入れても、まず2x²+2x+4=0になり、
両辺を2で割ればやはりx²+x+2=0になります
だから「ともにx²+x+2=0となる」

α=2を②に入れている件ですが、
そのあとすぐに①にも入れています
②に入れた方がより簡単にkの値がわかりそうなので
②に先に入れたのでは？
どちらを先に入れてもいいです

ぽ

ありがとうございます！！