Hardiman decided that the only way to examine whether and how well art might really improve learning was to test it with an experiment. ... Read More

丸つけているところの展開の仕方がわかりません！

・隣接3項間 基本 例題110 漸化式と極限 (2)、 00000 その条件によって褒められる数列 (c) の極限値を求めよ。 1 2=1, -(an+1+3an) 4 計方針は基本例題109と同じく,一般項an をnで表してから極限を求める 方般3項間漸化式でその支解をすると、そのとおいたの2次方程式 M ( 特性方程式) を解く。 その2解をα, βとすると、Bのとき の2通りに変形できる。 この変形を利用して解決する。 なお, 特性方程式の解に1を含むときは, 階差数列 が利用できる。 解答 与えられた漸化式を変形すると (1+1—an) an+2an+1 ゆえに, 数列{an+1-an} は初項1,公比 - - an+2)adn+1=β(an+1-Qan), an+2-Ban+1=0(a.ti-Ba.) an=a+ よって, n ≧2のとき 3\n-1 ²x = (-³) -¹ an+1_an= +(-3)*¹²* k=1\ k-1 よって n→∞ =0+ liman= 1-(-3)^²-² 1-(-³) 07 4 -lim-/-(1-(-3)^¹-¹) = 4 また a2-a=1-0=1 の等比数列で 1 3 4 n-1 -40-(-3)) したがって 注意 この問題のように, 単に数列{an}の極限を求めるときは, 2のときだけを考えてかまわない。つまり, n=1の ときの確認は必要ない。 n-11 別解 [am の求め方] 与えられた漸化式を変形すると 3 3 an+2an+1=- (an+1-an), an+2+ an+1=an+1+ 4 4 -7a₁-(-3) ³-²-1 an= P.176 まとめ 基本 109 3 4 a.- -/- (1-(-3)^"") an 3 4 025 -0.-(-3). am + fama+fa=1 ゆえに an+1-an=| -an = 3 an+1+ 4an=a₂+₁ 491=1 辺々引いて an =(x+3) を解くと 4x2=x+3 4x2-x-3=0 (x-1)(4x+3)=0 よって x=1, 3 4 {an}の階差数列{bn}が かれば,n≧2のとき n-1 an=a₁+Σbk k=1 18 Aa=1, B=- 極限を求めるとは, n→∞ の場合を考 -3/2 3 4' とα=- β= 場合の2通りで Man+1 を消去。

447〜451まで、解き方がまるでわかりません。 わからないのですが、そのまま答えを見ることはしたくないです。 なので、一つでも解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解き方のヒントを教えていただきたいです。 お願いします。

447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。 (1) n=1,2,3, に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。 に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立 ...... (2)n=1,2,3, つことを示せ。 (3) liman を求めよ。 n48 448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの 極限値を求めよ。 lim x→0 /9-8x+7cos2x- (a+bx) x² [類 同志社大〕 449 複素数znを1=1, Zn+1 重要例題 85,91 [大阪市大〕 = =1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め 2 る。ただし, iは虚数単位とする。 (1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。 (21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。 n→∞ n→∞ [類 岐阜大〕 ee ･4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。 In ただし,00< <7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On n→∞ 2 を求めよ。 [福島県立医大〕 451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を 含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。 (1) an を求めよ。 (2) lim (a+a++α) を求めよ。 non [ 類 熊本大〕

比較です。わかる方教えてください🙇🏻

4 日本語に合うように,( に適切な語を入れなさい 。 1. クロは5匹の中でいちばん利口だ。 sible. Kuro is ( )()( 2. 今年の冬は私が経験した中でいちばん寒い。 1-8521 ) the five. STEHOD OF NEW 970m ton and moT 01 bootpeasgel f This is the ( )()( 3. これは日本で最も人気のある小説の1つだ。 OF lobiledt aaol torand omsla ) can make her ( can m ) I have ever experienced. on end rest This is ( )(_ ) (876) (01 ma) (289l on) (mo) in Japan. 4. 山田さんはこの事務所で3番目に若い男性です。 ni bus lliw omey 9/[TA nom to everyon Mr. Yamada is ( ) (8) (1 h) man in this office. wil er arragon 5. 音楽ほど彼女を幸せにできるものはない。 ) ( ) music. - À bord youT &2).bluos 6. アメリカには,世界のどの国よりも数多くの大学があります。 repans (9) 29 media todiar A nedì vedio 8 a ) other country in the world. OS 910) ( America has ( eralgoq stom bre grom gnimansd

丸５番なのですが、It willは何を指しているのでしょうか?

だし。語句が与えられているものは並べかえにより、与えられていないものは英作文をして 高知は初めてなんです。 いちばんいい所はどこですか。 Well, I think you should visit the Shimanto. そこは高知市からは遠いのじゃないですか。 A: B: A: B: 49 A: (6) ■□⑦ Yes, it's over 100 kilometers from here, but If you go there in your car, Then it'll take another 3 hours to come back. せん。 じゃ、桂浜はどうですか。 You can get there in only 30 minutes. 高知では見逃せないところですよ ここからは3時間ほどのドライブになります。 B: A: Sounds perfect. Thank you for your kind advice. B: I hope you'll have a pleasant drive. Good-by. A: Good-by. □ ① yub nubeq 1② [to, I, place, would, visit, best, know, like, to, the] □ ④ [beautiful, in, it, too, Kochi, to, is, miss] □ ③ [Kochi City, am, it, far, it's, from, afraid, isn't, I, ?] 口⑤ [drive, here, 3 hours', it, about, from, be, will] そこに行くだけの時間があり ... god do CL-EXCE> 11242111 10 す LM³T ALL [

数列の極限をはさみうちの原理によって求める問題です。(3)についてです。 ①この解法は数列の二項間に関する不等式をつくり繰り返し用いる事で【anが使われていない初項の式】まで辿り着くことを利用して、数列を極限0になる式ではさんでいるという解釈であっていますか？ ②黄色部... Read More

9 はさみうちの原理 an 22+3 4 (1) 0≦x<1が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . (1) により, a=0, an+1= l-an (2) 1-an+1 2 (3) liman を求めよ. n10 解けない2項間漸化式と極限 an+1=f(am) で定まる数列の極限値を求める定石として、以下の方法がある. 1° 満たす. これからαの値を予想する. an の極限が存在して,その値がαならば,liman = a, lim an+1=αであるから,αはα=f(α) を 11-0 1118 2°与えられた漸化式 Qm+1=f(am) と α=f(a) の辺々を引くと, an+1-α=f(am)- f(α) となる が.これから |anti-a|≦klan-al, kは 0≦k<1である定数・ の形の不等式を導く。すると,|an-a|≦k|an-1-a|≦k2|an-2-a|≦…≦k"-1|a-a| • 0≤la₂-al≤k"-¹|a₁-al limkn-1|α1-α|=0であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 ¥80 (n=1, 2, ...･･･) で定義される数列{an} について 4 -≤ak+1<. ■解答量 (1) nに関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 02+3 12+3 0≦ak+1 <1 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された. an² +3 1-a₂² 2 (2) 漸化式から, 1-an+1=1- 1+ an .(1-an) 4 4 4 1+1 < 4 1+an 4 = (なお、要点の整理・例題 (8) から, ☆のkは定数でないと, am →αとは結論できない) 1 2' 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 1 - a>0であるから, 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 0≤1 - an</21 (1-ªn-1) < 12 (1-ªn-2) <--< -2 ²-₁ (1-₁) = 1 2n-1 1 -→0より, はさみうちの原理から lim (1−a)=0 2n-1 n→∞ 9 演習題(解答は p.27 ) 1 数列 an (n=1, 2, …) は, a1=0, an+1 .". 1 22-1 liman=1 (岡山県大情報工- 1110 ① .. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき, 02≦² a= 漸化式を用いて1-Qn+1 を 表す. 本問の場合, 求める極限値 として, 1° を使うと, a²+3 α=1, 4 からαの値が予想できる. ..

どうやって式変形しているのか教えてください！

Myd Smit {M₁7 M F. R ・ Iman²-a4x² = = m(0)²-944 $4²-64 JU-GT= = = U²= AR FU²² / EU² = GM-AM GM(7 + Iu² (1²²²) = GM(+²) - R fu² (RTH) (BA) = AM (RR) R₁2 GMB W² = F(R+h) W= 2 GMR F(R+r) //

この⑵の解き方を教えていただきたいです。 ⑴の証明はできたのでそれを利用するのだと思いました。 ⑴でx={1+(1/n^2)}として極限を挟み討ちで出して、同様にx={1+(2/n^2)}….{1+(n-1/n^2)}を求めるといずれも0となりました。 なので全てを足し合わ... Read More

(1) x>0のとき, 不等式 が成り立つことを示せ. (2) 2以上の整数nに対して, x 2 x- <log(1+x) <x 1 2 n-1 a = (¹ + ²/²) (1 + ²/²) (¹ + 3 )--( 1 + ^=1) - 2 2 2 2 n n n n² とおく. 極限 liman を求めよ. n→∞

この問題の間違ってるところ教えて下さい！ お願いします🤲

文法 [ ]内の語(句) を並べかえて、次の文を完成させなさい。 1. A: Can we meet next Saturday? B: I'm afraid I can't meet you on Saturday. The day when that's! my aunt in Toronto is visiting us. [ the day / that's / when ] 2. A: What is a leap year? B: A leap year is [ when / a year / has / February ] 3. A: Do you remember when we met? B: Yes, it was the day when [ when/ day / moved /I] passed [ the exam/my/passed / son / when] 4. The day Has a yeare when February 29 days. It comes around once every four years. moved when the exam my to Osaka. was the most exciting day he's ever had. 5. We will never forget.. experienced when we the day. [day/when/we/ the / experienced] we 6. January...........the willen moved imanche hero [ the /is/ when / we/ month / moved / here] that huge earthquake.

178の(2)で、急に4分の1が出てくるところらへんの途中式が分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

178. 次の極限値を求めよ。 (1) lim n→∞2+5+8+･････+(3n-1) *(3) lim{v1+2+......+n+(n+1) 0 no (7) + ₁ 1+3+5+ ......+(n-1) 13 +2 +3 +....+n3 *(2) lim n→∞ -√1+2+ ......+n} 4 nª at liman 3 >H]