二枚目の写真のまるで囲ったところが分かりません

正の整数 N を3で割ったときの余りは2であ る. (1) 正の整数 a, b を3で割ったときの余りをそ れぞれra, ro とする. ab=Nが成り立つと き, ra, ro の組 (ra, r6) をすべて求めよ。 (2) N の正の約数の総和を3で割ったときの余 りを求めよ. (3) N の正の約数の逆数の総和を1(ただし, Þ はともに正の整数で最大公約数は1で ある)と表したときは3の倍数であるこ とを示せ.例えば, N=14 のとき,Nの正の 約数は 1, 2, 7, 14 であり, 正の約数の逆数 の総和は 1+1/+1/+1=1 となり, 12は3の倍数である。 【配点】 (1) 12点 (2)16点 . (3) 12点 《設問別学力要素》 大問 分野 内容 配点 小問 配点 知識 技能 思考力 判断力 表現力 6 整数 40点(1) 123 12 O (2) 16 O (3) 12 O ○ 出題のねらい 整数を剰余で分類して考えることができるか, 約数の定義を理解し、正の約数の総和正の約数 の逆数の総和を考えることができるかを確認する 問題である. →解答 (1)正の整数a, b は, d', ' を0以上の整数 として, a=3a'+ra, b=36'+r

どうやったら導関数の正負が分かりますか？

64—————— 4STEP数学ⅢII a< 0 のとき I- Devi 17常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな い。 >0のとき 18+30= f'(x) =0 とすると x=1±√a よって,yの増減表は次のようになる。 1-√a x f'(x) + 0 - f(x) 1 極大 1 ... 1+√a 0 + 極小 1 よ ま したがって,f(x)はx=1−√a で極大値をとる。 このとき,極大値は a ƒ(1-√a) = (1-√a) + (1-√a)−1 条件より ゆえに =1-2√a 1-2√a=−1 a=1 これはα>0を満たす。 181 (1) y'= 1.(x2+1)-(x-1).2x X を 最 (x2+1)2 x2-2x-1 (x2+1)2 (3) y

傍線部を引いているところがわかりません、、教えていただきたいです。

すべての整数は,整数を用い 3 [補足] 和差積の余りの性質 mを正の整数とし,2つの整数a, bをmで割ったときの余りをそれぞれ,とす ると,次のことが成り立つ。 1 atbをmで割った余りは,r+r' をmで割った余りに等しい。 2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。 3abをmで割った余りは, rr をmで割った余りに等しい。 αをmで割った余りは, rkをmで割った余りに等しい。(kは自然数) 解説 g, g′を整数として, a=mg+r,b=mq'+r' とおく。 a+b= (mg+r)+(mg'+r=m(g+q^)+プチ ? よって,a+bをmで割った余りは,r+rをmで割った余りに等しい。 2 2と3も同様にして示すことができる。 4a2= (mg+y)²=mq2+2mgr+r=m(mg2+2gr)+r2 mg +2gr は整数であるから,これを1とおくと a=da= (ml+r2)(mg+r)=m(mig+Ir+gr2)+23 以下繰り返すと, a=mK+rk (Kは整数)となり,kmで割った余りは, ykmで割った余りに等しい。

（１） なんですけど 解答の矢印の下からの 式の展開の仕方などが分かりません。 誰か解説していただけると嬉しいです！ よろしくお願いいたします

参考 計算して、等比数列の和を利用 指数のところが mk+c ならば, S-rmS を計算します. 第7章 演習問題 120 次の和 S, T をそれぞれ計算せよ. ( S=1•2'+3・22+5・2°+…+(2n-1)・2 2日目OK (2)T=1・2'+2・2°+3・2°+…+n・22"-1 項数に

この問題の(2)で、3枚目を見てほしいんですけど、mの範囲が上の下の2つの範囲に分かれていて、上の範囲は≦となっているのになぜd＞d2の二乗なんですか？m=(7-√10)/3の時にはd=d2の二乗にならないんですか？境界は含まないからってことですか？

a,b を実数とする.xy平面上に放物線y = x2+ax+6があり, xy平面を2つの領 域に分割する. 点(-14) と点 (28) が放物線上にはなく別々の領域に属するような a,bの条件をとする.小関係 (1)条件を満たす点 (a, b) の存在範囲を ab 平面に図示せよ. (2)条件のもとで,d'+(b-m)'のとり得る値の範囲を m を用いて表せ.ただし, mはm<3を満たす定数である.

ベクトルMNはベクトルon−ベクトルomとして求めてはダメでしょうか？なぜか計算が合いません

平行六面体 OADB-CEGF において,辺OAの中点をM 辺ADを2:3に内分する点を N, DGを1:2に内分する 点をLとする.また,辺OC をk: 1-k (0<<1) に内分 する点をK とする. (1) OA=d, OB,OC=Cとするとき,MN,MC, → MKをa,b,cを用いて表せ ます 0 B! 815 A

極限の問題です。 この赤丸の部分はどうやったら出るのでしょうか？

Think 例題14 はさみ x 次の問いに答えよ. を求めよ. (1) 極限値lim n mk(k+1) 00 (2) 極限値 limon² 00 2月 (2k-1)(2k+1). 2n (3)(12)の結果を利用して、極限値 lim (12/21) k+1} を求めよ. 11-0 を求めよ. (東京理科大 1 考え方 (1) k(k+1) kk+1 wwwwww と部分分数に分解して考える. (2) (2k-1)(2k+1) 122 2k-1 2k+1/ と部分分数に分解して考える. (3) は(1)のように部分分数に分解することはできない (1)の結果を利用することを考えると,3つの極限値は, 2月 lim nΣ- 1178 1 in (kの多項式)] という式になっている. 1 そこで, k≧1 のとき, (k+1)' (2k-1)(2k+1)'k2 の分母に着目するとでる LE SI mi 1130 0 k(k+1)=k+k>k (2k-1)(2k+1)=4k²-1<4k であるから, 0<—(4k²−1) <k² <k²+k という大小関係であることがわかる. すなわち, 01 (2k-1)(2k+1kkk+1)より. 辺々の逆数をとると 4 0<- k-1) (2k k(k+1)k(2k-1)(2k+1) という関係を導くことができる. この関係式と (1) で求めた極限値を利用する. tim

この問題の（精講）部分の①を見ると 「あるxの値に対するyの値の符号」というのを利用して 方程式をたてる、と書いているのですが、 解説を見ても「あるxの値」を決定する基準が 分かりません どなたか教えてください💦

2次方程式 2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの他 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい (2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 あるxの値に対するyの値の符号 (2) 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学II, B, 数学 II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。 解答 f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f (x)=(x-a)+4-α² よって,軸は x=a, 頂点は (a, 4-α2) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する。 f(1)=5-2a>0 a>1 (4-a² ≤0 精講① [精講② [精講③,注 a 1 y=f(xc) X 4-a² La ど . a</かつ1<aかつ 2 「α ≦ -2 または 2≦α」 右図の数直線より,2≦a< 2 -2 a 21 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 125 05|2 演

コドンのところが単元的によくわからないので解説お願いします

問1. 下記に示したのはオワンクラゲ由来の緑色蛍光タンパク質(GFP)遺伝子の mutant (EGFP) EGFP の(ノンコーディング鎖の) DNA配列である。 この配列にコードされた遺伝暗号を読み取り、 EGFP のアミノ酸配列を1文字表記で示せ。 ヒント:配列を最初からたどって、開始コドンを見つけよ。 終止コドンを忘れるな! eGFP enhanced green fluorescent protein [Mycobacterium tuberculosis H37Rv] Gene ID: 20473140 ACCESSION NC_025025 1 tagttattac tagcgctacc ggactcagat ctcgagctca agcttcgaat tctgcagtcg 61 acggtaccgc gggcccggga tccaccggtc gccaccatgg tgagcaaggg cgaggagctg 121 ttcaccgggg tggtgcccat cctggtcgag ctggacggcg acgtaaacgg ccacaagttc 181 agcgtgtccg gegagggcga gggcgatgcc acctacggca agctgaccct gaagttcatc 241 tgcaccaccg gcaagctgcc cgtgccctgg cccaccctcg tgaccaccct gacctacggc 301 gtgcagtgct tcagccgcta ccccgaccac atgaagcage acgacttctt caagtccgcc 361 atgcccgaag getacgtcca ggagcgcacc atcttcttca aggacgacgg caactacaag 421 acccgcgccg aggtgaagtt cgagggcgac accctggtga accgcatcga gctgaagggc

①②どっちも教えてもらいたいです。 なんでこの文字式になるのか、途中式を知りたいです。お願いします🤲

(2) 図のように,質量がともにMの台車 A と物体Bを糸でつなぎ、水平な台の上に置いてAを水平方 向にFの力で引き続けた。台車 A, 物体Bに生じる ① 加速度の大きさと、 ②糸の張力の大きさはそ れぞれいくらか。ただし、物体Bと台との間には摩擦力がはたらき、その動摩擦係数をμ'とする。ま た,台車 Aと台との間の摩擦力は無視できるものとし、重力加速度はgとする。 M180 B Mk FOE kg ② M F+img (2) 2