5〜7行目において、変数をx、yに置き換えたときなぜこの値になる？ X=x+y、Y=x-yを代入していないのはなぜ？ 教えてください。

す 3 121 条件を満たす点の存在範囲 例題 「座標平面上で,点P(x, y) がx2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y,x-y) (1) x+y=X, x-y=Y とおき, x, y を X,Yで表すことを考える (2) x+y=X, xy=yとおき, (1)と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 X,Yが実数であっても x, y は実数とは限らないので, x,yが実数として存在 するための条件が必要になる. SJCSS A (1) x+y=X,x-y=y とおくと, 65UX330 X+Y_X-YP >>7°N 1² kurd/dsxx v そうな x=-2,y= x2+y2≦2 より, 2 X+ \2 (X + Y)² + ( X = X ) ² = ² ≤2 (2) R(x+y, xy) したがって, X2+Y2≦4 変数をx, yにおき換えて、 x² + y² ≤4 Mat よって, 点Qが動く領域は右 H FCO 23 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 f-Xt+y=0 ･････① の2つの解である。 したがって、 ①の判別式をDとすると,x,yが実数 であるためには, D≧0 でないといけない. y=x²-1 ......3 HIMA つまり、 =Y²=X²-1 変数をx, yにおき換えて, 160913 3 軌跡と領域 221 **** 2 SELY TO よって②③より,点Rが 動く領域は右の図の斜線部分で, [S 境界線を含む. 20 x,yをX,Yで表す. yI (2x+y=4x,yを代入する. X, Y が実数のとき, x, も実数になる. Q (X,Y) が動く領域 x²-(a+B)x+aß=0 X,Yが実数でも,x, yは①の解なので実数 とは限らないことに注 つまり, D=X2-4Y≧0より, YS-X意する。X=0, Y=1 変数をx,yにおき換えて、 は下の③を満たすが, ①より,t=±えとなり, 点Pは存在しない. y≤1x² また、与えられた条件より, したがって, X²-2X ≤2 2x1 図は xy平面上にかく. C には α,βを解とする2次 方程式 (x+y)²-2xy≤230 2=1212-1 X, Yの式で表す. 2 x 0-0 280 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき,次の 点が動く領域を図示せよ. CS AJPRE (1) Q(r+11 Son (2) R(x+y, xy) →p.22745 3 図形と方程式 1

(2)のFってどのFのことですか？

LUXUÖEN □ 53. 力の成分 図のxy平面上の原 点Oに3つの力', F2,F がはたらいて いる。 次の各問に答えよ。 ただし, 図の1 目盛りを1.0N とする。 (1) 3つの力の合力の, x成分,y成 分はそれぞれ何Nか。 3+(-4)+ (2) 声の大きさは何Nか。 -4+2 22=10 F₂ F₁ +y- 4+2+(-3) F AK x

①と②が接する時が最小値となるんですか？

- *186 実数x,yが3つの不等式 y≧2x-5, y≦x-1, y≧0 を満たすとき, x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。 [12 東京経大〕 * 197 な粉して 2 ( 本女子人」 2atte *L LTI + J 1

赤四角部分がよく分かりません。ａとbが違う値だったら、1点で交わる場合もあるのかなって考え方すると思ったのですが😢

* 173 α, bを実数とし, xy平面上の3直線を l:x+y=0,l1: ax+y=2a+2, lz: bx+y=26+2 で定める。 (1) 直線ℓ は αの値によらない1点Pを通る。 Pの座標を求めよ。 一 (2) ll, l によって三角形がつくられるための a b の条件を求めよ。 173 (2)

＋は遠ざかる方向、－は近づく方向と考えれば良いですか？

(140 AR145 438. 点電荷のつくる電場と電位 xy平面内の2点(0, α), (0,-α)に,同じ材質の小さな金属球A,Bを固定した。 クー ロンの法則の比例定数をんとする。 はじめ, 金属球A, Bにそ れぞれ+4Q, -2Q (Q>0)の電気量を与えた。 (1)Aにはたらく静電気力の大きさと向きを求めよ。 日 次に, 金属球AとBを接触させ, しばらくしたのち、再びもとの位置に固定した。 (2) x軸上の点C(c, 0) における電場の強さと向きを求めよ。 (3) 電位の基準を無限遠として､点C, および原点〇の電位をそれぞれ求めよ。 ゼント (2)(3) 電場の合成はベクトル和。 電位の合成はスカラー和である。 例題56 Y1 498 A (0, a) 0 15-20 BO (0, -a) C(c.0) XC

2変数関数f(x,y)のyの部分にxを代入する理由はなんですか？ これは2変数関数の極値を求める問題で、D=0となってしまった場合の問題です。 解答お願い致します。

2変数関数の極値 (IV) 演習問題 117 |2変数関数f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y2 の極値を調べよ。 ヒント! A の符号と, B2 -AC の符号で極値を調べよう。 解答&解説 z=f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y'...... ① とおく。 まず、1階の偏導関数を求めると, |fx=6x² - 6x+6y= 6(x² − x + y) 15,=-6y2+6x-6y=-6(y2-x+y) fx = 0 かつfy = 0 のとき,fx²-x+y=0 [y² = x+y=0 ......3 ③-②より、y^-x²=(y+x)(y-x)=0 ∴y = ±x •y=xのとき,②より,x2-x+x=x2=0 ∴x=y = 0 Cyto •y=-xのとき,②より, x2-x-x=x(x-2)=0 ∴x=0,2より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 以上より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 次に,2階の偏導関数を求めると, fxx=12x-6, fxy = 6, fyy=-12y-6 これに④の各組の値を代入したものを,それぞれA,B,C とおく。 (i) (x,y)=(2,-2) のとき, |160 |A=fxx(2,-2)=12×2-6=24-6=18> 0 B=fxy (2,-2)=6 C=f,(2,-2)=-12×(-2)-6=18 ∴. B2-AC = 62-182 < 0 極値をとる可能性のある点は、 (0,0),(2,-2)の2点 B2 -AC < 0 かつA>0より、点 (2,-2) f(x,y) は極小となる。 極小値f(2,-2)=2・23-2・(-2) 'ー3・2'+6・2・(-2)-3・(-2) TO TU 16 -16 12 -24 12 = =16+16-12-24-12=-16 (答)

③の問題なんですけど、交点をPと置いたあとのアプローチの仕方が分かりません。良ければ分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

mを実数とする.xy平面上の2直線の思いは mx-y=0... ①, x+my-2m-2=0...... ② について,次の問いに答えよ. ASADO (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. [-> + (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ.

物理の力学の問題です問4がどうしてもわかりません。わかる人いたら教えてください

56 STEP 3 模試問題にチャレンジ 図1のように、なめらかな床面上の点Oを原点として水平右向きにx軸をとり, 鉛直上 突してはねかえり、さらに次の最高点Cを経て床面上の点Dに衝突した。 小球と床面の間 向きに軸をとる。 質量mの小球を, 原点Oから速さv, x軸となす角0で斜め上方に打 ち出したところ, 小球は最高点Aを経て, 床面上の点Bに速さv, x軸となす角度0で 床面の衝突は瞬間的であるとする。 また, 小球の速度の成分は水平右向きを正, 速度の の反発係数 (はねかえり係数) をeとする。 小球は xy平面内を運動するものとし、小球と 成分は鉛直上向きを正とする。 (20点) YA 小球日 mo O A (衝突直前の速度) 図 1 (3年7月記述改題) 床面 必ず 正解問1点Bに衝突する直前の小球の速度の成分, y成分はそれぞれいくらか。 (各2点 計4点) 問2点Bに衝突した直後の小球の速度の成分、成分はそれぞれいくらか。 (各3点 計6点) 問3点Bでの衝突において, 小球が受けた力積の大きさはいくらか。 ( 5点) 問4点Cの床面からの高さが点Aの床面からの高さの2倍であったとするとき, BD間 の距離は OB 間の距離の何倍になるか。 eを用いずに, 分数(根号を用いてもよい)で 答えよ。 (5点) なめらかな面に対して斜めに衝突してはねかえる小球の運動を考えるときには,面に垂直 直な方向の成分を用いて反発係数の式をつくるんだ。 速度の面に平行な方向の成分は衝 な方向の運動と平行な方向の運動に分けて考えるよ。 衝突直前と衝突直後の速度の面に の前後で変わらないからね。

きせきを使って面積を求める問題ってどーやればいいんですか？

Practice 25 ***** xy平面において, kx2+ky2+x-y-4k+1=0 で表される円Cがあるとき､ 以下の問いに答えよ。 (1) の値によらず円 Cが通る定点A,Bの座標を求めよ。 また, 線分AB の長さを求めよ。 (2) k=1 とする。円C上の点Qと点E (1,5)を結ぶ線分 QE の中点をP とする。点Qが円C上を動くとき, ABP の面積の最大値を求めよ。 [類 17 鳥取大〕

242と244の解き方がよくわかりません。

242 関数 y= logx のグラフを用いて, 3" ととではどちらが大きいか調 べよ. +18 ARNOBLOC 10240 1001024013435 243. xy平面上において, 2直線y=ax, y=3ax (a>0)のなす角の大きさ を日 0(0<B<) とする.αが変化するときの最大値を求めよ. 244 x,yはともに正の数で, x+y=1のときxyの最小値を求めよ.