数学についてです。 写真は、「3∧x ＝ 5 を満たすxは無理数であることを示せ」という問題の解答です。 なぜ、x＞0 とおいたんですか？ 別にxが負でも、証明できると思いますが… 解説お願いします。

合 (1) 3*=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1であるから 事柄が x>0 で,x=- n m (m, n は正の整数)と表される。 て矛盾 事柄か (数学 m よって 3=5 両辺をn乗すると ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな 43と いから, 矛盾。g よって, x は有理数ではないから, 無理数である。 いの 3"=5" も 5| {o

数学Ⅲの数列の極限なのですが、 大きい数で割ったり、小さい数で割ったり、割る数の基準が分かりません。教えてください。

limr"は、(i)-1<r<1のときは0に, (i)r=1のときは1に収束し、 (m)rs- ポイン 練習問題 44 limの極限 CHECK | CHECK2 次の極限を調べよ。 #ー1 (2 lim(-号) 3 (3) lim 3" 2"+1 (5) lim ー 3"+2" 3"-2" 4.3"-5" 3·5"+2·3° (4) lim (6) lim 3" H -* 0 00 青→ 1<rのときは発散するんだね。 頑張ろう! 3 (1)r=;>1より, lim =8に発散する。 2 2)1-1 -1<rく1をみたすので, lim =0に収束する。 3 n→ CO (lim 3) は,の不定形だけど, 2")+1 の場合(-も- n+1 2 3 もn→8にしたら。 分子·分母を2" で割ると話が見えてくる。 をたくさんたくさんかけ 3" lim 2"+1 3" 2" 分子·分母を 2"で割った るいうことに変わりはないき ら同じ結果になるんだよ。 大夫? lim n→ co 2" +1 #→ 00 2" 3 =lim 18に発散する。 1+0 1+ 2 1と-1に振動 (4) lim lim lim # の n→8になっても 定数なので無関係だ。 3 3" これは, に収束する。 156

【⚠️今日中にお願いしたいです！】 nは正の整数とする。n>３のとき不等式ｎ!>2のｎ乗 が成り立つことを数学的帰納法を用いて表せ。 という問題を教えてください！お願いします！

数1の基礎の質問です。 写真のシャーペンで（）したところの (-1)n+1乗がなぜ(-1)(-1)のN乗になるのかわかりません。 全くわからないので 教えていただけますとありがたいです。

展開してα'6になる項は,-3a’b° と 36°, み合わせである。 よって, α'6° の係数は -3·3+(-1)·4=-9-4= 2 inf. (a*-2α°b-3a°がー6)(a°+4a°b-ab°+36° そ 次の式を簡単にせよ。ただし, n は自然数とする。 メン L6 2(-ab)"+3(一1)*+1a"6"+ 2 HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)"仕3(-1)2+1a"6"4a"(-b)" =2(-1)"α"6+3(-1)(-1)"α"69+a"(-1)”6” u u SCa u u u =(2-3+1)(-1)"a"b"=0 (88 (2) a+b=A, a-b=B とおくと u u u u u (a+b+c)?-(αー6+c)+(a+bーc)?ー(α- =(A°+2Ac+c?)ー (B°+2Bc+c)

数1の基礎の質問です。 写真のシャーペンで（）したところの (-1)n+1乗がなぜ(-1)(-1)のN乗になるのかわかりません。 全くわからないので 教えていただけますとありがたいです。

展開してα'6になる項は,-3a’b° と 36°, み合わせである。 よって, α'6° の係数は -3·3+(-1)·4=-9-4= 2 inf. (a*-2α°b-3a°がー6)(a°+4a°b-ab°+36° そ 次の式を簡単にせよ。ただし, n は自然数とする。 メン L6 2(-ab)"+3(一1)*+1a"6"+ 2 HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)"仕3(-1)2+1a"6"4a"(-b)" =2(-1)"α"6+3(-1)(-1)"α"69+a"(-1)”6” u u SCa u u u =(2-3+1)(-1)"a"b"=0 (88 (2) a+b=A, a-b=B とおくと u u u u u (a+b+c)?-(αー6+c)+(a+bーc)?ー(α- =(A°+2Ac+c?)ー (B°+2Bc+c)

問14と問17は二項定理をしなきゃ解けませんか？もっと簡単な計算方法はないですか？どなたかわかる方いらっしゃったら解説お願いします。

問14 次の関数を微分せよ。 (1) y=(2xー3)3 (2) y=(5x+2)° (3) y= x 問15 次の不定積分を求めよ。 a 。 dx 」(4x-3)dx 問16 次の定積分を求めよ。 (2 Sメー4°dx ニ項定場使うのか開く先 Sは+3dx -2 問17 次の不定積分を求めよ。 () J(x+9は+3dzx (2 (x-5){x+2)dx ( (xー2(x-1)dx (4 S(は-3(エ-6)dx (5) (2x-1)(2x+3)'dx (6) |(3x+2)(3x-2)dx

いろいろな数列の和の途中式の解き方がわかりません。答えは（n−1）・3n乗＋1になります。

t -2S- 1 + 2. (ーレリ -(2n-1) 3^ 3-1

2回目の変形のところから分からなくなりました。 教えてください。

roo (00。 10 100:

次の数をa × 10のn乗(ただし、aは1以上10未満で、nは整数)の形に表せという問題で、これはあってますか？8を2の3乗としなければバツですか？

は整数)の形に表せ。 1 1250 /p0o0 /250(0 R104

この問題の解答,証明を教えてもらえませんか？。たまたま見かけた問題なので解答を持ってません 答えは(1.1)、(8.2),(9.3)のようにxがyのn乗で表せられるのかなぁということしかわかりませんでした。

(南半球 2010年間 1) 3.27° = y""-y を満たす正の整数の組 (z, y)をすべて求めよ。 (ジュニアバルカン 1998年間 3)