この問題の黄色い線を引いてあるところがよく分かりません。 なぜy=f'(x)のグラフがx軸と3点を共有するのですか？正から負に変わるので良いのならば1点で共有しているものではなぜだめなのか分かりません…どなたか教えて下さい！

568 指針 f'(x) の符号が正から負 (極大), 負から正 (極小) に変わる xの値が存在すればよ い。 3次関数 y=f'(x) のグラフとx軸との位 置関係をイメージする。 yy=f'(x)) A f'(x) =4x3-24x2+12ax=4x(x2-6x+3a) f(x)が極大値と極小値をもつための必要十分条 件は,f'(x) の符号が正から負に変わる xの値と, 負から正に変わるxの値が存在することである。 f'(x) は3次関数であるから,このことは, y=f'(x) のグラフがx軸と異なる3点を共有す ること,すなわち, 3次方程式 f'(x) = 0 が異な る3つの実数解をもつことと同値である。 f'(x) =0から x=0 または x2-6x+3a=0 ...... ① よって,2次方程式①がx=0以外の異なる2 つの実数解をもてばよいから、①の判別式をD D とすると =(-3)2-1.3a > 0 4 かつ 02-6.0 +3a ≠ 0 すなわち したがって a<3 かつ a0 / a<0, 0<a<3 569 f'(x) 2

導関数の問題です。 増減表までは何をやっているかわかるのですが、 その後の式がどこから持ってきたのかわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

B, Y 題 237 y=k 239 ●方程式の実数解の個数〔2〕･･･定数項以外に文字★★☆☆ D 3次方程式 2x9px2+12px-20p2 = 0 が異なる3つの実数解をもつ しょうな定数の値の範囲を求めよ。 例題237との違い・・・ 方程式を f(x)=pの形にしにくい。 図で考える 0 2つの極値が異符号 とx軸(y=0)が3つの共有点をもつ。 曲線y= + 極大 ( 極小 Action » 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件は、 (極大値) × (極小値) < 0 とせよ f(x)=2x-9px2+12px-20p とおくと f'(x)=6x2-18px+12p2 =6(x-1)(x-2D) f(x) = 0 とすると (7)p=0のとき x = p,2p f'(x) =6x2 ≧0より, y = f(x) のグラフは常に増加 し、x軸との共有点は1つである。 よって、f(x) = 0 の実数解は1つであり,不適。 (イ)=0 のとき,f(x) の増減表は次のようになる。 p>0のとき X ... Þ f'(x) + 0 ... 2p 0 + p < 0 のとき X ... f'(x) + 2p 0 ... 0 + f(x) f(b)f(2p) f(x) f(2p) f(p) / f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつのは,極大値と 極小値が異符号のときであり f(p)f(2p) <0 よって (5p3-202) (4p³ - 20 p²) <0 20p (p-4)(p-5)<0 カキ0より 0 であるから 4 <p < 5 (ア)(イ)より求める』の値の範囲は 4 <p <5 Point.. 3次関数の極値の符号と3次方程式の実数解の個数 左辺を f(x) とおき, f(x) の極値を求める。 p = 0 のときは, 極値を もたない。 の符号によって大・ 極小となる点のx座標が 入れかわる。 f(p) f(p) のどちら が極大値であるかは,考 える必要がない。 p0 であるから (-4)(-5)<0 3次関数 f(x)がx= α, B で極値をとるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数は のとき1個 (イ) 極値の一方が0 すなわち f(a)f(B)=0 (ア) 極値がともに正か負 すなわち f(α)f(β) > 0 のとき2個 a a a a x (ウ) 極値が異符号 すなわち f(a)f (B) <0 のとき3個 A a 5章 14 導関数の応用 E 実数解をもつよ

解説にf'(X）がゼロ以上のときに常に増加するとあるのですがそれはなぜですか？また、f'(X)が実数解を1つか0のときにゼロ以上になるのはなぜですか？

関数f(x)=x3+kx2 + 2x +3 が常に増加するように、定数kの値の範囲を定 めよ。

20番の質問です 解答でQ=CV1なのでとありますが、なんでコンデンサーの両極間の電位はV1となるのですか？ 問題文では導体棒の両端に生じる電位差はV1とありますが、抵抗の両端での電位差は考えないのでしょうか？

26 酔 剣結本 問3 次の文章中の空欄 19 20に入れる式として最も適当なものを、 それぞれの選択肢のうちから一つずつ選べ。大 Sを閉じてから十分な時間が経つまでに、 外力がした仕事の大きさをW. 抵 抗で発生したジュール熱の大きさをJ とし,十分な時間が経ったときにコンデ ンサーに蓄えられているエネルギーをUとする。このとき,W,J,Uの間に の関係が成り立つ。また,外力がした仕事の大きさは、十分な 97051 時間が経ったときにコンデンサーに蓄えられている電荷を,導体棒の両端に生 じる電位差 V」に逆らって運ぶ仕事の大きさに等しくなる。 したがって抵抗で 発生したジュール熱の大きさは20となるように、体に入 は 19 19 の選択肢 ⑩ W+J + U = 0 W+J-U=0 8 ⑤ W+J = 0 W + U = 0 国保ちなが ちながする 体の電気抵抗 W-1-020 ②W-J+U = 0 ④W-J-U= 0 ⑥W-J=0 ⑧ W-U = 0 20 の選択肢 ① CV2 © CV2 ②1/12/CV3 3 ③ CV2 ④ ⑦ 2CV ⑧ 0 A 0

赤線部において、なぜ3を分離させる発想が出るのか分かりません💦 お願いいたします🙇🏻‍♀️

48 関数の極限 (I) 次の極限値を求めよ. (1) lim (3x+2+7x-46) 1-2 x-2 (2) lim- √1+x-√1-x IC 0 (3) lim (x+1+√x2+1) 青講 関数の極限は数学II において学習済みですが,数学IIでは,微分係 数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。 数学IIでは,極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的 なります.しかし,必要な能力はⅡIBベク 81, II・C41 (数列の極限I)で んだ す。 「不定形の解消」 関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分 ものにしておいてほしい分野です. この基礎問では, (1),(2)は必ずできなけ ばならない問題です。 (3)は盲点をついた問題です。 一度経験しておくとよい です。 解 答 xxをなくす. (1) 3x+2 7x-46 + x-2 x²-4 8 7x-46 -=3+ + このままでは8−8 x-2 x²-4 の不定形 8(x+2)+7x-46 15(x-2) =3+ -=3+ (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 分母を0にする因数 x-2を約分で除く ..(与式) = lim3+ x-2 x+2, = 27 4 15

極限の計算問題で、右側極限でも左側極限でもないものは、連続であるという前提が含まれていると考えて良いのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

下のような極限の問題は、xに2を入れて求めることができますが、+2と-2を入れたときに一致するかを考えなくていいのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

(1) Tim 2612 x-3x 25-1 =-2 #t

(3)の問題で、解説の方の黄色い線を引いた部分がわからないです。何故、3/4に統一できるのか教えて欲しいです。

例題1・1 次の数列の極限を求めよ. (1) lim 4n³-3n+4 n→∞ 12+22 +32 +......+n2 n2+4n V (2) lim 218 3" 2.3" (3) lim n→∞ n! (4) lim 1 n→∞n (5) lim nπ sin- 8 nπ 32 (cos +5) non 3 ( (3) 2

(4)の③の問題についての質問で解答では、NH3＋ーCH2ーCOOHは考えてないのですがなぜですか？教えてください！

③ グリシン水溶液10mLに同濃度のNaOH水溶液 6mL を加える と, H3N-CH2-COO +OH H2N-CH2-COO + H2O *2 の反応が起こる。 溶液は, [b] [c]=10-6:6=2:3 の緩衝溶液 グリ になっており,bの電離 (→)やcの加水分解 (←),さらに,aの 溶液 量もごくわずかで無視できる。 K2 の式より, b, M た体 [H+] = [b]× K₂ = 2×10 ・X10-9.6 2 pH=-10g10 -logi ☑ -9.6=9.6-10g102 +10g103 =9.6-0.30+0.48=9.78≒9.8 b NaC C

これの（2）が意味不明すぎて‼️ 誰か教えてくれませんか😖🙏🏻 ちなみに答えは炭素粉末0.18g、銅1.92gです🙇🏻‍♀️՞

思考力問題にチャレンジ 酸化銅の還元 (23埼玉改) 科学部のFさんとHさんはクジャク石 (図1)について調べ、 熱分解によって酸化銅(図1 になることを知った。 そこで、すりつぶして粉末にしたクジャク石を試験管に入れ、ガ スバーナーでじゅうぶんに加熱する実験を行ったところ、 試験管から黒い粉末 (試料 A とする) がとり出された。 Fさん: 試料Aは純粋な酸化銅なのかな。 AN Hさん:クジャク石は天然のものだから、多少の不純物は混じっていると考えるべきだろうね。 Fさん:そうすると、炭素粉末と反応させるだけでは純粋な銅は得られないね。 不純物の割合をできる だけ低くするには、試料Aをどれくらいの炭素粉末と反応させればいいんだろう。 Hさん:炭素粉末を加え過ぎても、反応しなかった分が不純物になってしまって、銅の割合が低くなる よね。 加える炭素粉末の質量を変えて実験してみよう。 方法 ① 試料 A 2.50g と純粋な炭素粉末 0.06gをよく混ぜた。 表現力 UP 記 ステップ ●水の電気 リウムを 両方の電 陰極側て かめる方 2銅の化 熱した ように 図2 混合物スタンド ゴム管 ② ①の混合物を全て試験管Pに入れ、 図2の装置で、気体がガ 発生しなくなるまでじゅうぶんに加熱した。 ス バ P ガラス管、 3 銅と面 ③ 試験管Qからガラス管の先をぬいて加熱をやめ、ゴム管をナ ピンチコックでとめた。 ④ 試験管Pが冷めた後、 残った粉末 (試料とする) の質量を 測定した。 人 石灰水 き混ť 質量 なぜ ⑤試料Aの質量は2.50gのまま、炭素粉末 の質量を0.12g、 0.18g、 0.24g、0.30g に変え、 ①〜④と同じ操作を行った。 試料 A[g] 炭素粉末 [g] 試料 B[g] 結果 石灰水は白くにごり、 質量は表のようになった。 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 2.34 2.18 2.02 2.08 2.14 ※炭素粉末と酸化銅の少なくとも一方は、完全に反応したものとする。 また、 炭素粉末は試料A中の酸 化銅としか反応ないものとし、 試料 A中の不純物は加熱しても反応しないものとする。 10.32 素 0.16 イ 0.80 の二 0.64 質酸 0.48 ¥0.32 '00.06 加えた炭素粉末の 質量と発生した二酸 化炭素の質量の関係 を表したグラフとし て最も適切なものを、 右のア~エから選び なさい。 ア 0.80 0.48 質酸 の二 0.64 素 0.16] 09 '00.06 20.18 20.30 炭素粉末 [g] ウ 1.10 の二 0.88 I 1.10 □ (2) 試料 A 2.50gから 酸 0.66 $0.44 素 0.22 の質量[g] 0.88 一酸化炭素 20.66 得られる試料Bの銅 の割合をできるだけ 0 0.06 炭素粉末 [g] 0.18 0.30 0.18 0.30 炭素粉末 [g] 1401 ポイント 0 E (2) 実験で起こる化学変化は 2CuO+C→2Cu+CO2。 CO2はCとOでできている ので、発生したCO2の質量 と反応したCの質量から、 反応にかかわった 0 の質量 を求めることができる。 入試 ④熱分 酸水 み方 その ⑤ 燃 す 10.44 C €0.22 (1) 6 円 0 0.06 0.18 炭素粉末 〔g〕 20.30 か 高くするには、 何gの炭素粉末と反応させるのが最も適切か。 また、その (2) 炭素粉末 し 楽園( とき得られる試料B中の銅の質量は何gか。 ただし、酸化銅は銅と酸素が 銅 4:1の質量比で結びついたものとする。 36 (東)2日